函數(shù)的單調(diào)性與最值課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第2課時函數(shù)的單調(diào)性與最值考試要求借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值的作用和實際意義．鏈接教材夯基固本第2課時函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時，都有________________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增．特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有________________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減．特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)圖象描述

自左向右看圖象是上升的

自左向右看圖象是下降的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上________或________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，_____叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．提醒：若函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“逗號”或“和”聯(lián)結(jié)．2．函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足條件①?x∈D，都有_________；②?x0∈D，使得__________①?x∈D，都有_________；②?x0∈D，使得__________結(jié)論M為最大值M為最小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減區(qū)間If(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M

×××√二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊P85習(xí)題3.2T1改編)如圖是函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4，3]的圖象，則下列說法正確的是(

)A．f(x)在[－4，－1]上單調(diào)遞減，在[－1，3]上單調(diào)遞增B．f(x)在區(qū)間(－1，3)上的最大值為3，最小值為－2C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，最大值3D．當(dāng)直線y＝t與f(x)的圖象有三個交點(diǎn)時，－1<t<22．(人教A版必修第一冊P78例1改編)若函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是____________．

3．(人教A版必修第一冊P100復(fù)習(xí)參考題3T4改編)若函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是____________．(－∞，2]

[由題意知，[2，＋∞)?[m，＋∞)，∴m≤2．]

(－∞，2]

－2典例精研核心考點(diǎn)第2課時函數(shù)的單調(diào)性與最值

(－∞，－1]和[0，1]

[拓展變式]本例(2)的函數(shù)換成“y＝|－x2＋2x＋1|”，其單調(diào)遞增區(qū)間是____________________________．

名師點(diǎn)評

確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：取值、作差、變形(因式分解、配方、有理化、通分等)、定號、下結(jié)論．(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性相同時為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象直觀地判斷函數(shù)單調(diào)性．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．提醒：定義域先行，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．

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名師點(diǎn)評

函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的解題策略(1)比較函數(shù)值的大小時，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式，由條件脫去“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為不等式組，應(yīng)注意等價轉(zhuǎn)化和函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到函數(shù)圖