2024年高中數(shù)學(xué)專題9-5大題專項訓(xùn)練統(tǒng)計圖的相關(guān)計算30道教師版新人教A版必修第二冊_第1頁
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專題9.5統(tǒng)計圖的相關(guān)運算姓名:___________班級:___________考號:___________1.某校高三共有500名學(xué)生,為了了解學(xué)生的體能狀況,采納分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生進行體能測試,整理他們的成果得到如下頻率分布直方圖:(1)估算:若進行高三學(xué)生全員測試,測試成果低于50的人數(shù);(2)已知從樣本中的男同學(xué)中隨機抽取1人,該同學(xué)成果不低于70的概率為12;從樣本中成果不低于70的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生為男生的概率也為1【解題思路】(1)從頻率分布直方圖中可求成果不低于50的頻率0.9,進而可求成果低于50的頻率0.1,再用500×(2)先求樣本中成果不低于70的人數(shù),再求樣本中成果不低于70的男同學(xué)人數(shù),進而可求樣本中男同學(xué)人數(shù),易得女同學(xué)的人數(shù),即可得出比例.【解答過程】(1)依題意,樣本中成果不低于50的頻率為0.01+0.02+0.04+0.02×所以成果低于50的頻率為0.1,所以估計總體中成果低于50的人數(shù)為500×(2)樣本中成果不低于70的頻率為0.04+0.02×所以樣本中成果不低于70的人數(shù)為0.6×因為從樣本中成果不低于70的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生為男生的概率為12所以樣本中成果不低于70的男同學(xué)有30人,又因為從樣本中的男同學(xué)中隨機抽取1人,該同學(xué)成果不低于70的概率為12所以樣本中有男同學(xué)60人,進而有女同學(xué)40人,所以估計總體中男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)的比例為3:2.2.(2023秋·四川遂寧·高二期末)某次人才聘請活動中,某公司安排招收600名新員工.由于報名者共2000人,遠超安排,故該公司采納筆試的方法進行選拔,并依據(jù)筆試成果擇優(yōu)錄用.現(xiàn)采納隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成果,繪制頻率分布直方圖如圖:已知圖中左邊四個小長方形的高度自左向右依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列.依據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題:(1)求m;(2)估計此次筆試的平均成果.【解題思路】(1)依據(jù)頻率和為1計算得到答案.(2)依據(jù)平均數(shù)的公式計算得到答案.【解答過程】(1)依據(jù)頻率分布直方圖各小長方形面積之和為1,18+1(2)由頻率分布直方圖,得樣本數(shù)據(jù)的平均值可估計為35×此次筆試的平均成果可估計為67.1分.3.(2023·高一課時練習(xí))重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”,八月是重慶最熱、用電量最高的月份.下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位:度)的頻率分布直方圖,其分組區(qū)間依次為:[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300),[300,320].(1)求直方圖中的x;(2)在用電量為[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取多少戶?【解題思路】(1)依據(jù)頻率之和為1求得x.(2)依據(jù)分層抽樣的學(xué)問求得正確答案.【解答過程】(1)依題意,0.002+0.0095+0.011+0.0125+x解得x=0.0075(2)用電量為[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]的四組用戶頻率的比為:0.0125:0.0075:0.005:0.0025=5:3:2:1,所以,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取11×4.(2023·甘肅武威·統(tǒng)考一模)為了豐富高校生的課外生活,某高校團委組織了有獎猜謎學(xué)問競賽,共有500名學(xué)生參與,隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將其整理后分成4組,各組區(qū)間為60,70,70,80,80(1)估計全部參賽學(xué)生的平均成果(各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表);(2)若團委確定對全部參賽學(xué)生中成果排在前50名的學(xué)生進行表彰,估計獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線.【解題思路】(1)利用頻率分布直方圖頻率和為1計算m=0.02(2)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率為50500=0.1,進而可得最低分?jǐn)?shù)線在【解答過程】(1)由10×0.01+0.03+這100名參賽學(xué)生的平均成果約為0.01×故估計全部參賽學(xué)生的平均成果為82分.