物理培優(yōu)(重點(diǎn)高中自主招生競(jìng)賽)第06章 質(zhì)量與密度 難題練習(xí) （附答案解析）

TOC\o"1-3"\h\u初物培優(yōu)(重高自招競(jìng)賽)之第06章質(zhì)量與密度 2原題 2一．質(zhì)量的測(cè)量與天平（共3小題） 2二．天平的使用（共2小題） 3三．密度及其特性（共1小題） 3四．密度的計(jì)算（共4小題） 4五．密度公式的應(yīng)用（共9小題） 5六．與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象（共1小題） 7七．固體密度的測(cè)量（共3小題） 8八．液體密度的測(cè)量（共3小題） 9九．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)密度（共2小題） 11一十．空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算（共8小題） 11一十一．液體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共2小題） 13一十二．固體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共12小題） 13參考答案與試題解析 20一．質(zhì)量的測(cè)量與天平（共3小題） 20二．天平的使用（共2小題） 22三．密度及其特性（共1小題） 24四．密度的計(jì)算（共4小題） 24五．密度公式的應(yīng)用（共9小題） 30六．與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象（共1小題） 39七．固體密度的測(cè)量（共3小題） 40八．液體密度的測(cè)量（共3小題） 44九．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)密度（共2小題） 47一十．空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算（共8小題） 49一十一．液體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共2小題） 55一十二．固體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共12小題） 57___________校__________老師

初物培優(yōu)(重高自招競(jìng)賽)之第06章質(zhì)量與密度原題一．質(zhì)量的測(cè)量與天平（共3小題）1．（2007?南充自主招生）某同學(xué)用一不等臂天平稱量物體A的質(zhì)量m，他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時(shí)，左方托盤上所放砝碼的質(zhì)量為m1；他再把物體A放在天平的左方托盤上，使天平平衡時(shí)，右方托盤上所放砝碼的質(zhì)量為m2，則被稱物體的質(zhì)量M（）A．等于m1m2 B．等于m1+m22C．等于m1m2m1+m2D．無(wú)法確定，因?yàn)樗锰炱绞遣坏缺鄣?．（2007?南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100mg，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)右盤中加上36.20g砝碼時(shí)，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實(shí)箭頭所示，如果在右盤中再加上100mg的砝碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個(gè)物體的質(zhì)量可讀為g。3．圖為商店常用稱量貨物的臺(tái)秤，試分析在下列情況下稱量貨物時(shí)，稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)了一些。二．天平的使用（共2小題）4．（2012?高新區(qū)校級(jí)自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進(jìn)行的調(diào)節(jié)是：首先將，接著調(diào)節(jié)使平衡。5．（2014?佛山校級(jí)自主招生）使用托盤天平稱量物體質(zhì)量前，應(yīng)將天平放在水平桌面上，游碼移至標(biāo)尺端的零刻度線上，如圖所示，則應(yīng)將平衡螺母向調(diào)節(jié)，使天平平衡。在稱量中待測(cè)物體應(yīng)放在托盤天平的盤中，當(dāng)加減最小砝碼也不能使天平平衡時(shí)，應(yīng)移動(dòng)使天平平衡。三．密度及其特性（共1小題）6．（2019?市北區(qū)校級(jí)自主招生）隨著全球“溫室效應(yīng)”的加劇，請(qǐng)你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．聲音無(wú)法在大氣中傳播 B．吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上 C．氫氣球無(wú)法升入空中 D．托里拆利實(shí)驗(yàn)中的水銀柱高度會(huì)增加四．密度的計(jì)算（共4小題）7．（2018?青羊區(qū)自主招生）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究。第一階段是理論分析：分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量（稱做含沙量），導(dǎo)出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化的圖象。第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測(cè)出泥沙水的密度ρ泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測(cè)量，由此得出ρ泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ泥水﹣x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。第三階段是實(shí)際測(cè)量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。此前已經(jīng)測(cè)出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。（1）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。（2）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。8．（2012?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了6厘米。當(dāng)水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ冰＝0.9×103千克/米3，g＝10牛/千克。9．（2011?雨花區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為ρ1、ρ2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為ρ3．靜止時(shí)圓柱體的上表面到分界線的距離為l1，如圖1所示。將第一個(gè)圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時(shí)圓柱體的上表面到分界線的距離為l2，如圖2所示，求后一圓柱體密度。10．小宇同學(xué)往空量杯中倒入一定量的未知液體后，將量杯放置在調(diào)節(jié)好的天平上，測(cè)得量杯和未知液體的質(zhì)量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測(cè)得量杯和未知液體的質(zhì)量；依此三次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表中所示測(cè)量次數(shù)量杯和未知液體的質(zhì)量/g倒入量筒中未知液體的體積/ml1602028040310060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出量杯與其中液體的總質(zhì)量m跟量杯內(nèi)液體體積V的圖象。