2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理2教案新版浙教版

Page14.4平行四邊形的判定定理（2）課題4.4平行四邊形的判定定理（2）單元四學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并駕馭“對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2.能敏捷運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．重點(diǎn)理解并駕馭“對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；難點(diǎn)能敏捷運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法？從邊看:兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形合作學(xué)習(xí)問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？DCDCBAO3124求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=ABDC∥AB∴四邊形ABCD是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）思索自議解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,常要通過(guò)”動(dòng)手實(shí)踐””大膽猜想””驗(yàn)證猜想(證明)””得出結(jié)論”．講授新課提煉概念平行四邊形判定定理4：兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵OA=OC，OB=OD,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形.平行四邊形的判定方法從邊看:兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看:兩組對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形典例精講ABCDEF 例1：已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCDEF證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形變式思索:把例1中“∠BAE=∠DCF”條件改為“∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)”，結(jié)論還成立嗎？在判定平行四邊形時(shí)，要充分利用已知條件選擇判定方法．若所證四邊形中有對(duì)角線出現(xiàn)或原已知四邊形中出現(xiàn)了對(duì)角線，則常用對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形這肯定理解決問(wèn)題．課堂檢測(cè)三．鞏固訓(xùn)練1．四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ()A．AD∥BC且AD＝BCB．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABCC．AB＝CD，∠DCA＝∠CABD．AD∥BC，AB＝CD答案D2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE＝BF.求證：AE＝CF.【解析】欲證AE＝CF，可證AE與CF所在的兩個(gè)三角形(即△AED與△CFB)全等，但由于本題的基礎(chǔ)是平行四邊形，因而也可考慮通過(guò)平行四邊形來(lái)證明．證明：如答圖，連結(jié)AC，交EF于點(diǎn)O，連結(jié)CE，AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∴AE＝CF.3.已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．【點(diǎn)悟】若所證四邊形中有對(duì)角線出現(xiàn)或原已知四邊形中出現(xiàn)了對(duì)角線，則常用對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形這肯定理解決問(wèn)題．4.如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O作直線EF，分別交AD于E，交BC于F，G，H分別為OD，OB的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG為平行四邊形．【解析】由于四邊形EHFG中兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且OG＝OH，所以只需證明OE＝OF即可，由已知條件可證△AOE≌△COF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAD＝∠OCF.在△AOE與△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵G，H分別為OD，OB的中點(diǎn)，∴OG＝OH.∴四邊形EHFG為平行四邊形．課堂小結(jié)[定義:兩組對(duì)邊分別平行的