(2)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率為50500設(shè)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為x,由分?jǐn)?shù)在區(qū)間90,100的頻率為10×由100-x×0.02=0.1故估計獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為95分.5.(2023秋·江西上饒·高一期末)從某中學(xué)隨機抽樣1000名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的樣本數(shù)據(jù),整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14.(1)求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替);(2)估計該校學(xué)生每周課外閱讀時間超過8小時的概率.【解題思路】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可;(2)結(jié)合(1)中結(jié)論,求得8,10,10,12,12,14頻率之和即可得解n.【解答過程】(1)依題意,結(jié)合頻率分布直方圖,該周課外閱讀時間在8,10的頻率為:1-所以該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×(2)閱讀時間超過8小時的概率為0.2+2×所以估計該校學(xué)生每周課外閱讀時間超過8小時的概率為0.4.6.(廣西·高二學(xué)業(yè)考試)某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開展研學(xué)實踐活動,該廠主要生產(chǎn)型號為2號的干電池.為了解2號干電池的運用壽命,在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下,學(xué)生從某批次2號干電池中隨機抽取50節(jié)進行測試,得到每一節(jié)電池的運用壽命(單位:h)數(shù)據(jù),繪制成如下的統(tǒng)計表.請依據(jù)表中供應(yīng)的信息解答下列問題.運用壽命分組/h頻數(shù)頻率5,10a0.0810,15140.2815,20200.4020,25bc25,3040.08(1)求表中a,b,c的值,并將如下頻率分布直方圖補充完整;(2)試估計該批次2號干電池的平均運用壽命.【解題思路】(1)依據(jù):樣本容量×頻率=頻數(shù),結(jié)合頻率和為1計算得到a,b,c的值,并依據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖;(2)由每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和,即可求出平均壽命.【解答過程】(1)a=50c=1b=50所以區(qū)間20,25對應(yīng)的頻率/組距為0.165頻率分布直方圖如圖所示:.(2)依據(jù)頻率分布直方圖,計算平均壽命為:7.5×所以該批次2號干電池的平均運用壽命為16.9h7.心絞痛是冠狀動脈供血不足,心肌急劇地短暫缺血與缺氧所引起的以發(fā)作性胸痛或胸部不適為主要表現(xiàn)的臨床綜合征.在某地隨機調(diào)查10位心絞痛患者第一次出現(xiàn)癥狀的年齡,得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表)【解題思路】(1)依據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),列出方程,即可得出a的值;(2)依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù),列出式子,計算即可得出答案.【解答過程】(1)由頻率分布直方圖可知,0.005×所以a=0.030(2)由頻率分布直方圖可知,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×8.鎮(zhèn)海中學(xué)為了學(xué)生的身心建康,加強食堂用餐質(zhì)量(簡稱“美食”)的過程中,后勤部門需了解學(xué)生對“美食”工作的認(rèn)可程度,若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)(認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分(1)求直方圖中x的值和中位數(shù)(保留2位小數(shù));(2)為了解部分學(xué)生給“美食”工作評分較低的緣由,該部門從評分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機選取30人進行座談,求應(yīng)選取評分在[60,70)的學(xué)生人數(shù);(3)依據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)問,結(jié)合認(rèn)可系數(shù),推斷“美食”工作是否須要進一步整改,并說明理由.【解題思路】(1)由頻率分布直方圖中全部頻率和為1可求得x,在頻率分布直方圖中頻率0.5對應(yīng)的數(shù)為中位數(shù);(2)由低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例進行計算;(3)由頻率分布直方圖求出平均值后與認(rèn)可系數(shù)比較可得.