（2）推算該未知液體的密度（3）推算量杯的質(zhì)量。五．密度公式的應(yīng)用（共9小題）11．（2014?寧波自主招生）一冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內(nèi)，正好懸浮在水中，此時(shí)量筒液面升高了4.6cm；當(dāng)冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm。設(shè)量筒的內(nèi)橫截面積為50cm2，則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（）A．11.45g/m3 B．10.45g/cm3 C．3.2g/cm3 D．2.2g/cm312．（2006?錦江區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)實(shí)心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質(zhì)構(gòu)成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%，則甲乙兩種物質(zhì)的密度之比為：（）A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：513．（2018?衡陽(yáng)縣自主招生）已知磚的密度為1.5×103千克/米3，用長(zhǎng)30厘米、寬15厘米、厚6厘米的磚塊砌房子的墻，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平方米，墻的厚度為30厘米，則修建此房約需磚塊，如果汽車一次能裝載5噸，則最少次才能將這些磚拉完。14．（2009?蚌山區(qū)校級(jí)自主招生）一尊大理石人像的高度是質(zhì)量為50kg的人的高度的兩倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大約是1.0×103kg/m3．可以估算這尊石像的質(zhì)量大約是kg。15．（2013?福州自主招生）如圖1表示物質(zhì)的質(zhì)量跟體積關(guān)系、物質(zhì)的密度跟體積的關(guān)系，從圖1中可見，120克D物質(zhì)的體積是，從圖2中可見斜線部分S的面積表示物質(zhì)的，其值為。16．（2012?江油市校級(jí)自主招生）測(cè)定患者的血沉，在醫(yī)學(xué)上有助于醫(yī)生對(duì)病情作出判斷。設(shè)血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液，將此懸浮液放進(jìn)豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球就會(huì)在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉。某人的血沉v的值大約是10mm/h．如果把紅血球近似看做是半徑為R的小球，且認(rèn)為它在血漿中下沉?xí)r所受的粘滯阻力為Ff＝6πηRv．在室溫下η＝1.8×103Pa?s．已知血漿的密度ρ0＝1.0×103kg/m3，紅血球的密度ρ＝1.3×103kg/m3．試由以上數(shù)據(jù)估算出紅血球半徑的大?。ńY(jié)果取一位有效數(shù)字即可）．17．（2014?武侯區(qū)校級(jí)自主招生）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失。成都七中環(huán)保興趣小組進(jìn)行了河水含沙量的模擬研究。他們?cè)谝粋€(gè)量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并調(diào)整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。經(jīng)過(guò)測(cè)量，他們畫出了泥沙水的密度ρ泥水與含沙量x，（即每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量）的圖象，驚喜的發(fā)現(xiàn)此圖象為一條直線。他們經(jīng)過(guò)努力，用所學(xué)知識(shí)證明了泥沙水密度與含沙量為一次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為：ρ泥水＝ρ水+kx，其中k＝1?ρ（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出泥沙水的密度ρ泥水和含沙量x之間的關(guān)系式。（2）在某次山洪沖刷地面時(shí)，他們測(cè)定了洪水中的含沙量：他們共采集了40L的水樣。稱得其總質(zhì)量為40.56kg．已知干燥的泥沙的密度ρ沙＝2.4×103kg/m3．求：洪水中的平均含沙量是多少？18．（2012?岐山縣自主招生）一個(gè)宇航員連同裝備總質(zhì)量M＝100kg，脫離飛船進(jìn)行太空行走后與飛船相距d＝45m，且與飛船保持相對(duì)靜止。宇航員所帶的貯氧筒中還剩有m0＝0.5kg的氧氣，氧氣除了供他呼吸外，還需向與飛船相反的方向噴出一部分氧氣以獲得一個(gè)使他回到飛船的反沖速度v′，為此貯氧筒上有一個(gè)可使氧氣以v＝50m/s速度噴出的噴嘴。按照物理原理：如果一次性噴出的氧氣質(zhì)量為m，噴氣速度為v，則宇航員及裝備獲得的反沖速度v′＝mv/M，已知宇航員的耗氧率為R＝2.5×10﹣4kg/s（即宇航員每秒鐘呼吸消耗的氧氣量）．求宇航員一次性噴出氧氣質(zhì)量m在什么范圍內(nèi)才能保證他安全返回飛船？他能安全返回飛船的最短時(shí)間是多少？（不考慮噴出的氧氣對(duì)宇航員及裝備總質(zhì)量的影響，且噴出氧氣的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)）19．（2011?汕尾自主招生）為做好防汛物資準(zhǔn)備，市燃料公司定購(gòu)了832t煤油，輸送煤油的油罐車每節(jié)車廂的容積為50m3，運(yùn)完這批煤油應(yīng)安排多少節(jié)車廂？（ρ煤油＝0.8×103kg/m3）六．與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象（共1小題）20．（2013?黃岡自主招生）假設(shè)人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為25根/厘米2則該人頭發(fā)數(shù)量約為根（球的面積公式S＝4πr2）。在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，煤油液面將，油水分界面將。七．固體密度的測(cè)量（共3小題）21．（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量﹣形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度，先用天平測(cè)出礦石的質(zhì)量為200g，接著按如圖甲、乙、丙的順序測(cè)其體積，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．礦石的體積為80cm3 B．小明測(cè)得礦石的密度為2.5×103kg/m3 C．圖甲中礦石排開水的質(zhì)量為80g D．按以上操作，測(cè)得礦石的密度會(huì)偏大22．（2013?黃陂區(qū)校級(jí)自主招生）（1）一塊玻璃磚有兩個(gè)相互平行的表面，某同學(xué)利用此玻璃磚探究光的折射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將玻璃磚放到白紙上，沿玻璃磚平行的兩表面作兩條直線AB、CD，在白紙上豎直插上兩枚大頭針P1、P2（位置如圖1）．在CD下方透過(guò)玻璃磚觀察P1、P2的像，在適當(dāng)?shù)奈恢貌迳螾3，使得P3恰能擋住P1、P2的像，即P3與P1、P2的像在一條直線上，再插上P4，讓它恰能擋住P3和P1、P2的像。P3、P4的位置如圖1。①P4擋住P3是因?yàn)楣獾膫鞑ゾ哂惺裁刺攸c(diǎn)？。