2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗溝中學(xué)九下數(shù)學(xué)第十五周周末強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗溝中學(xué)九下數(shù)學(xué)第十五周周末強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共2小題）1．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖為某射擊場(chǎng)35名成員射擊成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)），其中部分已破損．若他們射擊成績(jī)的中位數(shù)是5環(huán)，則下列數(shù)據(jù)中無法確定的是（）A．3環(huán)以下（含3環(huán)）的人數(shù) B．4環(huán)以下（含4環(huán)）的人數(shù) C．5環(huán)以下（含5環(huán)）的人數(shù) D．6環(huán)以下（含6環(huán)）的人數(shù)2．（2024?秦淮區(qū)一模）如圖，AB，CD分別垂直BD，垂足分別為B，D，連接AD，BC交于點(diǎn)E，作EF⊥BD，垂足為F．設(shè)AB＝a，CD＝b，EF＝c，若﹣＝1，則下列等式：①a+c＝b；②b+c＝2a；③a2＝b?c，其中一定成立的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共11小題）3．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算∠1的大小為．4．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為4，則它的面積是．5．（2024?鼓樓區(qū)一模）關(guān)于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m（m＞1）的兩根之和是．6．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)．將AC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，則BD的最小值為．7．（2024?秦淮區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊BC上（記為D′），則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.（答案保留π）8．（2024?秦淮區(qū)一模）如圖，正八邊形ABCDEFGH的對(duì)角線AF，HD交于點(diǎn)M，則∠AMH的度數(shù)是°．9．（2024?秦淮區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+2x+3（a為常數(shù)，a≠0）的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離的最小值為．

10．（2024?南京一模）如圖，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，若S△ABC＝12，則b＝．11．（2024?南京一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，以AB為弦的⊙D與y軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．12．（2024?南京一模）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在BD上．若AB＝5，BC＝12，連接DD′，則DD′的長(zhǎng)為．13．（2024?南京一模）如圖，在△ABC中，AB＝2，BD是高．若，則BC的長(zhǎng)的最小值為．

三．解答題（共9小題）14．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：AC＝BC；（2）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若AO＝5，OF＝3，求OE的長(zhǎng)．15．（2024?鼓樓區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系，二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣a的圖象與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好也在該函數(shù)的圖象上．（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)M（1，1﹣a），N（3，﹣3）．①若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，求a的值；②若函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

16．（2024?秦淮區(qū)一模）點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）在二次函數(shù)y＝x2+mx+n2（m，n是常數(shù)）的圖象上．（1）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)y1＜2時(shí)，求證y2＞y1．17．（2024?秦淮區(qū)一模）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，AD平分∠BAC交半圓O于點(diǎn)D，DE∥AB交射線AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝AB；（2）若AB＝4，當(dāng)DB＝AE時(shí)，四邊形EABD的面積為．

18．（2024?南京一模）如圖，一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作．無人機(jī)懸停在P處，測(cè)得前方水平地面上大樹AB的頂端B的俯角為63°26′，同時(shí)還測(cè)得前方某建筑物CD的頂端D的俯角為36°52′．已知點(diǎn)A，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度AB為5.2m，建筑物的高度CD為30.2m，大樹與建筑物的距離AC為20m，求無人機(jī)在P處時(shí)離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．19．（2024?南京一模）某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用為40萬元，該產(chǎn)品成本價(jià)為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤(rùn)為w（萬元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（說明：年利潤(rùn)＝年銷售利潤(rùn)﹣研發(fā)費(fèi)用）

20．（2024?南京一模）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，CD＝DE．經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的⊙O交BD于點(diǎn)F，且CD是⊙O的切線．（1）連接AF，求證AF＝AB；（2）求證AB2＝AE?AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4，則⊙O的半徑為．21．（2024?南京一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求證a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在該二次函數(shù)的圖象上，且2＜y2＜y1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．

