第六章 機械能 第29課時　功和功率　雙基落實課學生用

第29課時功和功率[雙基落實課]（2020·天津高考8題）復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。判斷下列說法正誤：（1）“復興號”動車勻速運行時牽引力做正功。（）（2）勻速行駛的“復興號”動車受到的阻力和重力均做負功。（）（3）若“復興號”動車以恒定功率出站時（阻力恒定），其加速度是增大的。（）（4）由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬時功率。（）

考點一恒力做功的分析和計算[素養(yǎng)自修類]1.【功的正負判斷】圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關于做功的判斷正確的是（）A.圖甲中支持力對人做正功 B.圖甲中摩擦力對人做負功C.圖乙中支持力對人做正功 D.圖乙中摩擦力對人做負功2.【恒力做功的計算】（多選）如圖所示，升降機內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機以5m/s2的加速度從靜止開始勻加速上升4s的過程中。g取10m/s2，則（）A.斜面對物體的支持力做功900J B.斜面對物體的摩擦力做功－300JC.物體克服重力做功－800J D.合外力對物體做功400J1.兩個角度判斷功的正負（1）由力與位移（或速度）的夾角判斷（2）依據(jù)能量變化判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相互聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的情況。2.總功的計算方法方法一：先求合力F合，則總功W總＝F合lcosα，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個力做的功W1，W2，W3，…，則總功W總＝W1＋W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再求和。方法三：根據(jù)動能定理求總功，即W總＝ΔEk。考點二變力做功的分析和計算[多維探究類]以例說法微元法圓周運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝FhF-x圖像法物體在水平面上運動的位移為x0，拉力所做的功可以用圖線與橫軸所圍面積表示，W＝F0＋平均力法當力與位移為線性關系，力的平均值為F＝F1＋F22，力做的功W＝Pt公式法當功率恒定時，利用公式W＝Pt計算功，在如圖所示的P-t圖像中前3s內(nèi)力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J動能定理法用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）考法一微元法計算變力的功【典例1】（2021·山東高考3題）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）A.mv022C.mv028聽課記錄考法二等效轉(zhuǎn)換法計算變力的功【典例2】（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用繞過光滑的定滑輪O的輕繩系著?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（）A.拉力F大小為53B.拉力F大小為54C.滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功2536D.滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功2548聽課記錄考法三平均力法計算變力的功【典例3】如圖所示，傳送帶通過滑道將長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)物塊以初速度v0向右傳上水平臺面，物塊前端在臺面上滑動s后停下來。已知物塊與滑道間的摩擦不計，物塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ，且s＞L。則物塊在整個過程中克服摩擦力所做的功為（）A.μmgs＋L2 C.μmgs－L2 D.μmg（s聽課記錄考法四圖像法計算變力的功【典例4】如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則（）A.物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動B.運動過程中推力做的功為200JC.物體在運動過程中的加速度先變小后不變D.因推力是變力，無法確定推力做功的大小聽課記錄考點三功率的分析和計算[素養(yǎng)自修類]1.【瞬時功率的計算】如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，當小球速度與水平方向夾角為53°時，重力加速度取g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力的瞬時功率為（）A.mgv0 B.34mgvC.43mgv0 D.532.【平均功率的計算】如圖所示，質(zhì)量為60kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點，其垂線與兩腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0.9m和0.6m。若她在1min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，則1min內(nèi)克服重力做的功和相應的功率約為（g取10m/s2）（）A.430J，7W B.4320J，72WC.720J，12W D.7200J，120W1.瞬時功率的計算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。2.平均功率的計算方法（1）利用P＝Wt（2）利用P＝Fvcosα求解，其中v為物體運動的平均速度。考點四機車啟動問題[互動共研類]1.兩種啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝Pv↓?a＝Fa＝F－F阻m不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P運動性質(zhì)加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間t0＝vAB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝P額2.三個重要關系式（1）無論哪種啟動方式，機車的最大速度都為vm＝PF（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束時功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜vm＝P（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間?！镜淅?】目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無須連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3～5km。假設有一輛超級電容車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，g取10m/s2。（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大小。嘗試解題（1）超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，當速度達到v1＝20m/s后超級電容車做什么運動？若速度從v1到最大速度vm這段過程中對應的時間Δt＝40s，則其位移Δx＝v1＋vm2Δt＝1000m（2）超級電容車以額定功率做加速運動，當v＝10m/s時超級電容車的加速度為多大？【特別提醒】（1）在機車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機車的牽引力而不是機車所受的合力或阻力，表達式P＝