②若一束光沿P1P2連線的方向從AB面射入玻璃磚，并從CD面射出，試作出該光線在AB面發(fā)生折射時(shí)的入射角（用α表示）和折射角（用β表示），由圖可知α（選填“＜”、“＝”或“＞”）β。（2）小明和同學(xué)們到“東沙工程”參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)拾到一個(gè)小金屬零件，他很想知道這個(gè)零件是什么材料做成的，就把它帶回學(xué)校利用天平和量筒來(lái)測(cè)定這個(gè)零件的密度。具體操作如下：①把天平放在水平臺(tái)上，并將游碼移至標(biāo)尺左端零刻線處。調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針在分度盤標(biāo)尺上的位置如圖2所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向（填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。②用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)零件的質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤中的砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖3所示，則零件的質(zhì)量為g，由此可算得小金屬零件的密度為kg/m3。23．（2013?廈門自主招生）小明同學(xué)在過(guò)生日時(shí)收到了一個(gè)內(nèi)有“生日快樂”的小水晶球，如圖是他用量筒、小玻璃杯來(lái)測(cè)量水晶球密度的實(shí)驗(yàn)示意圖，實(shí)驗(yàn)記錄表格尚未填寫完整，請(qǐng)你幫他完成表格中的內(nèi)容。空玻璃杯漂浮在水面上時(shí)量筒的示數(shù)/ml裝有水晶球的玻璃杯漂浮在水面量筒的示數(shù)/ml水晶球從玻璃杯中取出放入水中時(shí)量筒的示數(shù)/ml水晶球的質(zhì)量/g水晶球的密度/kg/m360八．液體密度的測(cè)量（共3小題）24．（2018?夏津縣校級(jí)自主招生）小巖同學(xué)利用天平和量筒測(cè)酸奶的密度，下列操作步驟中多余的是（）A．用天平測(cè)量空燒杯的質(zhì)量 B．將酸奶倒入燒杯中，用天平測(cè)量燒杯和酸奶的總質(zhì)量 C．將燒杯中的酸奶倒入量筒中一部分，測(cè)出量筒中酸奶的體積 D．用天平測(cè)量燒杯和剩余酸奶的總質(zhì)量25．（2015?綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）小剛同學(xué)想測(cè)醬油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而沒有量筒。他思考后按照自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量?jī)?nèi)容及順序如圖（甲）所示。（1）他第三次測(cè)得物體的質(zhì)量如圖（乙）中砝碼和游碼所示，其結(jié)果m3＝g；（2）由三次測(cè)量結(jié)果可知，水的質(zhì)量m水＝g，醬油的體積V油＝cm3；（3）根據(jù)小剛測(cè)量的數(shù)據(jù)，醬油的密度ρ油＝kg/m3。26．（2016?泗縣校級(jí)自主招生）小剛同學(xué)利用彈簧測(cè)力計(jì)等器材測(cè)量液體密度。（1）主要步驟如下：①把塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，然后再將測(cè)力計(jì)的指針調(diào)整到零刻度線處；②在塑料杯中裝入一定體積的水后，彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置如圖甲所示；③將塑料杯中的水倒盡，再向塑料杯中注入體積相等的待測(cè)液體，彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置如圖乙所示。（2）由此可知，塑料杯中待測(cè)液體重N；密度為kg/m3，（3）如果小剛同學(xué)把這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)面板上的物理量的單位改為“kg/m3”，他改造的這個(gè)“液體密度計(jì)”的最大測(cè)量值是kg/m3。（4）他計(jì)算待測(cè)液體密度所依據(jù)的原理是。九．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)密度（共2小題）27．（2020?市南區(qū)校級(jí)自主招生）給你一只量筒，一大杯水，一杯待測(cè)液體（其密度大于木球的密度），體積相等的木球和鐵球各一只，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)出木球和液體的密度，已知兩球的直徑小于量筒的直徑。請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出實(shí)驗(yàn)步驟和密度表達(dá)式。28．（2018?衡陽(yáng)縣自主招生）小明在學(xué)習(xí)了《質(zhì)量與密度》后，想測(cè)定家中某食用油的密度，他準(zhǔn)備了量筒、合適的圓柱體和適量的水。已知水的密度為ρ水，圓柱體在水和該食用油中均漂浮。假如你是小明，請(qǐng)完成下列問題：（1）請(qǐng)寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟，說(shuō)明要測(cè)量的物理量并用字母表示；（2）請(qǐng)寫出待測(cè)液體密度的表達(dá)式ρ＝。一十．空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算（共8小題）29．（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）甲、乙兩種金屬的密度分別為ρ1、ρ2，將它們等質(zhì)量的混合在一起制成合金，所制合金的密度為（）A．ρ合＝?ρ1+ρ22 B．C．ρ合＝?2ρ1ρ2ρ1+ρ30．（2012?永春縣校級(jí)自主招生）密度為ρ1的液體和密度為ρ2的液體質(zhì)量相等，將它們均勻混合在一起，設(shè)混合后的總體積等于它們各自的體積之和，混合液的密度是（）A．ρ1+ρ2C．ρ1?ρ31．（2011?西安自主招生）一個(gè)實(shí)心球是由密度分別為ρ1和ρ2的兩個(gè)半球組成的（ρ1≠ρ2），測(cè)得該球的平均密度恰好和水的密度相同，則（）A．ρ1+ρ2＝ρ水 B．|ρ1﹣ρ2|＝ρ水 C．ρ1+ρ2＝2ρ水 D．ρ1+ρ2＝4ρ水32．（2009?順慶區(qū)校級(jí)自主招生）由2kg密度為ρ1的金屬甲和4kg密度為ρ2的金屬乙做成質(zhì)量為6kg的合金球，則合金球的密度為（）A．ρ1+2ρ2C．3ρ1ρ33．（2020?昆山市自主招生）有兩種金屬材料，它們的密度分別為ρ1和ρ2（ρ1＞ρ2），現(xiàn)分別取等體積和等質(zhì)量的兩種金屬材料，混合組成兩個(gè)大小一樣的合金球甲和乙，甲球的質(zhì)量為M甲，乙球的質(zhì)量為M乙，則M甲M乙。（選填“大于”、“小于”或者“等于”）34．（2019?永春縣自主招生）一個(gè)空心銅球質(zhì)量是44.5g，在球的空心部分裝滿水后總質(zhì)量是64.5g，則這個(gè)空心球的體積是；若在此球空心部分裝滿某種液體后此球總質(zhì)量為69.0g，那么這種液體的密度是。（ρ銅＝8.9×103kg/m3）35．（2010?自流井區(qū)校級(jí)自主招生）有密度分別為ρ1和ρ2兩種物質(zhì)的溶液各mkg，只用這兩種溶液，最多可配制成密度ρ混=12（ρ1+ρ2）的溶液kg．（已知：ρ1＜ρ36．（2014?蕪湖校級(jí)自主招生）有一塊金、銅合金塊，總質(zhì)量為185.5克，合金塊的體積為15厘米3，已知ρ金＝19.3×103千克/米3，ρ銅＝8.9×103千克/米3，則可知此合金含金克。一十一．液體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共2小題）37．（2017?赫山區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示，請(qǐng)利用量筒、合適的圓柱體、適量的水，測(cè)出燒杯中未知液體的密度。已知水的密度為ρ水，圓柱體在水和未知液體中均漂浮。