2025屆欽州市重點中學數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆欽州市重點中學數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉π2至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．2．下列關于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調遞增，在上單調遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為3．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．4．直線與圓相交于M，N兩點，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．6．一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．8．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．9．設等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．5610．在中，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是_____.12．函數(shù)的單調增區(qū)間為_________.13．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．14．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則；16．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求．18．已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.19．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結果如下表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率21．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】BQ=|y點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．2、D【解析】

運用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結合單調性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結論.【詳解】函數(shù)（），在，單調遞增，在上單調遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.3、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.4、A【解析】

可通過將弦長轉化為弦心距問題，結合點到直線距離公式和勾股定理進行求解【詳解】如圖所示，設弦中點為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【點睛】圓與直線的位置關系解題思路常從兩點入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式5、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．6、C【解析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總人數(shù)乘以抽樣比即可得出結果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】

直接由正三角形的性質求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．8、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關鍵．9、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.10、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．12、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調性和的單調性，結合復合函數(shù)的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，注意在考慮函數(shù)的單調性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎題.13、【解析】,所以點平面區(qū)域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是14、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．15、1【解析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數(shù)列是以3為首項，9為公比的等比數(shù)列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題18、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【詳解】（Ⅰ）因為是中點，又因為平面，所以，由已知，所以是中點，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【點睛】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.20、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總人數(shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關系，可分別計算得到所求結果；（2）首先確定第組的總人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原則計算即可得到結果；（3）首先計算得到基本事件總數(shù)；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五組的頻率為第五組的人數(shù)為：（2）第組的總人數(shù)為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應用