中考數(shù)學復習反比例函數(shù)復習教案

反比例函數(shù)【知識梳理】1．通過復習本單元內容應達到下列要求：（1）鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象．（2）鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質并能運用解決某些實際問題．2．復習本單元要弄清下列知識：表達式y(tǒng)=EQ\F(k,x)(k≠0)圖象k>0k<0性質1．圖象在第一、三象限；2．每個象限內，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?．圖象在第二、四象限；2．在每個象限內，函數(shù)y值隨x的增大而增大．3．復習本單元要特別關注反比例函數(shù)與分式方程、空間圖形的聯(lián)系，以及運用反比例函數(shù)解決實際問題的意識．【解題指導】（m2）（Pa）例1．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強（m2）（Pa）(1)求p與S之間的函數(shù)關系式；(2)求當S＝0.5m2時物體承受的壓強p分析：本題意在考查反比例函數(shù)的意義．在實際問題中求函數(shù)的解析式時，要注意確定自變量的取值范圍．解：（1）設所求函數(shù)解析式為p=EQ\F(k,s),把（2.5,1000）代入解析式，得1000=EQ\F(k,2.5)解得k=2500∴所求函數(shù)解析式為p=EQ\F(2500,s)（s>0）（2）當s=0.5m2xyxyOAC例2．如圖，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△AOC=2．求該反比例函數(shù)解析式；若點(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、y2的大?。治觯罕绢}意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質解題．注意本題雖然求不出點A的坐標，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設所求函數(shù)解析式為y=EQ\F(k,x),A點坐標為(x,y)∴OC=x,AC=y∵S△AOC=EQ\F(1,2)OC·AC=EQ\F(1,2)xy=2即xy=4∴k=xy=4∴所求的函數(shù)解析式為y=EQ\F(4,x)(2)∵k=4>0，所以在每個象限內y隨x的增大而減?。畒1∵-1>-3，∴y1<y2點評：第(2)小題中比較y1、y2的大小，除了用反比例函數(shù)的性質外，也可以利用函數(shù)的圖象或直接求出的y1、y2值．拓廣：若去掉已知中的圖象，本題如何解？xy例3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是，求：（1）一次函數(shù)的解析式；xy（2）△AOB的面積．分析：本題意在考查函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式之間的的關系以及平面直角坐標系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數(shù)解析式的關鍵是求出A、B兩點的坐標，而A、B兩點又在雙曲線上，因此它們的坐標滿足反比例函數(shù)解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點的坐標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．解：(1)當x=-2時，代入y=–EQ\F(8,x)得y=4當y=-2時，x=4∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)．將它們分別代入4=-2k+b-2=4k+b4=-2k+b-2=4k+bk=-1b=2解得：∴所求直線AB的解析式為y=-x+2(2)設直線AB與y軸交于點C，則C點坐標為(0，2)．∴OC=2S△AOB=S△AOC+S△BOC=EQ\F(1,2)×2×∣-2∣+EQ\F(1,2)×2×4=6點評：求解函數(shù)圖象與面積相結合的問題，關鍵是把相關三角形的面積分割在有邊落在坐標軸上的三角形．例4．如圖，A、B分別是x、y軸上的一點，且OA=OB=1，P是函數(shù)y=EQ\F(1,2x)(x>0)圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，M、N分別為垂足，PM、PN分別交AB于E、F．(1)證明AF·BE=1．(2)若平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點，求公共點的坐標．分析：本題意在考查運用點的坐標求線段長以及方程與函數(shù)的關系．要注意的是在平面直角坐標系中求線段長常用的方法是過已知點作坐標軸的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理解決．解：(1)過點E、F分別作y軸、x軸的垂線，垂足分別為D、C，則△AOB、△FCA、yBAOyBAONMEFPCD設P(a,b),則FC=b，ED=a，AF=EQ\R(,2)b,BE=EQ\R(,2)a,∴AF·BE=EQ\R(,2)b·EQ\R(,2)a=2ab,x又b=EQ\F(1,2a),即2ab=1，∴AF·BE=1．x(2)設平行于AB的直線l的解析式為y=-x+by=-x+by=EQ\F(1,2x)y=-x+by=EQ\F(1,2x)∴方程組只有一組解．消元得：2x2-2bx+1=0x=EQ\F(EQ\R(,2),2)y=EQ\F(EQ\R(,2),2)由△=4b2-8=0,得：b=EQ\R(,2)(舍去b=–EQ\R(,2)x=EQ\F(EQ\R(,2),2)y=EQ\F(EQ\R(,2),2)∴方程組的解為即公共點的坐標為(EQ\F(EQ\R(,2),2)，EQ\F(EQ\R(,2),2))點評：求兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)或交點的坐標，一般都通過解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組得到．【自我測試】A組1．如果雙曲線經過點（2，－1），那么m=；2．己知反比例函數(shù)(x>0)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．yxOAyxOByxOCyyxOAyxOByxOCyxODxyOxyOABCDA(－2，1)B(1，n)OxA(－2，1)B(1，n)Oxy（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．6．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求△POQ的面積．B組1.已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點，當x1x20時，y1與y2的大小關系是.2.給出下列函數(shù)：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x>0)(4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A、（1）、（2）.B、（1）、（3）.C、(2)、(4).D、（2）、（3）、（4）3.設雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點A、B，O為坐標原點，則∠AOB是（）A、銳角B、直角C、鈍角D、銳角或鈍角4．如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為(x1，，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為()A．4，12B．8，12C．4，6CBxODAy5．如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，⊥軸，垂足為，若CBxODAy（1）求點、、的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；；6.如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且；（1）求的值；（2）求△ABC的面積；7．已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線交于點(，)，且過點(，)，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）描出函數(shù)草圖，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；答案3．3反比例函數(shù)A組1．–22．m<13．D4．B5．(1)y=–EQ\F(2,x),y=–x–1(2)x>1或–2<x<06．(1)y=x+4