（1）請(qǐng)寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟，說(shuō)明要測(cè)量的物理量并用字母表示；（2）請(qǐng)寫出待測(cè)液體密度的表達(dá)式ρ＝。38．（2015?廈門自主招生）小明測(cè)量牛奶的密度，天平已先調(diào)好。（1）小明進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)步驟：①用天平測(cè)量出空燒杯的質(zhì)量m1＝20g；②取適量牛奶倒入燒杯，用天平測(cè)量燒杯和牛奶的總質(zhì)量m2，如圖1；③將燒杯中的牛奶倒入量筒中，讀出量筒中牛奶的體積V，如圖2．則牛奶的質(zhì)量m＝g，密度ρ＝kg/m3。（2）小明用這種方法測(cè)出牛奶密度比真實(shí)值（選填“偏大”或“偏小”）。（3）現(xiàn)要求更精確的測(cè)量牛奶密度，請(qǐng)將步驟（1）的實(shí)驗(yàn)順序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：。（只寫①②③的序號(hào)）一十二．固體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)（共12小題）39．（2010?涪城區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)正方體金屬塊，為了測(cè)量它的密度，采取如下的做法：（1）用刻度尺測(cè)量金屬塊的底面邊長(zhǎng)。如右圖所示，邊長(zhǎng)是cm。（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱量金屬塊的質(zhì)量。當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中有20g的砝碼1個(gè)，10g的砝碼2個(gè)，游碼的位置如右圖所示，則金屬塊的質(zhì)量為g。（3）由以上測(cè)量可計(jì)算出金屬塊的密度為kg/m3．（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）40．（2010?祁陽(yáng)縣校級(jí)自主招生）用天平和量筒測(cè)金屬塊的密度。將托盤天平放在水平臺(tái)面上，在調(diào)節(jié)天平平衡的過(guò)程中，如果指針偏向分度盤中央刻線的右側(cè)，應(yīng)將天平平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。在調(diào)好的天平左盤放金屬塊，天平平衡時(shí)，砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖甲所示，則金屬塊的質(zhì)量是g．把金屬塊放入裝有適量水的量筒中，量筒內(nèi)水面的位置如圖乙所示，則金屬塊的密度是kg/m3。41．（2018?下陸區(qū)校級(jí)自主招生）探究測(cè)長(zhǎng)方體合金塊的密度時(shí)，小組同學(xué)從天平（帶砝碼）、彈簧秤、刻度尺、量筒、燒杯、水和細(xì)線中選用了所需的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)出了一種方法（見下表）?，F(xiàn)請(qǐng)你從上列器材中選擇必要的實(shí)驗(yàn)器材，參照方法一，至少設(shè)計(jì)出兩種方法。主要實(shí)驗(yàn)器材實(shí)驗(yàn)的主要步驟和應(yīng)用測(cè)量的物理量合金塊密度的表達(dá)式方法一天平、量筒、水1．天平測(cè)出合金塊的m2．測(cè)出量筒內(nèi)水的體積V13．測(cè)出合金塊浸沒在水中時(shí)合金和水的總體積V2ρ=m方法二方法三42．（2018?市南區(qū)校級(jí)自主招生）以下為某物理興趣小組的同學(xué)們測(cè)合金塊密度的實(shí)驗(yàn)。（1）張英同學(xué)調(diào)節(jié)天平時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的左側(cè)，如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向調(diào)（選填“左”或“右”）。（2）張英同學(xué)用已經(jīng)調(diào)好的托盤天平測(cè)量合金塊的質(zhì)量，當(dāng)右盤中砝碼的質(zhì)量和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙所示時(shí)，天平橫梁再次水平平衡，合金塊的質(zhì)量為g；（3）張英同學(xué)用量筒測(cè)出合金塊的體積，測(cè)量前，需要首先往量筒中倒入適量的水，這里“適量”的含義是指①，②；用細(xì)線拴好合金塊，把它放入盛有50mL水的量筒中，水面到達(dá)的位置如圖丙所示。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出合金塊的密度為g/cm3。（4）宋強(qiáng)同學(xué)也設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量合金塊密度的實(shí)驗(yàn)方案，如圖丁所示，請(qǐng)你幫他完成以下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（水的密度用ρ水表示）A．先用天平測(cè)出合金塊質(zhì)量為mB．把合金塊放入燒杯，將水加到標(biāo)記處C．將合金塊取出，測(cè)出燒杯和水的質(zhì)量為m1D．向燒杯內(nèi)加水，使水再次到達(dá)標(biāo)記處，測(cè)出此時(shí)燒杯和水的質(zhì)量為m2按以上方法測(cè)得的合金塊密度的表達(dá)式是ρ＝（用字母表示），這種方法測(cè)出的密度比真實(shí)值（選填“偏大”或“偏小”）。43．（2019?江西自主招生）小華同學(xué)在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)老大娘利用大簸箕用搖晃的方法去除糧食中的雜質(zhì)。于是小華回家以后做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他將一個(gè)乒乓球和一個(gè)玻璃球全部埋入裝有米的大燒杯中。如圖所示，搖晃燒杯一段時(shí)間，只有乒乓球從米中“跑”出來(lái)了。乒乓球?yàn)槭裁茨堋芭堋背鰜?lái)，而玻璃球卻沒有“跑”出來(lái)？【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；【猜想二】因?yàn)槠古仪蛸|(zhì)量比玻璃球小?！驹O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】為了驗(yàn)證猜想是否正確，他準(zhǔn)備了一些器材，進(jìn)行了如下探究：（1）取三個(gè)塑料空瓶A、B、C，在A、B、C瓶中裝入質(zhì)量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分別測(cè)出它們的質(zhì)量和體積；（2）把三個(gè)瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀察現(xiàn)象；【分析與論證】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表（ρ米＝1.37g/cm3）瓶子編號(hào)體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/（g?cm﹣3）A2214.4跑出米面0.65B2838.6未跑出米面C14450.2跑出米面（1）請(qǐng)將表格中空白部分補(bǔ)充完整。（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推知，猜想1是；（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）猜想2是。（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）【評(píng)估】（1）你認(rèn)為乒乓球能從米中“跑”出來(lái)的原因是。（2）老大娘能去除雜質(zhì)是因?yàn)?。?）