22．（2024?南京一模）幾何問題中需建構(gòu)模型去研究圖形中元素之間的關(guān)系…在△ABC中，P是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC的上方，連接AP，EP，EC，探究下列問題：【認(rèn)識(shí)模型】（1）如圖①，△APB∽△CPE．①連接BE，求證△PEB∽△PCA；②∠BEC與∠BAC滿足的數(shù)量關(guān)系為；【運(yùn)用模型】（2）已知∠BAC＝90°，D是AB的中點(diǎn)，且△APD∽△CPE．①如圖②，若P是BC的中點(diǎn)，連接DE，求證DE∥BC；②若∠B＝30°，BC＝4，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置的變化而變化，直接寫出AE的長(zhǎng)的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．【解答】解：由題意和條形圖可得，3環(huán)以下（含3環(huán)）的人數(shù)為：2+3+5＝10，故選項(xiàng)A不符合題意，∵射擊成績(jī)的中位數(shù)是5環(huán)，一共35人，4球以下的人數(shù)為10人，由圖可知，4球的人數(shù)超過6人，∴4環(huán)以下（含4環(huán)）的人數(shù)為：2+3+5+7＝17，故選項(xiàng)B不符合題意，5環(huán)以下（含5環(huán)）的人數(shù)無法確定，故選項(xiàng)C符合題意，6環(huán)以下（含6環(huán)）的人數(shù)為：35﹣1＝34，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．2．【解答】解：∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB＝a，CD＝b，EF＝c，∴AB∥EF∥CD，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴＝，∴+＝+＝＝1，∴+＝1，∴＝，a（b﹣c）＝bc，∵﹣＝1，∴＝1，∴＝1，∴a+c＝b，故①符合題意；由a+c＝b得b+c＝a+2c，∵a與2c不一定相等，∴a+2c不一定等于2a，∴b+c與2a不一定相等，故②不符合題意；∵a（b﹣c）＝bc，且a＝b﹣c，∴a2＝b?c，故③符合題意，故選：B．二．填空題（共11小題）3．【解答】解：由作圖痕跡可知，所作為∠ABD的平分線和線段BD的垂直平分線．設(shè)∠ABD的平分線與AD的交點(diǎn)為E，如圖，則∠ABE＝．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∴∠ABE＝＝33°，∴∠1＝∠A+∠ABE＝90°+33°＝123°．故答案為：123°．4．【解答】解：如圖，連接OF、OG，則OF＝OG＝4，過點(diǎn)G作GM⊥OF于點(diǎn)M，∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴∠FOG＝＝45°，在Rt△OGM中，∠GOM＝45°，OG＝4，∴OM＝GM＝OG＝2，∴S△FOG＝OF?GM＝×4×2＝4，∴S正八邊形ABCDEFGH＝8S△FOG＝32．故答案為：32．5．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m的兩根分別為：x1，x2，（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m，x2﹣2nx+n2+2x﹣2n+2﹣m＝0，x2+（2﹣2n）x+n2﹣2n+2﹣m＝0，x1+x2＝﹣（2﹣2n）＝2n﹣2，故答案為：2n﹣2．6．【解答】解：以AO為邊作等邊三角形AOH，連接HD，∵點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），∴OA＝1，AB＝4，∵△AOH是等邊三角形，∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，∵將AC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，∴∠OAC＝∠DAH，∴△CAO≌△DAH（SAS），∴∠AHD＝∠COA＝90°，∴點(diǎn)D在過點(diǎn)H且垂直于AH的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)BD⊥DH時(shí)，BD有最小值，此時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BD于N，∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD，∴四邊形AHDN是矩形，∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝2，∴BD＝DN+BN＝3，故答案為：3．7．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，AD'＝AD＝4，∵AB＝2，∠B＝90°，∴∠AD'B＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAD'＝∠AD'B＝30°，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是＝．故答案為：．8．【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，∵∠AHG＝∠HAB＝180°﹣360°÷8＝135°，∵正八邊形ABCDEFGH的對(duì)角線AF，HD，∴∠AHD＝∠AHG＝67.5°，∠FAB＝90°，∴∠MAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠AMH＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°．故答案為：67.5．9．【解答】解：∵y＝ax2+2x+3，∴頂點(diǎn)P為（﹣，），即（﹣，3﹣），∴OP2＝（﹣）2+（3﹣）2＝（）2+9﹣+（）2＝2（﹣）2+，∵2＞0，∴當(dāng)＝，OP2有最小值，∴OP的最小值為：＝．10．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，﹣），∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面積＝AC?BC＝?2m?＝12，∴b＝6．故答案為：6．11．【解答】解：設(shè)⊙D與y軸相切于M，作直徑MN，連接BD，∴MN⊥OC，∵A的坐標(biāo)是（4，0），∴OA＝4，∵四邊形OABC是正方形，∴∠MCB＝∠NBC＝90°，BC＝AB＝OA＝OC＝4，∴四邊形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC＝NB，∴MN⊥AB，∴NB＝AB＝2，∴MC＝NB＝2，∴OM＝4﹣2＝2，設(shè)圓的半徑是r，∴DB＝r，DN＝4﹣r，∵BD2＝DN2+NB2，∴r2＝（4﹣r）2+22，∴r＝，∴MD＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）．故答案為：（，2）．12．【解答】解：過A點(diǎn)作AH⊥BD于H點(diǎn)，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，在Rt△ABD中，BD＝＝＝13，∵∠ABH＝∠DBA，∠AHB＝∠DAB，∴△BAH∽△BDA，∴BH：AB＝AB：BD，即BH：5＝5：13，解得BH＝，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在BD上．∴AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，∴BH＝B′H＝，∵＝，∠DAD′＝∠BAB′，∴△ADD′∽△ABB′，∴DD′：BB′＝AD：AB，即DD′：＝12：5，解得DD′＝．故答案為：．13．