陜西省寶雞市金臺中學2025屆高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省寶雞市金臺中學2025屆高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差4．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．5．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱6．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1407．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．8．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．9．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.14．已知向量，則與的夾角為______．15．函數(shù)的值域是________．16．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.19．設等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．21．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應用，屬于基礎題．2、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.3、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎題．4、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構(gòu)成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.6、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.7、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應用，屬于基礎題．10、A【解析】

由給出的遞推式變形，構(gòu)造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應用進行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵．13、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．14、【解析】

設與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．15、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系即可求解.【詳解】因為函數(shù)，當時是單調(diào)減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎題.16、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；驗證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：∴，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗證滿足（2）由（1）知：即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求和，關鍵是能夠利用與的關系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.18、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡函數(shù)的表達式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡與應用,兩角和與差的三角函數(shù)的應用考查計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題．（2