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的（選填“底下”或“上面”）。44．（2018?下陸區(qū)校級(jí)自主招生）某物理探究小組開展“實(shí)驗(yàn)方法多樣性”為主題的探究活動(dòng)，測(cè)定物質(zhì)的密度。在探究測(cè)蠟塊的密度實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)以下步驟：①在已調(diào)好的天平上測(cè)出蠟的質(zhì)量，如甲圖所示。②取蠟塊用細(xì)線系好，再在蠟塊下系一小鐵塊，如乙圖所示。③再用量筒測(cè)出蠟塊的體積，如丙、丁、戊圖所示。請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下表的空格中，并根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算蠟的密度。蠟塊的質(zhì)量（g）蠟塊的體積（cm3）蠟塊的密度（kg/m3）45．（2018?夏津縣校級(jí)自主招生）老師講了“密度”這節(jié)知識(shí)后，小明決定測(cè)一測(cè)蘋果的密度（1）將托盤天平放在桌面上，將標(biāo)尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的右側(cè)，如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)，直到指針指向分度盤的中央。（2）用天平測(cè)量蘋果的質(zhì)量，右盤中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼位置如圖乙所示，則蘋果的質(zhì)量是g。（3）如果小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)，是先將蘋果浸沒在水中測(cè)出其體積，再?gòu)乃心贸鲋苯臃诺教炱缴蠝y(cè)出其質(zhì)量，則這樣測(cè)得的蘋果密度比真實(shí)值（選填“偏大”或“偏小”），原因是。46．（2006?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出米粒的密度。實(shí)驗(yàn)器材和物品有：米粒若干，物理天平（附砝碼），比重瓶一個(gè)（如圖所示），盛有水的大燒杯一只，干抹布一塊。要求：簡(jiǎn)要寫出實(shí)驗(yàn)步驟，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)符號(hào)表示米粒的密度。提示：1、水的密度已知為ρ0。2、比重瓶是一種容器壁很薄的小玻璃瓶，其瓶塞中央有一毛細(xì)管，當(dāng)在比重瓶中注滿液體后，用玻璃塞子塞住瓶口時(shí)，多余的液體會(huì)從毛細(xì)管口溢出，以精確保證瓶的容積是固定的。47．（2013?赫山區(qū)校級(jí)自主招生）如圖甲所示，用一天平測(cè)礦石的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)分度盤上指針偏轉(zhuǎn)如圖甲所示，接下來(lái)的操作是將橫梁右端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼和游碼的位置如圖乙所示，讀礦石的質(zhì)量，按圖丙所示的方法測(cè)出礦石的體積，求出礦石的密度為kg/m3。48．（2014?北京校級(jí)自主招生）小明用天平和量筒測(cè)定金屬塊的密度：將托盤天平放在水平桌面上。用鑷子撥動(dòng)游碼至標(biāo)尺的零刻度線處。指針?biāo)幍奈恢萌鐖D甲所示，為使天平橫梁在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向移動(dòng)。天平橫梁在水平位置平衡后，小明把金屬塊放在天平左盤中，在右盤中放入砝碼并撥動(dòng)游碼，使天平在水平位之平衡，砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙所示，金屬塊的質(zhì)量是g；將金屬塊放入量筒前、后量筒中水面位置如圖丙所示，金屬塊的體積是cm3；金屬塊的密度是kg/m3．49．（2013?攸縣校級(jí)自主招生）小軍想知道家里一只茶壺（如圖）的密度，取壺蓋進(jìn)行如下測(cè)量：（1）將天平放在桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將壺蓋放在天平的左盤，往右盤放入砝碼后，發(fā)現(xiàn)指針在分度標(biāo)尺上的位置如圖（a）所示，此時(shí)他應(yīng)。（選填字母代號(hào)）A．向左調(diào)節(jié)平衡螺母B．向右調(diào)節(jié)平衡螺母C．減少砝碼的質(zhì)量D．增加砝碼的質(zhì)量（2）天平平衡時(shí)，砝碼的質(zhì)量和游碼的位置如圖（b）所示，壺蓋的質(zhì)量為g；（3）如圖（c）所示，將壺蓋放入裝滿水的燒杯，把溢出的水倒入量筒中如圖（d）所示，壺蓋的體積為cm3，壺蓋的密度為g/cm3＝kg/m3。50．（2013?福州自主招生）惠安是“石雕”之鄉(xiāng)。小明取一小塊樣石，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定石塊的密度?，F(xiàn)有天平（調(diào)節(jié)好的）、砝碼、量筒、細(xì)線和足夠的水等，請(qǐng)你從利用以上器材，進(jìn)行測(cè)量，并推算出樣石的密度。要求：（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)操作步驟，并用符號(hào)表示測(cè)量的物理量。（2）寫出樣石的計(jì)算密度的表達(dá)式。（3）請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)在實(shí)驗(yàn)時(shí)可以減小誤差的因素。

參考答案與試題解析一．質(zhì)量的測(cè)量與天平（共3小題）1．（2007?南充自主招生）某同學(xué)用一不等臂天平稱量物體A的質(zhì)量m，他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時(shí)，左方托盤上所放砝碼的質(zhì)量為m1；他再把物體A放在天平的左方托盤上，使天平平衡時(shí)，右方托盤上所放砝碼的質(zhì)量為m2，則被稱物體的質(zhì)量M（）A．等于m1m2 B．等于m1+m22C．等于m1m2m1+m2D．無(wú)法確定，因?yàn)樗锰炱绞遣坏缺鄣摹究键c(diǎn)】質(zhì)量的測(cè)量與天平．【專題】基本儀器的使用專題．【分析】把物體放在不等臂天平的左盤，右盤放砝碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。把物體放在不等臂天平的右盤，左盤放砝碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。兩個(gè)等式相比，得到物體的實(shí)際質(zhì)量?！窘獯稹拷猓禾炱皆谒轿恢闷胶?，如圖設(shè)天平的左半段是l2，右半段是l1，把物體m放在不等臂天平的左盤，右盤放m1砝碼，天平平衡，所以mgl2＝m1gl1﹣﹣①，把物體m放在不等臂天平的右盤，左盤放m2砝碼，天平平衡，所以m2gl2＝mgl1﹣﹣②，①②得，mm2故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于杠桿問題，有幾次杠桿平衡，根據(jù)杠桿平衡條件列幾個(gè)等式，然后求解，一般都能解決問題。2．（2007?南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100mg，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)右盤中加上36.20g砝碼時(shí)，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實(shí)箭頭所示，如果在右盤中再加上100mg的砝碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個(gè)物體的質(zhì)量可讀為36.24g?！究键c(diǎn)】質(zhì)量的測(cè)量與天平．【專題】質(zhì)量及其測(cè)量．