貴州省安順市第二學(xué)期2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

貴州省安順市第二學(xué)期2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．122．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或6．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-27．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解8．已知非零向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為A． B． C． D．9．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．19010．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則的最小值是______.12．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)_________.13．下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))______14．某銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動(dòng)將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄，某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬(wàn)元，則5年后，這筆錢(qián)款交納利息稅后的本利和為_(kāi)_______元.（精確到1元）15．直線(xiàn)與間的距離為_(kāi)_______．16．已知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.18．已知數(shù)列滿(mǎn)足：（1）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；19．已知四棱錐中，平面，，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．20．在中，角的對(duì)邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長(zhǎng)為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長(zhǎng)為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。2、A【解析】

分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線(xiàn)與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線(xiàn)與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線(xiàn)與平面所成的角為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線(xiàn)，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線(xiàn)段長(zhǎng)度的比值作為直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．4、A【解析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.5、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因?yàn)?，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．6、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．8、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．9、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題．10、D【解析】試題分析：解：運(yùn)行第一次：，不成立；運(yùn)行第二次：，不成立；運(yùn)行第三次：，不成立；運(yùn)行第四次：，不成立；運(yùn)行第四次：，成立；輸出所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

利用的代換，將寫(xiě)成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.12、【解析】

假設(shè)正方體棱長(zhǎng)，根據(jù)//，得到異面直線(xiàn)與所成角，計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】假設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，因?yàn)?/，所以異面直線(xiàn)與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，屬基礎(chǔ)題.13、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別．對(duì)于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動(dòng)，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在MN、NP、MP三條線(xiàn)中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對(duì)比討論．在附圖中，三個(gè)截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對(duì)角線(xiàn)l(即AC1)的垂面．對(duì)比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對(duì)比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過(guò)交點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對(duì)比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對(duì)比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對(duì)比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對(duì)角線(xiàn)l所在的對(duì)角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線(xiàn)，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實(shí)上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線(xiàn)，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線(xiàn)，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線(xiàn)，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點(diǎn)M在上的射影是l的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn)，知MP在上的射影不是l的垂線(xiàn)，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線(xiàn)段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對(duì)角線(xiàn))與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點(diǎn)N在平面上的射影是對(duì)角線(xiàn)l的中點(diǎn)，點(diǎn)M、P在平面上的射影分別是上、下底面對(duì)角線(xiàn)的4分點(diǎn)，三個(gè)射影同在一條直線(xiàn)上，且l與這一直線(xiàn)垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．14、218660【解析】

20萬(wàn)存款滿(mǎn)一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬(wàn)存款滿(mǎn)一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問(wèn)題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-15、【解析】

根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與互相平行，所以根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線(xiàn)間的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.16、或.【解析】

設(shè)直線(xiàn)的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線(xiàn)方程【詳解】設(shè)直線(xiàn)的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以①.因?yàn)橹本€(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線(xiàn)的方程為或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查截距式方程和直線(xiàn)與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由，聯(lián)立，得，然后邊角轉(zhuǎn)化，利用和差公式化簡(jiǎn)，即可得到本題答案；（2）利用正弦定理和，得，再確定角C的范圍，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）銳角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均為銳角，由于：，，.再根據(jù)，可得，，【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理的綜合應(yīng)用，其中涉及到利用三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題.18、（1）（2）證明見(jiàn)解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）見(jiàn)解析（2）存在線(xiàn)段上的中點(diǎn)，使平面，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點(diǎn)Q，PA的中點(diǎn)F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理可證；或取PB中點(diǎn)Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)，∴，∵是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線(xiàn)段上的中點(diǎn)，使平面.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線(xiàn)與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因?yàn)榈拿娣e是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的