2025屆安徽省銅陵市義安區(qū)銅都雙語(yǔ)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆安徽省銅陵市義安區(qū)銅都雙語(yǔ)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．2．如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④3．在中，若，則角的大小為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．65．已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．6．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．7．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．48．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,9．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．31 B．32 C． D．10．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則等于________.12．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則________.13．若是方程的解，其中，則________．14．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.15．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.16．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)P且與圓C相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點(diǎn).①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時(shí)，求直線l的方程.18．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.19．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對(duì)稱軸判斷即可.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?故.故,對(duì)稱軸方程為,解得.當(dāng)時(shí),.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用以及對(duì)稱軸的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關(guān)系，再由并代入、與的等量關(guān)系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個(gè)銳角，且，，所以，，，因此，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算，屬于中等題.4、D【解析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】因?yàn)閥＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。6、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，則，解得所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.9、A【解析】

根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，10、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知，故；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中線段長(zhǎng)度問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.13、或【解析】

將代入方程，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.15、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．16、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計(jì)算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計(jì)算各層總數(shù)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點(diǎn)到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標(biāo)為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點(diǎn)，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，，，；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為．再設(shè)直線被圓所截弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)弦長(zhǎng)為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當(dāng)面積最大時(shí)，所求直線的方程為：或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以其方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項(xiàng)相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫?，解得：?dāng)，①②得：，即．是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【點(diǎn)睛】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項(xiàng)相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的