廣西百色市2022-2023學年高二下學期期末教學質量調研數(shù)學試題（教師版）

2023年春季學期百色市普通高中期末教學質量調研測試高二數(shù)學（滿分：150分；考試用時：120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡上．2．回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.五位同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是A.54 B.5×4×3×2 C.45 D.5×4【答案】C【解析】【詳解】由乘法原理可得：不同的選擇種數(shù)是.2.設f(x)是可導函數(shù)，且，則（）A.2 B. C.-1 D.-2【答案】B【解析】【分析】由已知及導數(shù)的定義求即可.【詳解】由題設，.故選：B3.若隨機變量服從兩點分布，其中，則以下正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據已知條件，結合兩點分布的定義，利用期望計算公式和性質可判斷.【詳解】因為隨機變量X服從兩點分布，且，則，故，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.4.對具有線性相關關系的變量，有觀測數(shù)據，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應用，屬常規(guī)考題.5.設函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數(shù)圖象得出單調性，然后判斷導函數(shù)的正負即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，知當時，是單調遞減的，所以；當時，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負后正，最后為負．故選：B．6.甲乙兩位游客慕名來到百色旅游，準備分別從凌云浩坤湖、大王嶺原始森林、靖西鵝泉和樂業(yè)大石圍天坑4個景點中隨機選擇其中一個，記事件：甲和乙選擇的景點不同，事件：甲和乙恰好一人選擇樂業(yè)大石圍天坑，則條件概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用古典概型的概率公式求出和，在利用條件概率的公式求解.【詳解】由已知條件得,,所以,故選：C.7.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種 B.18種 C.24種 D.36種【答案】D【解析】【詳解】4項工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：種．故選D8.是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，求導，根據，得到在上遞增，再根據是定義在R上的奇函數(shù)，得到在上的單調遞增求解.【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上遞增，又是偶函數(shù)，且是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在R上的奇函數(shù)，則在上單調遞增，所以，即，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C正確；，即，故錯誤，故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.如果散點圖中所有的散點都落在一條斜率為非0實數(shù)的直線上，則（）A.解釋變量和響應變量是函數(shù)關系 B.相關系數(shù)C.殘差平方和為0 D.決定系數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】根據散點圖得這兩個變量線性相關，由此可判斷各選項．【詳解】樣本點都落在一條斜率為非0實數(shù)的直線上，這條直線就是回歸直線，它們的相關關系是一次函數(shù)，相關指數(shù)，相關系數(shù)滿足，殘差的平方和為0．故B錯誤.故選：ACD．10.若3男3女排成一排，則下列說法正確的是（）A.共計有720種不同的排法 B.男生甲排在兩端的排法總數(shù)共有120種C.男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為120種 D.男女生相間排法總數(shù)為72種【答案】AD【解析】【分析】利用排列組合以及分步計數(shù)原理用捆綁法和插空法求解.【詳解】選項A，3男3女排成一排共計有種不同的排法，故A正確；選項B，先將男生甲排在兩端有種排法，再將剩余的人排列有種排法，根據分步計數(shù)原理可知男生甲排在兩端的排法總數(shù)有種，故B錯誤；選項C，現(xiàn)將甲乙捆綁看成一體的排法有種，再將剩余的4人與捆綁元素排列的排法有種，根據分步計數(shù)原理可知男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為種排法，故C錯誤；選項D，現(xiàn)將男生排列有種排法，將3個女生排入形成的4個間隔，要求男女生相間，則中間的2個間隔必須排人，即要么排前3個間隔要么排后3個間隔，有種排法，根據分步計數(shù)原理可知男女生相間排法總數(shù)有種，故D正確；故選：AD.11.已知某地區(qū)有20000名同學參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據：①；②；③）A.根據以上數(shù)據無法計算本次數(shù)學考試的平均分B.的值越大，成績不低于100分的人數(shù)越多C.若，則這次考試分數(shù)高于120分的約有46人D.從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數(shù)超過90分的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據正態(tài)分布中的意義判斷AB選項，根據計算對應的概率求出人數(shù)判斷C，由獨立重復試驗計算至少有2人的分數(shù)超過90分的概率判斷D.【詳解】對A，根據正態(tài)分布知，數(shù)學考試成績X的平均值為，故A錯誤；對B，根據中標準差的意義，的值越大則高于90分低于100分的人數(shù)變小，所以成績不低于100分的人數(shù)增多，故B正確；對于C，時，，故這次考試分數(shù)高于120分的約有人，故C錯誤；對D，由數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布知，由n次獨立重復試驗可知，從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數(shù)超過90分的概率為，故D正確.故選：BD12.已知函數(shù)，若，其中，則（）A. B.C. D.的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】對求導，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間，從而可得函數(shù)的大致圖象．設，由圖象可得知，，的取值范圍，從而可判斷A；又根據，對照系數(shù)可得的值，可得得取值范圍，從而可判斷C，D；結合A和C即可判斷B．【詳解】因為，所以，令，解得或，當時，或，所以單調遞增區(qū)間為和；當時，，所以單調遞減區(qū)間為，的圖象如右圖所示，設，則，，故A錯誤；又，所以，即，對照系數(shù)得，故選項C正確；，故選項D正確；因為，所以，解得，故選項B正確．故選：BCD．【點睛】關鍵點點睛：先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間，從而可得函數(shù)的大致圖象，再利用數(shù)形結合求解是解答本題的關鍵．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設曲線在處的切線方程為_____________；【答案】【解析】【分析】求得切點坐標，求得切線的斜率，再利用直線的點斜式方程得到答案．【詳解】時，，所以切點為由題意可得，所以切線的斜率為，所以曲線在點處的切線方程為．故答案為：．14.