中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教案

反比例函數(shù)【知識(shí)梳理】1．通過復(fù)習(xí)本單元內(nèi)容應(yīng)達(dá)到下列要求：（1）鞏固反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫出圖象．（2）鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運(yùn)用解決某些實(shí)際問題．2．復(fù)習(xí)本單元要弄清下列知識(shí)：表達(dá)式y(tǒng)=EQ\F(k,x)(k≠0)圖象k>0k<0性質(zhì)1．圖象在第一、三象限；2．每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小．1．圖象在第二、四象限；2．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大．3．復(fù)習(xí)本單元要特別關(guān)注反比例函數(shù)與分式方程、空間圖形的聯(lián)系，以及運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)．【解題指導(dǎo)】（m2）（Pa）例1．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)（m2）（Pa）(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)S＝0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p分析：本題意在考查反比例函數(shù)的意義．在實(shí)際問題中求函數(shù)的解析式時(shí)，要注意確定自變量的取值范圍．解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為p=EQ\F(k,s),把（2.5,1000）代入解析式，得1000=EQ\F(k,2.5)解得k=2500∴所求函數(shù)解析式為p=EQ\F(2500,s)（s>0）（2）當(dāng)s=0.5m2xyxyOAC例2．如圖，A為雙曲線上一點(diǎn)，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△AOC=2．求該反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、y2的大?。治觯罕绢}意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．注意本題雖然求不出點(diǎn)A的坐標(biāo)，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=EQ\F(k,x),A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)∴OC=x,AC=y∵S△AOC=EQ\F(1,2)OC·AC=EQ\F(1,2)xy=2即xy=4∴k=xy=4∴所求的函數(shù)解析式為y=EQ\F(4,x)(2)∵k=4>0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。畒1∵-1>-3，∴y1<y2點(diǎn)評：第(2)小題中比較y1、y2的大小，除了用反比例函數(shù)的性質(zhì)外，也可以利用函數(shù)的圖象或直接求出的y1、y2值．拓廣：若去掉已知中的圖象，本題如何解？xy例3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是，求：（1）一次函數(shù)的解析式；xy（2）△AOB的面積．分析：本題意在考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的的關(guān)系以及平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，而A、B兩點(diǎn)又在雙曲線上，因此它們的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．解：(1)當(dāng)x=-2時(shí)，代入y=–EQ\F(8,x)得y=4當(dāng)y=-2時(shí)，x=4∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)．將它們分別代入4=-2k+b-2=4k+b4=-2k+b-2=4k+bk=-1b=2解得：∴所求直線AB的解析式為y=-x+2(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)．∴OC=2S△AOB=S△AOC+S△BOC=EQ\F(1,2)×2×∣-2∣+EQ\F(1,2)×2×4=6點(diǎn)評：求解函數(shù)圖象與面積相結(jié)合的問題，關(guān)鍵是把相關(guān)三角形的面積分割在有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形．例4．如圖，A、B分別是x、y軸上的一點(diǎn)，且OA=OB=1，P是函數(shù)y=EQ\F(1,2x)(x>0)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，M、N分別為垂足，PM、PN分別交AB于E、F．(1)證明AF·BE=1．(2)若平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：本題意在考查運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長以及方程與函數(shù)的關(guān)系．要注意的是在平面直角坐標(biāo)系中求線段長常用的方法是過已知點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．解：(1)過點(diǎn)E、F分別作y軸、x軸的垂線，垂足分別為D、C，則△AOB、△FCA、yBAOyBAONMEFPCD設(shè)P(a,b),則FC=b，ED=a，AF=EQ\R(,2)b,BE=EQ\R(,2)a,∴AF·BE=EQ\R(,2)b·EQ\R(,2)a=2ab,x又b=EQ\F(1,2a),即2ab=1，∴AF·BE=1．x(2)設(shè)平行于AB的直線l的解析式為y=-x+by=-x+by=EQ\F(1,2x)y=-x+by=EQ\F(1,2x)∴方程組只有一組解．消元得：2x2-2bx+1=0x=EQ\F(EQ\R(,2),2)y=EQ\F(EQ\R(,2),2)由△=4b2-8=0,得：b=EQ\R(,2)(舍去b=–EQ\R(,2)x=EQ\F(EQ\R(,2),2)y=EQ\F(EQ\R(,2),2)∴方程組的解為即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(EQ\F(EQ\R(,2),2)，EQ\F(EQ\R(,2),2))點(diǎn)評：求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)或交點(diǎn)的坐標(biāo)，一般都通過解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組得到．【自我測試】A組1．如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，－1），那么m=；2．己知反比例函數(shù)(x>0)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．yxOAyxOByxOCyyxOAyxOByxOCyxODxyOxyOABCDA(－2，1)B(1，n)OxA(－2，1)B(1，n)Oxy（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．6．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）求△POQ的面積．B組1.已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是.2.給出下列函數(shù)：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x>0)(4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A、（1）、（2）.B、（1）、（3）.C、(2)、(4).D、（2）、（3）、（4）3.設(shè)雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是（）A、銳角B、直角C、鈍角D、銳角或鈍角4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為()A．4，12B．8，12C．4，6CBxODAy5．如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，⊥軸，垂足為，若CBxODAy（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；；6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB⊥軸，垂足為B，且；（1）求的值；（2）求△ABC的面積；7．已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線交于點(diǎn)(，)，且過點(diǎn)(，)，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）描出函數(shù)草圖，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；答案3．3反比例函數(shù)A組1．–22．m<13．D4．B5．(1)y=–EQ\F(2,x),y=–x–1(2)x>1或–2<x<06．(1)y=x+4