【解答過程】(1)由圖可知:x+0.015+0.02+0.03+0.025=中位數(shù):80+0.5(2)低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為0.1:0.15:0.2=2:3:4,則應(yīng)選取評分在60,70的學(xué)生人數(shù)為:30×(3)由圖可知,認(rèn)可程度平均分為:55×∴“美食"工作須要進一步整改.9.(2023秋·四川涼山·高二期末)西昌邛海濕地馬拉松競賽是四川省內(nèi)最專業(yè)的國際馬拉松賽事,42.195公里,每一步都來之不易,每一個向前奔跑的腳步,匯聚成永不停留的力氣,點亮這座城市的精彩.為主動參與馬拉松競賽,某校確定從3000名學(xué)生隨機抽取100名學(xué)生進行體能檢測,這100名學(xué)生進行了15公里的馬拉松競賽,競賽成果(分鐘)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成果分布區(qū)間是50,60、60,70、70,80、80,90、90,100.(1)求圖中a的值;(2)依據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生競賽成果的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01);(3)依據(jù)樣本頻率分布直方圖,估計該校3000名學(xué)生中約有多少名學(xué)生能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松競賽?【解題思路】(1)由頻率分布直方圖中全部矩形的面積之和為1可求得實數(shù)a的值;(2)設(shè)中位數(shù)為m,依據(jù)中位數(shù)的定義可得出關(guān)于m的等式,解之即可;(3)樣本中80分鐘之頻率,乘以3000可得結(jié)果.【解答過程】(1)解:由頻率分布直方圖中全部矩形的面積之和為1可得2a×10+(2)解:前兩個矩形的面積之和為0.005+0.04×前三個矩形的面積之和為0.005+0.04+0.03×所以,中位數(shù)m∈70,80,所以,0.45+x(3)解:樣本中80分鐘之前頻率為0.005+0.04+0.03×因此,估計該校3000名學(xué)生中能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松競賽的學(xué)生人數(shù)為3000×10.(2023·福建泉州·高三階段練習(xí))隨著老年人消費需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變.消費層次不斷提升,“銀發(fā)經(jīng)濟”成為社會熱門話題之一,被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費實力狀況,對該地年齡在60,80的老年人的年收入按年齡60,70,70,80分成兩組進行分層抽樣調(diào)查,已知抽取了年齡在60,70的老年人500人.年齡在70,80的老年人300人.現(xiàn)作出年齡在60,70的老年人年收入的頻率分布直方圖(如下圖所示).(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計該地年齡在60,70的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù);(2)已知年齡在60,70的老年人年收入的方差為3,年齡在70,80的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4,試估計年齡在60,80的老年人年收入的方差.【解題思路】(1)依據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)和頻率平均數(shù)法的公式:x=i=1n(2)設(shè)年齡在[60,70)的老年人樣本的平均數(shù)記為x,方差記為sx2;年齡在[70,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為y,方差記為sy2;年齡在[60,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為z,方差記為【解答過程】(1)頻率分布直方圖中,該地年齡在[60,70)的老年人年收入的平均數(shù)約為:0.04×由頻率分布直方圖,年收入在8.5萬元以下的老年人所占比例為1-年收入在7.5萬元以下的老年人所占比例為1-因此,第95百分位數(shù)肯定位于[7.5,8.5)內(nèi),由7.5+1×可以估計該地年齡在[60,70)的老年人年收入的第95百分位數(shù)為8.3.(2)設(shè)年齡在[60,70)的老年人樣本的平均數(shù)記為x,方差記為sx年齡在[70,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為y,方差記為sy年齡在[60,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為z,方差記為s2由(1)得x=5.35,由題意得,sx2=3,則z=由s2可得s2即估計該地年齡在[60,80)的老年人的年收入方差為3.11.2022年,某市教化體育局為了解九年級語文學(xué)科教化教學(xué)質(zhì)量,隨機抽取100名學(xué)生參與某項測試,得到如圖所示的測試得分(單位:分)頻率分布直方圖.(1)依據(jù)測試得分頻率分布直方圖,求a的值;(2)依據(jù)測試得分頻率分布直方圖估計九年級語文平均分;(3)揣測平均數(shù)和中位數(shù)(不必計算)的大小存在什么關(guān)系?