【分析】依據(jù)指針偏轉(zhuǎn)的程度來(lái)求解物體的質(zhì)量是本題中要解決的問題，首先應(yīng)搞清當(dāng)右盤中增加100毫克砝碼時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)了多少個(gè)格，從而計(jì)算出改變1小格所需要的砝碼質(zhì)量，進(jìn)而根據(jù)天平指針的位置確定其質(zhì)量的結(jié)果。【解答】解：當(dāng)右盤中加上36.20克砝碼時(shí)，天平指針指向左端偏1小格，說(shuō)明物體的質(zhì)量稍大于36.20克。在右盤加上100毫克的砝碼時(shí)，天平指針指向右端偏1.5格。即100毫克的質(zhì)量使指針偏2.5格則改變1小格的質(zhì)量為100毫克÷2.5＝40毫克＝0.04克。當(dāng)右盤中砝碼質(zhì)量為36.20克時(shí)，指針偏左1小格，若在右盤中再加40毫克的砝碼時(shí)，指針將會(huì)指在分度盤的中線處，天平將平衡。因此，物體的質(zhì)量為36.20克+0.04克＝36.24克。故答案為：36.24?！军c(diǎn)評(píng)】因?yàn)樘炱缴献钚〉捻来a是100毫克，所以應(yīng)從這100毫克的砝碼入手，看放上它之后，天平偏轉(zhuǎn)的幅度是多少，據(jù)此來(lái)計(jì)算每偏轉(zhuǎn)1小格需要的砝碼質(zhì)量，這是解決此題的突破口。3．圖為商店常用稱量貨物的臺(tái)秤，試分析在下列情況下稱量貨物時(shí)，稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)了一些。【考點(diǎn)】質(zhì)量的測(cè)量與天平．【專題】應(yīng)用題．【分析】測(cè)量質(zhì)量的天平、桿秤、臺(tái)秤等都是利用杠桿的平衡條件制成的，可以根據(jù)秤盤或者秤砣的變化結(jié)合杠桿的平衡條件來(lái)分析稱得物體質(zhì)量的變化?！窘獯稹看穑海?）若秤砣磨損了，則稱量時(shí)游砣需放在刻度偏大的位置，臺(tái)秤才能平衡，所以稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比偏大。（2）若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進(jìn)一些，則秤盤中需放一定質(zhì)量的物體，才能在游砣指零情況下使臺(tái)秤平衡。然后再把待測(cè)貨物放入秤盤中，平衡時(shí)，貨物質(zhì)量等于稱量質(zhì)量，此時(shí)稱量質(zhì)量小于秤盤中兩物體質(zhì)量之和，所以稱量結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量相比偏小?！军c(diǎn)評(píng)】臺(tái)秤也是利用杠桿平衡原理測(cè)量物體質(zhì)量的，考慮這類問題，一定要注意是在哪一端質(zhì)量發(fā)生改變，然后根據(jù)杠桿平衡條件的分析所測(cè)物體質(zhì)量存在的偏差。二．天平的使用（共2小題）4．（2012?高新區(qū)校級(jí)自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進(jìn)行的調(diào)節(jié)是：首先將游碼歸零，接著調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡?！究键c(diǎn)】天平的使用．【專題】應(yīng)用題．【分析】使用天平測(cè)量物體質(zhì)量之前，需要進(jìn)行調(diào)平。平衡螺母調(diào)節(jié)的規(guī)律是根據(jù)指針“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”?！窘獯稹拷猓菏褂锰炱角?，先要將游碼移到標(biāo)尺最左端的零刻線處，即游碼歸零；然后調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡。故答案為：游碼歸零；平衡螺母；橫梁。【點(diǎn)評(píng)】使用天平需要注意：平衡螺母只是調(diào)節(jié)平衡，在測(cè)量過(guò)程中不能移動(dòng)位置；游碼位置的改變相當(dāng)于在右盤中增減砝碼，調(diào)平過(guò)程中需要固定在零刻度線處。5．（2014?佛山校級(jí)自主招生）使用托盤天平稱量物體質(zhì)量前，應(yīng)將天平放在水平桌面上，游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線上，如圖所示，則應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使天平平衡。在稱量中待測(cè)物體應(yīng)放在托盤天平的左盤中，當(dāng)加減最小砝碼也不能使天平平衡時(shí)，應(yīng)移動(dòng)游碼使天平平衡?！究键c(diǎn)】天平的使用．【專題】簡(jiǎn)答題．【分析】天平的正確使用方法：一放：將托盤天平放置在水平桌面上，將游碼撥至標(biāo)尺左端零刻度線上；二調(diào)：調(diào)節(jié)橫梁左右兩端的平衡螺母，使橫梁平衡，此時(shí)指針恰好指在分度盤的中央或左右擺幅度相等；三稱：左物右碼，用鑷子向右盤中加減砝碼，當(dāng)加減最小砝碼橫梁還不平衡時(shí)，調(diào)節(jié)游碼在標(biāo)尺上的位置，使天平再次平衡；四記：物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的質(zhì)量與標(biāo)尺上游碼所對(duì)應(yīng)的刻度值之和?！窘獯稹拷猓和斜P天平的零刻度線在標(biāo)尺的左端；指針左偏右調(diào)，右偏左調(diào)；放置物體時(shí)是左物右碼；當(dāng)加減最小砝碼也不能使天平平衡時(shí)，應(yīng)移動(dòng)游碼使天平平衡。故答案為：左；右；左；游碼。【點(diǎn)評(píng)】考查天平的使用方法，對(duì)天平的結(jié)構(gòu)要有一定的了解，注意游碼的作用。三．密度及其特性（共1小題）6．（2019?市北區(qū)校級(jí)自主招生）隨著全球“溫室效應(yīng)”的加劇，請(qǐng)你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．聲音無(wú)法在大氣中傳播 B．吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上 C．氫氣球無(wú)法升入空中 D．托里拆利實(shí)驗(yàn)中的水銀柱高度會(huì)增加【考點(diǎn)】密度及其特性．【專題】歸納猜想題；氣體的壓強(qiáng)、流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系；應(yīng)用能力．【分析】大氣密度增大時(shí)，大氣的重力將增大，大氣壓強(qiáng)將增大；先明確各選項(xiàng)中的物理現(xiàn)象是否有大氣密度有關(guān)，然后確定符合題意的選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓篈、聲音的傳播需要介質(zhì)，大氣密度增大時(shí)，聲音的傳播速度可能發(fā)生變化，但仍然能夠傳播，故A錯(cuò)誤；B、吸盤掛鉤靠大氣的壓力吸附在墻壁上，大氣密度增大時(shí)，產(chǎn)生的大氣壓力更大，所以吸盤掛鉤會(huì)更牢固地吸附在墻壁上，故B錯(cuò)誤；C、氫氣球靠空氣的浮力升入空中，空氣密度增大時(shí)，相同條件下氫氣球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C錯(cuò)誤；D、在托里拆利實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的大氣壓強(qiáng)等于水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，大氣密度增大時(shí)，大氣壓強(qiáng)將增大，水銀柱高度會(huì)增加，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】要解此題，首先要明確哪些現(xiàn)象與大氣密度有關(guān)，然后方可解答。本題是換了個(gè)角度、換了個(gè)思路考查了學(xué)生對(duì)大氣壓的理解和應(yīng)用，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，是一道好題。