2025屆遼寧省沈陽(yáng)二中高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省沈陽(yáng)二中高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．182．已知向量，滿足：則A． B． C． D．3．用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為105．直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，…，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開(kāi)始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開(kāi)始向右讀取（為了便于說(shuō)明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個(gè)號(hào)碼為439，則選出的第4個(gè)號(hào)碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2177．已知向量，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．9．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．10．已知，，則點(diǎn)在直線上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．12．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.13．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運(yùn)行后，輸出的y值依次為，，，則________.14．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．15．已知?jiǎng)tsin2x的值為_(kāi)_______.16．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．19．已知函數(shù)，，值域?yàn)?，求常?shù)、的值；20．如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求范圍?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖2、D【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的模運(yùn)算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【詳解】，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表寫出每一個(gè)數(shù)字即得解.【詳解】第一個(gè)號(hào)碼為439，第二個(gè)號(hào)碼為495，第三個(gè)號(hào)碼為443，第四個(gè)號(hào)碼為217.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.8、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.9、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解所要輸出的結(jié)果即開(kāi)即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知，該算法的目標(biāo)是計(jì)算和式：.又因?yàn)椋⒁獾?，故?故選：D.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．10、B【解析】

先求出點(diǎn))的個(gè)數(shù)，然后求出點(diǎn)在直線上的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)三點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)在直線上的概率為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.13、5【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、．【解析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．15、【解析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時(shí)當(dāng)時(shí),求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，，時(shí)，；（3）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個(gè)點(diǎn)，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來(lái)；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問(wèn)題，把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）1（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【詳解】（1）因?yàn)?，，所?即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值1．（2）．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．19、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡(jiǎn),再根據(jù),值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】.又則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)故,；或,；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問(wèn)題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時(shí)注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負(fù),屬于中等題型.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因?yàn)?，∴，又平面平面，平面，∴平?∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書(shū)寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線