【解答】解：取AC中點(diǎn)E，過E作EF⊥AC，過點(diǎn)A作AF⊥AB，交EF于F，則∠AEF＝∠BAF＝90°，AE＝AC，∴∠FAE+∠DAB＝∠FAE+∠AFE＝90°，?∴∠AFE＝∠BAD，∴BD＝AC，BD是△ABC的高，.∴BD＝AE，∠BDA＝∠AEF＝90°，△BDA≌△AEF（AAS），∴AB＝AF＝2，則BF＝＝2，∵E為AC中點(diǎn)，EF⊥AC，∵EF是AC的垂直平分線，∴CF＝AF＝2，由三角形三邊關(guān)系可知，BC≥BF﹣CF＝2﹣2，∴當(dāng)F、C、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即：BC的最小值為2﹣2；故答案為：2﹣2．三．解答題（共9小題）14．【解答】（1）證明：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∴AC＝BC；（2）解：延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，∵AG為直徑，∴∠ABG＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠ABG＝∠AFC，∴FC∥BG，∴△COE∽△BGE，∴，∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AF＝BF，即點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為AG的中點(diǎn)，∴OF為△ABG的中位線，∴OF＝，∵OF＝3，∴GB＝6，∵AO＝5，∴OC＝OG＝5，∴，∴OE＝．15．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣a的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴A（0，﹣a），點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B（4，﹣a），∴點(diǎn)B（4，﹣a）；∵A與B關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∴拋物線對(duì)稱軸x＝2；（2）①∵對(duì)稱軸x＝2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax﹣a，∵函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M（1，1﹣a），∴1﹣a＝a﹣4a﹣a，∴a＝﹣；將x＝1代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，將x＝3代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，∴﹣3≤﹣4a，解得a≤，故0＜a，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，∴1﹣a≥﹣4a，解得a，故﹣≤a＜0，綜上，若函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，a的取值范圍是0＜a或﹣≤a＜0．16．【解答】（1）解：∵y1＝1﹣m+n2，y2＝4+2m+n2，且y1＝y(tǒng)2，∴1﹣m+n2＝4+2m+n2，∴m＝﹣1，（2）證明：∵y1＜2，∴y1＝1﹣m+n2＜2，∴﹣m+n2＜1，∴m＞n2﹣1，∴2m＞2n2﹣2，∴，y2＝4+2m+n2＞4+2n2﹣2+n2＝2+3n2，∵n2≥0，∴2+3n2≥2，∴y2＞2+3n2≥2＞y1．∴y2＞y1．17．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠4＝∠2，∴∠1＝∠4，∴OD∥AE，∵DE∥AB，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OA＝OD，∴四邊形AODE是菱形，∴AE＝DE＝DO＝AO，∵AO＝AB，∴AE＝DE＝AB；（2）解：∵DB＝AE，AE＝AB，∴DB＝AB＝2，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABD的面積＝AD?BD＝×2×2＝2，∵AO＝BO，∴△AOD的面積＝△BOD的面積＝△ABD的面積＝，∵四邊形AODE是菱形，∴菱形AODE的面積＝2△AOD的面積＝2，∴四邊形EABD的面積＝菱形AODE的面積+△DOB的面積＝2+＝3，故答案為：3．18．【解答】解：延長(zhǎng)AB交PG于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD交PG于點(diǎn)E，由題意得：AF⊥PG，CE⊥PG，AF＝CE，AC＝EF＝20m，設(shè)PF＝xm，∴PE＝PF+EF＝（x+20）m，在Rt△BPF中，∠BPF＝63°26′，∴BF＝PF?tan63°26′≈2x（m），在Rt△PED中，∠EPD＝36°52′，∴ED＝PE?tan36°52′≈0.75（x+20）m，∵AF＝CE，∴AB+BF＝CD+DE，∴5.2+2x＝30.2+0.75（x+20），解得：x＝32，∴AF＝AB+BF＝5.2+2x＝69.2（m），∴無人機(jī)在P處時(shí)離地面的高度約為69.2m．19．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝，將A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，綜上所述，y＝；（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）?﹣40＝120﹣，∵當(dāng)4≤x≤8時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝8時(shí)，wmax＝120﹣＝40；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣40＝﹣（x﹣16）2+104，∴當(dāng)x＝16時(shí)，wmax＝104；∵104＞40，∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為104萬元．20．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，OA交BF于點(diǎn)G，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝∠OCA+∠DCE＝90°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DEC＝∠AEG，∴∠OAC+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝180°﹣（∠OAC+∠AEG）＝90°，即OA⊥BF，由垂徑定理可得，OA垂直平分BF，∴AF＝AB；（2）證明：如圖，連接BC，由（1）知，AF＝AB，則∠AFB＝∠ABE，又∠ACB＝∠AFB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即：AB2＝AE?AC；（3）解：如圖，連接CO，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，連接OB，BC，∵AE＝2，EC＝6，則AC＝AE+EC＝8，由（2）可知，AB2＝AE?AC＝16，∴AB＝4＝BE，由（2）知△ABE∽△ACB，則，即，∴AC＝CB＝8，又：OA＝OB，∴CH垂直平分AB，∴，在Rt△BCH中，，設(shè)半徑為r，則OA＝OC＝r，，在Rt△AOH中，OH2+AH2＝OA2即：，解得，故答案為：．21．【解答】（1）證明：由題意得，Δ＝b2﹣4a×2＝b2﹣8a．∵a＜0，∴﹣8a＞0．又對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b都有b2≥0，∴b2﹣8a＞0，即Δ＞0．∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）證明：由題意，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．又x2＝﹣2x1，∴