簡要說明理由.【解題思路】(1)由頻率之和等于1,得出a的值;(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解;(3)視察頻率分布直方圖數(shù)據(jù)的分布,得出平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.【解答過程】(1)解:0.003+0.005+a+0.015+0.02解得a(2)語文平均分的近似值為0.003×所以,語文平均分的近似值為79.2.(3)中位數(shù)大于平均數(shù).因為和中位數(shù)相比,平均數(shù)總在“長尾巴”那邊.12.(湖北宜昌·高二階段練習(xí))從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在185與215之間的每個盈利200元,在175與185或215與225之間的每個虧損50元,其余的每個虧損300元.該企業(yè)共生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000個,估計這批產(chǎn)品可獲利或虧損多少元?【解題思路】(1)依據(jù)頻率分布直方圖,結(jié)合平均數(shù)和方差公式,即可求解;(2)依據(jù)頻率,可計算獲利或虧損.【解答過程】(1)樣本平均數(shù)xs+(2)由頻率分布直方圖可知,質(zhì)量指標(biāo)值在185,215的頻率為0.022+0.033+0.024×質(zhì)量指標(biāo)值在175,185和215,225的頻率為0.009+0.008×質(zhì)量指標(biāo)值在165,175和225,235的頻率為0.002×所以10000件產(chǎn)品的獲利狀況是200×13.(貴州遵義·高一期末)某景點某天接待了1250名游客,老年625人,中青年500人,少年125人,該景點為了提升服務(wù)質(zhì)量,采納分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人,以評分方式進行滿足度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果依據(jù)[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組,制成如下頻率分布直方圖:(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù);(2)求頻率分布直方圖中a的值;(3)估計當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù).【解題思路】(1)求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例,從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù);(2)利用頻率之和為1列出方程,求出a的值;(3)利用百分位數(shù)的定義進行求解.【解答過程】(1)老年625人,中青年500人,少年125人,故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為625:500:125=5:4:1,故抽取100人,樣本中老年人數(shù)為100×55+4+1=50人,中青年人數(shù)為(2)0.010+0.025+0.035+a+0.010×解得:a=0.020(3)設(shè)當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù)為x,因為0.010+0.025+0.035×10=0.7<0.75,所以x位于區(qū)間80,90內(nèi),則x-80×所以估計當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù)為82.5.14.(2023·全國·高一專題練習(xí))某學(xué)問競賽組委會隨機抽取200名學(xué)生的筆試成果,按成果分組,得到的頻率分布表如下圖所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組160,165100.050第2組165,17070a第3組170,175bc第4組175,180400.200第5組180,185d0.100合計2001.00(1)求出實數(shù)a,b,c,d的值,再畫出這200名學(xué)生的筆試成果的頻率分布直方圖;(2)為了解閱讀時間對得分的影響程度,組委會確定在筆試成果高的第3?4?5組中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進行調(diào)查,求第3?4?5組每組各抽取多少名學(xué)生.【解題思路】(1)依據(jù)頻數(shù)和為200,頻率和為1計算得到答案,再畫圖即可.(2)干脆利用分層抽樣的比例關(guān)系計算得到答案.【解答過程】(1)a=70200=0.350,d=200頻率分布直方圖如圖所示:(2)第3組抽取12×6060+40+20=6;第4組抽取所以第3?4?5組每組各抽取6名,4名,2名學(xué)生.15.(2023·全國·高一專題練習(xí))某公司為了解所開發(fā)APP運用狀況,隨機調(diào)查了100名用戶.依據(jù)這100名用戶的評分,繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50),[50,60),...,[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)若采納比例安排的分層隨機抽樣方法從評分在[40,60),[60,80),[80,100)的中抽取20人,則評分在[40,60)內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人?