四．密度的計(jì)算（共4小題）7．（2018?青羊區(qū)自主招生）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究。第一階段是理論分析：分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量（稱做含沙量），導(dǎo)出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化的圖象。第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測(cè)出泥沙水的密度ρ泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測(cè)量，由此得出ρ泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ泥水﹣x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。第三階段是實(shí)際測(cè)量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。此前已經(jīng)測(cè)出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。（1）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。（2）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。【考點(diǎn)】密度的計(jì)算；密度公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，利用密度公式求沙的體積，進(jìn)而得出水的體積、水的質(zhì)量，可求水與沙的總質(zhì)量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關(guān)系式），據(jù)此畫出圖象；（2）由題知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入ρ泥水＝ρ水+kx求x的大小?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，沙的體積為xVρ水的體積為：V?x水的質(zhì)量為：ρ水V（1?x水與沙的總質(zhì)量為：ρ水V（1?x泥沙水的密度：ρ泥水＝ρ水（1?xρ沙）+x＝ρ水+x?ρ水ρ設(shè)k＝1?ρ水ρ沙，則ρ泥水泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示：（2）由題知，ρ沙＝2.4×103kg/m3泥水的密度：ρ泥水=m泥水V泥水而ρ水∴k＝1?ρ∵ρ泥水＝ρ水+kx，∴x=ρ泥水?答：（1）泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示；（2）洪水中的平均含沙量為24kg/m3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，涉及到求混合物的密度和畫圖象，屬于難題！8．（2012?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了6厘米。當(dāng)水中冰塊完全融化后，相比熔化前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ冰＝0.9×103千克/米3，g＝10牛/千克。【考點(diǎn)】密度的計(jì)算．【專題】密度及其應(yīng)用．【分析】冰塊懸浮時(shí)水位上升了6cm，據(jù)此求出冰塊和橡皮泥的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和橡皮泥的總重、總質(zhì)量；根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求冰熔化后水位下降的高度，因?yàn)楸刍筚|(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質(zhì)量，從而求出橡皮泥的質(zhì)量；根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計(jì)算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為橡皮泥的體積，根據(jù)公式ρ=m【解答】已知：△h＝6cm＝0.06mS＝100cm2＝0.01m2△p＝40Paρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3，g＝10N/kg求：ρ＝？解：含有橡皮泥的冰塊懸浮時(shí)，水位上升了△h＝0.06m，冰塊和橡皮泥的總體積為V總＝S×△h＝0.01m2×0.06m＝6×10﹣4m3，（m橡皮泥+m冰）g＝F?。紾排＝ρ水gS×△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.06m＝6N，∴橡皮泥和冰的總質(zhì)量：（m橡皮泥+m冰）=F∵p＝ρgh，∴冰熔化后，水位下降的高度：h降=△pρ水冰熔化成水質(zhì)量m不變，∵V=m∴mρ冰?冰的質(zhì)量為m＝S×h降×ρ水ρ冰ρ水?橡皮泥質(zhì)量為m橡皮泥＝0.6kg﹣0.36kg＝0.24kg，橡皮泥體積為V橡皮泥＝V總﹣V冰＝V總?mρ冰=6×10﹣4m3?0.36kg橡皮泥的密度為ρ橡皮泥=m橡皮泥V橡皮泥=答：橡皮泥的密度為1.2×103kg/m3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查浮力、密度和壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用以及單位換算，難點(diǎn)是求橡皮泥的質(zhì)量和體積9．（2011?雨花區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為ρ1、ρ2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為ρ3．靜止時(shí)圓柱體的上表面到分界線的距離為l1，如圖1所示。將第一個(gè)圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時(shí)圓柱體的上表面到分界線的距離為l2，如圖2所示，求后一圓柱體密度?！究键c(diǎn)】密度的計(jì)算．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】由圖1和圖2可知，兩次的圓柱體在兩種液體中懸浮，分別根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理以及密度公式得出等式，然后進(jìn)行求解即可得出后一圓柱體密度。【解答】解：設(shè)圓柱體的體積為V，高度為l，則由圖1可知，物體懸浮，所以ρ3Vg＝ρ1gV排1+ρ2gV排2，即ρ3Vg＝ρ1gl1lV+ρ2gl=ρ1?由圖2可知，物體懸浮，所以ρ4Vg＝ρ1gV排3+ρ2gV排4，即ρ4Vg＝ρ1gl2lV+ρ2g把l的值代入上式可得ρ4=l2l1（ρ3﹣ρ2答：后一圓柱體密度為l2l1（ρ3﹣ρ2）+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了物體浮沉條件、密度公式和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好兩圓柱體體積不變這一條件。10．小宇同學(xué)往空量杯中倒入一定量的未知液體后，將量杯放置在調(diào)節(jié)好的天平上，測(cè)得量杯和未知液體的質(zhì)量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測(cè)得量杯和未知液體的質(zhì)量；依此三次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表中所示測(cè)量次數(shù)量杯和未知液體的質(zhì)量/g倒入量筒中未知液體的體積/ml1602028040310060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出量杯與其中液體的總質(zhì)量m跟量杯內(nèi)液體體積V的圖象。（2）推算該未知液體的密度（3）推算量杯的質(zhì)量。