廣西壯族自治區(qū)欽州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（教師版）

欽州市2023年春季學(xué)期高二期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)第六章、第七章，選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.0.5 B.0.35 C.0.25 D.0.17【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C2.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，由此可求.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A3.已知x和y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x012y54221根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用樣本中心點(diǎn)求得，從而進(jìn)行預(yù)測(cè).【詳解】，所以，故，當(dāng)時(shí)，.故選：D4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，則“”是“是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由求出的表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義可判斷充分條件；舉特例可判斷必要條件，綜合可得結(jié)論.【詳解】若，則；當(dāng)時(shí)，.所以，對(duì)任意的，，則，此時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，故“”能得出“是等差數(shù)列”；若“是等差數(shù)列”，不妨設(shè)，則，即“是等差數(shù)列”不能得出“”.所以“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5.已知函數(shù)在處取得極值5，則（）A. B. C.3 D.7【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于,的方程組，解出即可．【詳解】函數(shù)，則，因?yàn)樵谔幦O值5，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.故.故選：A6.在等差數(shù)列中，，則（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得，然后計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差的數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：B7.已知P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值是（）A. B.5 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且與函數(shù)的圖象相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且與函數(shù)的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，直線(xiàn)的斜率為1，所以，解得，即切點(diǎn)為，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即為.故選：A8.小華分期付款購(gòu)買(mǎi)了一款5000元的手機(jī)，每期付款金額相同，每期為一月，購(gòu)買(mǎi)后每月付款一次，共付6次，購(gòu)買(mǎi)手機(jī)時(shí)不需付款，從下個(gè)月這天開(kāi)始付款.已知月利率為，按復(fù)利計(jì)算，則小華每期付款金額約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.764元 B.875元 C.883元 D.1050元【答案】C【解析】【分析】設(shè)小華每期付款金額為元，第期付款后欠款為元，根據(jù)已知條件，依次寫(xiě)出，，，，，結(jié)合及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】設(shè)小華每期付款金額為元，第期付款后欠款為元，則，，，，因?yàn)?，所以，即，所以小華每期付款金額約為883元.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩個(gè)隨機(jī)變量滿(mǎn)足，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)分布的期望與方差公式代入計(jì)算即可得到，再由期望與方差的性質(zhì)即可得到.【詳解】由題意可得,，且，則，.故選：ABD10.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則（）A.有個(gè)極值點(diǎn)B.是的極大值點(diǎn)C.是的極大值點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象判斷出的符號(hào)，由此確定正確答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間，單調(diào)遞減.所以有個(gè)極值點(diǎn)、是的極大值點(diǎn)、在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，所以ABD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD11.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八塔，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下，前六層依次建1，3，3，5，5，7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，總計(jì)一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進(jìn)行編號(hào).第一層的一座塔編號(hào)為001號(hào)塔；第二層從左至右依次編號(hào)為002，003，004；第三層從左至右依次編號(hào)為005，006，007；…；依此類(lèi)推.001號(hào)塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米，具有塔心室，其余107座皆為實(shí)心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座間距相同約為1.2米（例如：002號(hào)塔底座右側(cè)與003號(hào)塔底座左側(cè)之間的距離為1.2米），記第層的寬度（以最左側(cè)塔身和最右側(cè)塔身最遠(yuǎn)距離計(jì)算）為米，則以下說(shuō)法正確的是（）A.一百零八塔共有12層塔 B.088號(hào)塔在第11層C. D.的值約為53.2【答案】ABD【解析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式可判斷A；可先求出第12層有19座塔，進(jìn)而可判斷B；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會(huì)多出2個(gè)塔底直徑的長(zhǎng)和兩個(gè)間距的長(zhǎng)，即可判斷C；由等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可判斷D.【詳解】設(shè)數(shù)列1，3，3，5，5，7…為，由題意，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，設(shè)塔共有層，則，解得，故A正確；由于第12層有座塔，，所以088號(hào)塔在11層最后第二個(gè)，故B正確；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會(huì)多出2個(gè)塔底直徑的長(zhǎng)和兩個(gè)間距的長(zhǎng)，即有，故C錯(cuò)誤；由C的分析可知，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，所以，故D正確.