(3)用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù),試估計用戶對該APP評分的平均分.【解題思路】(1)依據(jù)題意,由頻率值和等于1,可求頻率分布直方圖中a的值;(2)由頻率分布直方圖可知評分在40,60,(3)依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù),利用平均數(shù)的求法公式即可求出結(jié)果.【解答過程】(1)由0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1(2)由頻率分布直方圖可知,評分在40,60,0.004+0.006:所以評分在40,60內(nèi)的顧客應(yīng)抽取20×(3)用戶對該APP評分的平均分為:x=76.2.16.(2023·全國·高二專題練習(xí))為了讓學(xué)生更多地了解冬奧學(xué)問,石家莊某中學(xué)實行了一次“冬奧學(xué)問競賽”,共有900名考生參與了這次競賽,為了解本次競賽成果的狀況,從中抽取了部分學(xué)生的成果(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你依據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:分組頻數(shù)頻率50,6040.0860,700.1670,801080,90160.3290,100合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案干脆填在表格內(nèi)).(2)補全頻率分布直方圖.(3)若成果在70,90內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎,請估計該校獲得二等獎的學(xué)生為多少人?【解題思路】(1)在頻率分布表中,各組的頻數(shù)=頻率×樣本容量,再依據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可;(2)依據(jù)頻率分布表補全頻數(shù)分布直方圖;(3)首先求出樣本中成果在70,90內(nèi)的頻率,結(jié)合共有900名學(xué)生參與了這次競賽可得答案.【解答過程】(1)解:由已知樣本容量為50,故其次組的頻數(shù)為0.16×第三組的頻率為1050第四組的頻數(shù)為:50-(4+8+10+16)=12,頻率為:故頻率分布表為:分組頻數(shù)頻率50,6040.0860,7080.1670,80100.2080,90160.3290,100120.24合計501(2)解:頻率分布直方圖如下所示:(3)解:樣本中成果在70,90的頻率為0.2+0.32=0.52,所以估計該校獲得二等獎的學(xué)生為900×17.(廣東湛江·高二期中)某市為了了解人們對“中國夢”的宏大構(gòu)想的認(rèn)知程度,針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”學(xué)問競賽,滿分100分(95分及以上為認(rèn)知程度高),結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人,按年齡分成5組,其中第一組:20,25,其次組:25,30,第三組:30,35,第四組:35,40,第五組:40,45,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計這20人的平均年齡和第80百分位數(shù);(2)若第四組宣揚使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和52【解題思路】(1)干脆依據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)和百分位數(shù);(2)利用分層抽樣得第四組和第五組分別抽取4人和2人,進而設(shè)第四組、第五組的宣揚使者的年齡的平均數(shù)分別為x4,x5,方差分別為s42,s5【解答過程】(1)設(shè)這20人的平均年齡為x,則x=22.5設(shè)第80百分位數(shù)為a,由5×0.02+(40-(2)由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為1:7:6:4:2,故各組中采納分層隨機抽樣的方法抽取20人,第四組和第五組分別抽取4人和2人,設(shè)第四組、第五組的宣揚使者的年齡的平均數(shù)分別為x4,x5,方差分別為s4則x4=37,x5=43,設(shè)第四組和第五組全部宣揚使者的年齡平均數(shù)為z,方差為s2則z=4x因此,第四組和第五組全部宣揚使者的年齡方差為10,據(jù)此,可估計這m人中年齡在35~45歲的全部人的年齡方差約為10.18.(2023秋·四川南充·高二期末)我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了促使居民節(jié)約用水,確定在該市實行階梯水價,為合理確定出階梯水價的用水量標(biāo)準(zhǔn),從該市隨機調(diào)查了100戶居民,獲得了他們?nèi)ツ甑脑氯司盟浚▎挝唬簢崳?,并列出了月人均用水量的頻數(shù)分布表(家庭人均用水量=月人均用水量0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,33,3.53.5,44,4.5頻數(shù)461418a16873(1)求出a的值,并補全頻率分布直方圖;(2)市政府實行聽證會后,確定實施階梯水價:家庭人均月用水量不超過b噸的部分,水價為3元/噸;超過b噸但不超過3.5噸的部分,水價為5元/噸;超過3.5噸的部分,水價為8元/噸.