的展開式中含項的系數(shù)為_____________；【答案】【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式求解.【詳解】由，令，則含項的系數(shù)為，故答案為：.15.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為___________．【答案】【解析】【分析】首先排好4個1,，即可產生5個空，再利用插空法求出2個0相鄰與2個0不相鄰的排法，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：將4個1和2個0隨機排成一行，4個1產生5個空，若2個0相鄰，則有種排法，若2個0不相鄰，則有種排法，所以2個0不相鄰的概率為故答案為：16.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)法，作出函數(shù)的大致圖象，令，或，由沒有解，得到的解的個數(shù)與方程解的個數(shù)相等求解.【詳解】解：當時，，所以，當時，，函數(shù)在上單調遞減，當時，，函數(shù)在上單調遞增，且，，，當時，，當時，，當時，與一次函數(shù)相比，函數(shù)增長更快，從而，當時，，所以，當時，，函數(shù)在上單調遞增，當時，，函數(shù)在上單調遞減，且，，當時，，當時，，當時，與對數(shù)函數(shù)相比，一次函數(shù)增長更快，從而當，且時，，根據以上信息，可作出函數(shù)的大致圖象：令，得或，由圖象可得沒有解，所以方程的解的個數(shù)與方程解的個數(shù)相等，而方程的解的個數(shù)與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)相等，由圖可知：當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個交點．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知，N，若的展開式中，．（1）求的值；（2）求的值．在①只有第6項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第8項的二項式系數(shù)相等；③所有二項式系數(shù)的和為，這三個條件中任選一個，補充在上面（橫線處）問題中，解決上面兩個問題（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）利用二項式系數(shù)的性質分別求解；（2）利用賦值法求項的系數(shù)和.【小問1詳解】在二項式的展開式中，若選填①，只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有11項，即；若選填②，第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則，即；若選填③，所有二項式系數(shù)的和為，則，即．故；【小問2詳解】由（1）知，于是中，取，得；取，得∴所求18.某校為研究本校的近視情況與本校學生是否有長時間使用電子產品習慣的關系，在已近視的學生中隨機調查了100，同時在未近視的學生中隨機調查了100人，得到如下數(shù)據：長時間使用電子產品非長時間使用電子產品近視4555（1）依據的獨立性檢驗，能否認為患近視與長時間使用電子產品的習慣有關聯(lián)？（2）據調查，某?；冀晫W生約為46%，而該校長時間使用電子產品的學生約為30%，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天非長時間使用電子產品的學生中任意調查一名學生，求他患近視的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.635787910828【答案】（1）認為患近視與長時間使用電子產品的習慣有關（2）【解析】【分析】（1）假設為：學生患近視與長時間使用電子產品無關，求得，再根據小概率值判斷；（2）設“長時間使用電子產品的學生”，“非長時間使用電子產品的學生”，“任意調查一人，此人患近視”，易得，，，，再由全概率公式求解.【小問1詳解】解：零假設為：學生患近視與長時間使用電子產品無關．，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為患近視與長時間使用電子產品的習慣有關．【小問2詳解】設“長時間使用電子產品的學生”，“非長時間使用電子產品的學生”，“任意調查一人，此人患近視”，則，，，，根據全概率公式有：，所以.19.已知函數(shù)在處有極值，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2）最小值為－2，最大值為1.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據極值點的概念及導數(shù)的幾何意義列出方程組求解a、b即可得解；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性從而求出最值.【詳解】（1）函數(shù)的導函數(shù)為，由題意得，解得，∴.（2）由（1）得，當時，由，得或；由，得，函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，∴函數(shù)在處取得極大值，在處取極小值，∴，，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－2，最大值為1.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在研究函數(shù)的性質中的應用，屬于中檔題.20.《中共中央國務院關于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農業(yè)農村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀以來第個指導“三農”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復興，鄉(xiāng)村必振興，要大力推進數(shù)字鄉(xiāng)村建設，推進智慧農業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網直播平臺進行農產品銷售，眾多網紅主播參與到直播當中，在眾多網紅直播中，統(tǒng)計了名網紅直播的觀看人次和農產品銷售量的數(shù)據，得到如圖所示的散點圖.（1）利用散點圖判斷，和哪一個更適合作為觀看人次和銷售量的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說明理由）（2）對數(shù)據作出如下處理：得到相關統(tǒng)計量的值如表：其中令，.根據（1）的判斷結果及表中數(shù)據，求（單位：千件）關于（單位：十萬次）的回歸方程，并預測當觀看人次為萬人時的銷售量；參考數(shù)據和公式：，附：對于一組數(shù)據、、、，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.【答案】（1）更適合；（2），預測當觀看人次為萬人時的銷售量約為件.【解析】【分析】（1）根據散點圖中散點的分布情況可選擇合適的回歸模型；（2）令，則，將表格中的數(shù)據代入最小二乘法公式，可求得、的值，進而可得出關于的回歸方程，將代入回歸方程可得出銷售量.【小問1詳解】解：由散點圖可知，散點分布在一條對數(shù)型曲線附近，所以選擇回歸方程更適合.【小問2詳解】解：令，則，因為，，所以，又因為，，所以，所以與的線性回歸方程為，故關于的回歸方程為.令，代入回歸方程可得（千件）所以預測觀看人次為萬人時的銷售量約為件.21.某地區(qū)擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）設甲公司答對題數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學期望和方差；（3）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為，方差為；（3）甲公司競標成功的可能性更大.【解析】【分析】（1）將甲乙共答對2道題的事件分拆成兩個互斥事件的和，再利用相互獨立事件的概率，結合古典概率求解作答.（2）求出的可能值及各個值對應的概率，列出分布列，求出期望和方差作答.（3）求出乙公司答對題數(shù)的期望和方差，與甲公司的比對作答.【小問1詳解】記“甲、乙兩家公