故選：ABD12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，所以，，故A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所以，所以，即，故C正確.因?yàn)椋?，所以，所以，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性，比較自變量的大小，可得函數(shù)值的大小.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知變量，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：14.某質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點(diǎn)在秒時(shí)的瞬時(shí)速度是___________米/秒.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，（米/秒）.故答案為：1415.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則___________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)已知條件及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得，再求【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，，設(shè)首項(xiàng)、公比分別為，顯然，，所以，兩式相除得，可得，所以故答案：6016.五一長(zhǎng)假期間，某單位安排這3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知在五一長(zhǎng)假期間值班2天，則連續(xù)值班的概率是__________.【答案】##0.4【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式可求出結(jié)果.【詳解】記“在五一長(zhǎng)假期間值班2天”，“連續(xù)值班”，則種，種，所以.所以已知在五一長(zhǎng)假期間值班2天，則連續(xù)值班的概率為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.為了提高學(xué)生體育鍛煉積極性，某中學(xué)需要了解性別因素對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對(duì)學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行調(diào)查，得到下表：體育鍛煉性別合計(jì)男生女生喜歡280不喜歡120合計(jì)在本次調(diào)查中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的.（1）求的值；（2）能否有的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉有關(guān)？0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間有關(guān)聯(lián).【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)比和表中數(shù)據(jù)直接求解；（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求解.【小問(wèn)1詳解】由題可知解得.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)列聯(lián)表及（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，體育鍛煉性別合計(jì)男生女生喜歡280180460不喜歡120120240合計(jì)400300700經(jīng)計(jì)算得到.所以沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間有關(guān)聯(lián).18.在等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得，解方程組可求出，從而可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求解即可【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，所以.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】（1）有極小值，無(wú)極大值（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得極值；（2）由題意分析可得在上恒成立，根據(jù)恒成立問(wèn)題結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，若，則，且，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，若在上單調(diào)遞減，等價(jià)于在上恒成立，整理得，由二次函數(shù)可得，解得，所以a的取值范圍為.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系可將題設(shè)的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推關(guān)系，從而可求其通項(xiàng).（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故時(shí)，，兩式相減得，又，，所以，故，滿(mǎn)足上式，故，且，所以為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為3，從而.【小問(wèn)2詳解】，故，故，所以，所以.21.猜歌名游戲根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，節(jié)目組準(zhǔn)備了兩組歌曲的主旋律制成的鈴聲，隨機(jī)從兩組歌曲中各播放兩首歌曲的主旋律制成的鈴聲，該嘉賓根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名.已知該嘉賓猜對(duì)組中每首歌曲的歌名的概率均是，猜對(duì)組中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立.（1）求該嘉賓至少猜對(duì)2首歌曲的歌名的概率；（2）若嘉賓猜對(duì)一首組歌曲的歌名得1分，猜對(duì)一首組歌曲的歌名得2分，猜錯(cuò)均得0分，記該嘉賓累計(jì)得分為，求的分布列與期望.【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】【分析】（1）先計(jì)算出該嘉賓一首歌曲的歌名都沒(méi)有猜對(duì)的概率和該嘉賓只猜對(duì)一首歌曲的歌名的概率，進(jìn)而利用對(duì)立事件求概率公式求出答案；（2）求出所有可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】該嘉賓一首歌曲歌名都沒(méi)有猜對(duì)的概率；該嘉賓只猜對(duì)一首歌曲的歌名的概率.故該嘉賓至少猜對(duì)2首歌曲的歌名的概率.【小問(wèn)2詳解】由題意可得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，5，6.沒(méi)有猜對(duì)組中每首歌曲的歌名的概率為，沒(méi)有猜對(duì)組中每首歌曲的歌名的概率是，，，，，，.的分布列為0123456故.22.已知函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）若，證明：．【答案】（1）在上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出定義域后，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令