結(jié)合聽證會上市政府的確定,為確保超過60%但不超過70%的居民只用3元/噸的水費,求b的標(biāo)準(zhǔn)值(b取0.5的整數(shù)倍).(3)依據(jù)(2)中的方案,請你寫出常住人口為n的家庭月用水量為x噸時,應(yīng)繳水費fx,n【解題思路】(1)依據(jù)樣本容量及頻數(shù)分布表可得a=24(2)依據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合條件可列出關(guān)于b的不等式組,進而即得;(3)依據(jù)階梯水價按家庭人均月用水量分類探討結(jié)合條件即可得分段函數(shù)fx,n【解答過程】(1)由題意可知a=100用水量在1.5,2的頻率為0.18;用水量在2,2.5的頻率為0.24;用水量在2.5,3的頻率為0.16.故補全頻率分布直方圖如下:(2)由頻數(shù)分布表易知:前4組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18=0.42<0.6;前5組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18+0.24=0.66;前6組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18+0.24+0.16=0.82>0.7;所以為確保超過60%但不超過70%的居民只用3元/噸的水,需0.48b-2>0.6-又∵b為0.5的整數(shù)倍,∴b=2.5(3)常住人口為n的家庭月用水量為x噸時,其家庭人均月用水量為xn所以當(dāng)xn≤2.5當(dāng)2.5<xn≤當(dāng)xn>3.5時,總數(shù)所述:fx,n19.(2023·全國·高一專題練習(xí))某果園新采摘了一批蘋果,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),將重量依據(jù)120,140,(1)估計這批蘋果的重量的平均數(shù);(2)該果園打算把這批蘋果銷售給一家超市,據(jù)市場行情,有兩種銷售方案;方案一:全部蘋果混在一起,價格為2.5元/千克;方案二:將不同重量的蘋果分開,重量不小于160克的蘋果的價格為3元/千克,重量小于160克的蘋果的價格為2元/千克,但果園需支付每1000個蘋果5元的分揀費.分別估計并比較兩種方案下果園銷售10000個蘋果的收入.【解題思路】(1)依據(jù)頻率之和為1列出方程,求出a=0.01(2)計算出兩種方案的銷售收入,比較后得到結(jié)論.【解答過程】(1)由題意,得0.016+0.015+a+0.009×20=1,解得50個蘋果重量的平均數(shù)為x=0.2故估計這批蘋果的重量的平均數(shù)約為159.6克;(2)若采納方案一,估計銷售收入約為159.6×若采納方案二,重量小于160克的蘋果的總重量約為10000×重量不小于160克的蘋果的總重量約為10000×估計銷售收入約為710×因為3990<4028,因此,方案二的銷售收入更高.20.(高一課時練習(xí))某服裝公司安排今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫,上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷,定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如圖.(1)若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元,求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.(2)試銷結(jié)束后,這款襯衫正式在實體店銷售,每件襯衫定價為360元,但公司對實體店經(jīng)銷商不零售,只供應(yīng)襯衫的整箱批發(fā),大箱每箱有70件,批發(fā)價為160元/件;小箱每箱有60件,批發(fā)價為165元/件.某實體店確定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫,依據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.依據(jù)往年的銷售閱歷,該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的80%,以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策,試問該實體店每天應(yīng)當(dāng)批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫?【解題思路】(1)先利用不等式性質(zhì)求得要使得日銷售總利潤高于9500元時日銷售襯衫的件數(shù)的取值范圍,然后依據(jù)頻數(shù)分布圖計算對應(yīng)的天數(shù),從而求得響應(yīng)頻率;.(2)由題可知,該實體店20天的日銷售量狀況為3天日銷售量為48件,6天日銷售量為80件,7天日銷售量為128件,4天日銷售量為160件.分別就選擇批發(fā)2小箱時和2大箱時各種狀況下的日利潤列舉計算,并求得相應(yīng)的總利潤,進行比較大小即可做出推斷.【解答過程】解:(1)因為試銷期間每件襯衫的利潤為260-所以要使得日銷售總利潤高于9500元,則日銷售襯衫的件數(shù)大于950060故所求頻率為7+420(2)由題可知,該實體店20天的日銷售量狀況為3天日銷售量為48件,6天日銷售量為80件,7天日銷售量為128件,4天日銷售量為160件.