陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（教師版）

榆林市2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期普通高中過程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算即得.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故選：A3.已知向量，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程求的值.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以，所以，故選：C.4.已知數(shù)據(jù)是某市個(gè)普通職工的年收入（單位：元），若去掉一個(gè)最高年收入和一個(gè)最低年收入，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，一定不變的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差定義理解即可.【詳解】由中位數(shù)的定義知，去掉最高與最低后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)一定不變.故選：B.5.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象平移與變換解出結(jié)果即可.【詳解】將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再把所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.故選：A.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若到直線的距離為7，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且到直線的距離為，可得到直線的距離為，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以.故選：B7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由求出公比，由求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則有，解得，，則有，得.故選：D8.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心及半徑，圓上點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線的距離加半徑.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.故選:C.9.如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即可求得外接球半徑，即可求得答案.【詳解】由題意可知長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為,故該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，該長(zhǎng)方體的外接球表面積為，故選：D10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，若，，則下列說法一定正確的是（）A. B.C.是兩條異面直線 D.【答案】B【解析】【分析】ACD可舉出反例，D選項(xiàng)，可根據(jù)面面平行得到線面平行.【詳解】ACD選項(xiàng)，如圖1和圖2，，，則或是兩條異面直線，故ACD錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，故B正確；故選：B11.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個(gè)問題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用獨(dú)立事件及互斥事件的概率求法求解該問題被解答的概率，再利用條件概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則，，故，所以在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為：.故選：D12.已知函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】由題意對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，將函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成函數(shù)單調(diào)性和最值問題，分別討論和兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】已知，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；要使函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，需滿足或，因?yàn)?，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)為分別討論和兩種情況，將函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成函數(shù)單調(diào)性和最值問題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.在等差數(shù)列中，，則______.【答案】30【解析】【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，所以，故答案為：30.14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由，恒成立求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，恒成立，即，解得，故答案為：15.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．詳解】作出可行域，如圖，作直線，由得，當(dāng)直線向上平移時(shí)，縱截距增大，值減小，所以當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，得，即，所以．故答案為：.16.已知為雙曲線上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為__________.【答案】##2.25【解析】【分析】利用點(diǎn)差法和兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則兩式相減得，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，.故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，從而可得，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)即可求解.【小問1詳解】∵是與的交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又是棱的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.小問2詳解】由正方體的性質(zhì)可得平面，所以.18.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中的情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450分～950分之間，將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.已知樣本中“高分選手”有25人，其中女生有10人.（1）試完成下面列聯(lián)表；屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)（2）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.0.1500.1000.05000250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）有【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接列出列聯(lián)表即可；（2）計(jì)算，根據(jù)臨界值作出結(jié)論.【小問1詳解】由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高分選手”的有25人，其中女生10人，得出以下列聯(lián)表：

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生152540女生105060合計(jì)2575100【小問2詳解】∵，∴有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).19.在中，角的對(duì)邊分別是，滿足.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得答案；（2）利用余弦定理可推出，利用三角形面積公式即可求得答案.【小問1詳解】，，又，，.【小問2詳解】由（1）可知，根據(jù)余弦定理，即，即，即，又，則，即，的面積.20已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由、求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，列出不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由，得，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，，解得.【小問2詳解】在區(qū)間上是減函數(shù)，，則在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知橢圓：（）的焦距為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距、離心率解得，可得答案；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，利用韋達(dá)定理代入可得答案.【小問1詳解】依題意，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立，消去得，由，解得，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)椋?，，所以，即，解得（?jīng)檢驗(yàn)符合題意），所以.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將射線的在極坐標(biāo)方程分別代入曲線、直線的極坐標(biāo)方程，求出、，進(jìn)而可得的值.【小問1詳解】由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即，根據(jù)可得曲線的極坐標(biāo)方程為.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將代入曲線極坐標(biāo)方程