若選擇批發(fā)2小箱,則批發(fā)成本為60×當(dāng)日銷售量為48件時,當(dāng)日利潤為48×當(dāng)日銷售量為80件時,當(dāng)日利潤為48×當(dāng)日銷量為128件或160件時,當(dāng)日利潤為120×所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6984×若選擇批發(fā)2大箱,則批發(fā)成本為70×當(dāng)日銷售量為48件時,當(dāng)日利潤為48×當(dāng)日銷售量為80件時,當(dāng)日利潤為80×當(dāng)日銷量為128件時,當(dāng)日利潤為128×當(dāng)日銷售量為160件時,當(dāng)日利潤為140×所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6656×因為392960>364032,所以該實體店應(yīng)當(dāng)每天批發(fā)2大箱襯衫.21.(2023秋·海南儋州·高二期末)某車站在春運期間為了了解旅客購票狀況,隨機抽樣調(diào)查了200名旅客從起先在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時,單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示),解答下列問題:分組頻數(shù)頻率一組5≤t<15200.10二組15≤t<25ba三組25≤t<35c0.50四組35≤t≤45600.30合計2001.00(1)(干脆填空)這次抽樣的樣本容量是?(2)分別求出表中缺失的數(shù)據(jù)a,b,c;并將頻率分布直方圖補充完整;(3)用每一組的兩個端點的平均值來代替這一組的數(shù)據(jù),求這個車站每位旅客購票平均所用的時間.【解題思路】(1)依據(jù)已知條件求得樣本容量;(2)依據(jù)頻率、頻數(shù)求得a,(3)依據(jù)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求得平均數(shù).【解答過程】(1)依題意可知樣本容量是200.(2)a=1b=200第一組和其次組的頻率相同,由此補全頻率分布直方圖如下圖所示:(3)每位旅客購票平均所用的時間為10×22.某校組織全體學(xué)生參與了主題為“建黨百年,薪火相傳”的學(xué)問競賽,隨機抽取了200名學(xué)生進行成果統(tǒng)計,發(fā)覺抽取的學(xué)生的成果都在50分至100分之間,進行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值;(2)估計全校學(xué)生成果的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);(3)估計全校學(xué)生的平均成果.【解題思路】(1)由頻率之和為1,即可求得x;(2)由百分位數(shù)的定義即可求得樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);(3)由頻率分布直方圖即可求得平均數(shù);【解答過程】(1)由0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1,得(2)低于90分的頻率為1-0.4=0.6,設(shè)樣本數(shù)據(jù)的80%則n-90100(3)平均成果為55×23.共享單車入駐某城區(qū)5年以來,因其“綠色出行,低碳環(huán)?!钡睦砟疃鴤涫苋藗兊膶檺?,值此5周年之際,某機構(gòu)為了了解共享單車運用者的年齡段、運用頻率、滿足度等三個方面的信息,在全市范圍內(nèi)發(fā)放10000份調(diào)查問卷,回收到有效問卷6300份,現(xiàn)從中隨機抽取160份,分別對運用者的年齡段、26~35歲運用者的運用頻率、26~35歲運用者的滿足度進行匯總,得到如下三個表格:表(一)運用者年齡段25歲以下26歲~35歲36歲~45歲45歲以上人數(shù)40802020表(二)運用頻率0~6次/月7~14次/月15~22次/月23~31次/月人數(shù)10204010表(三)滿足度特別滿足(10)滿足(9)一般(8)不滿足(7)人數(shù)30202010(1)依據(jù)上述表格完成下列三個統(tǒng)計圖形:(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口80萬,請用樣本估計總體的思想,試估計年齡在26歲~35歲之間,每月運用共享單車在7~14次的人數(shù).【解題思路】(1)依據(jù)表格完成三個統(tǒng)計圖形即可;(2)由表(一)年齡在26歲~35歲之間的人數(shù)占總抽取人數(shù)的比估算80萬人口中年齡在26歲~35歲之間的人數(shù)即可;由表(二)年齡在26歲~35歲之間每月運用共享單車在7~14次之間的人數(shù)占總抽取人數(shù)的比來估算年齡在26歲~35歲之間的40萬人中每月運用共享單車在7~14次之間的人數(shù)可得答案.【解答過程】(1)(2)由表(一)可知年齡在26歲~35歲之間的有80人,占總抽取人數(shù)的12,所以80萬人口中年齡在26歲~35歲之間的約有80由表(二)可知,年齡在26歲~35歲之間每月運用共享單車在7~14次之間的有20人,占總抽取人數(shù)的12,所以年齡在26歲~35歲之間的40萬人中,每月運用共享單車在7~14次之間的約有40×24.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如下圖:(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則在月平均用電量為[220,240)的居民中應(yīng)抽取多少戶?【解題思路】對于(1),由各組數(shù)據(jù)頻率之和即全部矩形面積之和為1可得答案;對于(2),在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積相等,據(jù)此可得答案;對于(3),利用頻率估計月平均用電量為[220,240)的居民在四組中所占比例,即可得答案.【解答過程】(1)因直方圖中,各組數(shù)據(jù)頻率之和即全部矩形面積之和為1,則0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125×得x=0.0075(2)因前3個矩形面積之和為0.002+0.0095+0.011×前4個矩形面積之和為0.002+0.0095+0.011+0.0125×則中位數(shù)在220,240內(nèi),設(shè)為y,則y-得y=224(3)月平均用電量為[220,240)的居民對應(yīng)的頻率為:0.0125×又由(2)分析可知,月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民對應(yīng)頻率之和為:1-則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為:11×25.探討表明,在中學(xué)階段閱讀的書籍往往能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生更深刻的影響.因此,提中學(xué)學(xué)生的課外閱讀實力也成為我們在中學(xué)教學(xué)中極為重要的活動.某校學(xué)生共2000人,為了解該校學(xué)生的課外閱讀狀況,隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:組號分組頻數(shù)10,2622,4834,61646,82358,1025610,1212712,146814,162916,182合計100(1)求頻率分布直方圖中的a,b的值:(2)依據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù):(3)為激勵學(xué)生們開展課外閱讀,學(xué)校確定依據(jù)一周課外閱讀時間的長短設(shè)一、二、三等獎,并為每位同學(xué)購買書籍作為嘉獎,如下表:閱讀時間(單位:小時)[0,6)[6,12)[12,18)獎項三等獎二等獎一等獎獎品(單位:本)123用樣本估計總體,學(xué)校需購置多少本書籍?【解題思路】(1)干脆計算即可.(2)前3組的頻率和為0.3,前4組的頻率和為0.53,依據(jù)公式計算得到答案.(3)分別計算各個級別的概率,再計算得到答案.【解答過程】(1)a=16100(2)樣本的眾數(shù)為:8+102前3組的頻率和為:0.06+0.08+0.16=0.3,前4組的頻率和為:0.06+0.08+0.16+0.23=0.53樣本的中位數(shù)為:0.5-(3)三等獎的概率為:6+8+16100二等獎的概率為:23+25+12100一等獎的概率為:6+2+2100故須要打算的書共:2000×26.為了解某市家庭用電量的狀況,該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量,發(fā)覺他們的月均用電量都在50kW?h(1)求圖中a的值;(2)為了既滿足居民的基本用電需求,又提高能源的利用效率,市政府安排采納階梯式遞增電價(第一檔電量滿足居民基本用電需求,電價最低;其次檔電量反應(yīng)正常合理用電需求,電價較高;第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求,電價最高)定價,希望使不少于85%的居民繳費在第一檔,求第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值(單位:kW?【解題思路】(1)依據(jù)頻率之和為1可求出a;(2)從最低頻率起先找出一個最接近85%的直方圖右端點,然后對下一個直方圖中找出大致的85%所對應(yīng)的數(shù)值即可.【解答過程】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得(0.0024+0.0036+a解得a=0.006(2)∵前四組的頻率之和為(0.0024+0.0036+0.006+0.0044)×前五組的頻率之和為(0.0024+0.0036+0.006+0.0044+0.0024)×∴頻率為0.85時對應(yīng)的數(shù)據(jù)在第五組,∴第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值為250+0.8527.全民健身,強國有我,某企業(yè)為增加廣闊職工的身體素養(yǎng)和健康水平,組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強國”平臺的強國運動項目,為了解他們的詳細運動狀況,企業(yè)工會從該企業(yè)全體職工中隨機抽取了100名,統(tǒng)計他們的日均運動步數(shù),并得到如下頻率分布直方圖:(1)求直方圖中a的值;(2)估計該企業(yè)職工日均運動步數(shù)的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(3)若該企業(yè)恰好有15【解題思路】(1)由頻率和為1列式求解,(2)(3)由頻率分布直方

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