【考點(diǎn)】密度的計(jì)算；密度公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中找出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的線畫出即可。（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)當(dāng)量杯和未知液體的質(zhì)量為60g時(shí)，倒入量筒中未知液體的體積20ml，當(dāng)?shù)谷肓客仓形粗后w的體積40ml時(shí)，量杯和未知液體的質(zhì)量為80g．由此可知未知液體的體積為：40ml﹣20ml，未知液體的質(zhì)量為：80g﹣60g，然后利用密度公式即可求出此液體的密度。（3）根據(jù)第一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)；倒入量筒中未知液體的體積為20ml，根據(jù)密度公式變形可求出此時(shí)液體的質(zhì)量（由（2）得出此液體的密度）再用量杯和未知液體的質(zhì)量是60g減去此時(shí)液體的質(zhì)量即為量杯的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)的橫軸上找到（倒入量筒中未知液體的體積：20、40、60）各點(diǎn)，然后再在坐標(biāo)的橫軸上找到（量杯和未知液體的質(zhì)量：60、80、100）各個(gè)點(diǎn)，用平滑的線畫出即可。如下圖：（2）根據(jù)所給第一次和第二次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知V＝40ml﹣20ml＝20ml，質(zhì)量m＝80g﹣60g＝20g，ρ=m（3）根據(jù)第一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知倒入量筒中未知液體的體積為20ml，由密度公式變形可知倒入量筒中未知液體的質(zhì)量為：m＝ρV＝1g/ml×20ml＝20g由根據(jù)第一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知量杯和未知液體的總質(zhì)量為60g，則量杯的質(zhì)量為：60g﹣20g＝40g。答：（2）該未知液體的密度為1g/ml（3）量杯的質(zhì)量為：40g?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查密度的計(jì)算和密度公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，本題是物理與數(shù)學(xué)綜合題，許多物理量之間的變化關(guān)系可以用數(shù)學(xué)上的圖象來(lái)形象直觀的表示出來(lái)，解答此題要具備一定的學(xué)科綜合能力。五．密度公式的應(yīng)用（共9小題）11．（2014?寧波自主招生）一冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內(nèi)，正好懸浮在水中，此時(shí)量筒液面升高了4.6cm；當(dāng)冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm。設(shè)量筒的內(nèi)橫截面積為50cm2，則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（）A．11.45g/m3 B．10.45g/cm3 C．3.2g/cm3 D．2.2g/cm3【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用．【分析】設(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V冰，根據(jù)冰熔化為水時(shí)，質(zhì)量保持不變，但體積減小，把體積的減少量作為等量關(guān)系列方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用密度公式求冰的質(zhì)量；知道冰塊（內(nèi)有物體）懸浮，利用V物＝V排＝s△h求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為物體的體積；利用懸浮條件和阿基米德原理求物體和冰塊的總重，再求總質(zhì)量；用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為物體的質(zhì)量；再利用密度公式即可求出物體的密度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V1，物體的體積為V2；冰和物體的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m1，物體的質(zhì)量為m2。由V1?ρ冰V1ρV1?910V1＝22cm解得：V1＝220cm3；m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×220×10﹣6m3＝198×10﹣3kg＝198g。冰塊的總體積：V＝4.6cm×50cm2＝230cm3，物體的體積：V2＝V﹣V1＝230cm3﹣220cm3＝10cm3；整個(gè)冰塊懸浮，即：F浮＝G排＝ρ水v排g＝ρ水vg＝G＝mg，整個(gè)冰塊的質(zhì)量：m=G排g=ρ水Vg物體的質(zhì)量：m2＝m﹣m1＝230g﹣198g＝32g，物體的密度：ρ物=m2V故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)密度的計(jì)算、密度公式的應(yīng)用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的了解與掌握，計(jì)算時(shí)注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是難度較大，屬于難題。12．（2006?錦江區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)實(shí)心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質(zhì)構(gòu)成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%，則甲乙兩種物質(zhì)的密度之比為：（）A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：5【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】利用數(shù)學(xué)上的球體體積公式，再結(jié)合題目中的條件，可將甲乙的體積表示出來(lái)，然后得到它們的體積之比；再根據(jù)題意得到質(zhì)量之比，運(yùn)用密度公式可得甲乙的密度之比；還要運(yùn)算細(xì)心方可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)球的半徑為R；則整個(gè)球的體積為V總=43πR甲物質(zhì)的體積為V甲=43π（R2）3=1乙物質(zhì)的體積為V乙＝V總﹣V甲=43πR3?16πR3=可得V甲由題意知：m甲所以甲乙的密度之比為：ρ甲故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了密度知識(shí)中的求比問題，在分別得出甲乙的體積和質(zhì)量之比后，依據(jù)密度公式可得密度之比。13．（2018?衡陽(yáng)縣自主招生）已知磚的密度為1.5×103千克/米3，用長(zhǎng)30厘米、寬15厘米、厚6厘米的磚塊砌房子的墻，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平方米，墻的厚度為30厘米，則修建此房約需磚4×104塊，如果汽車一次能裝載5噸，則最少33次才能將這些磚拉完。【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】密度及其應(yīng)用．【分析】（1）先求出墻體的總體積，知道一塊磚的體積，可求需要磚的塊數(shù)。（2）根據(jù)m＝ρV求出一塊磚質(zhì)量，進(jìn)而求出所需磚的總質(zhì)量，知道汽車一次能裝載5t，即可求出需要運(yùn)幾趟?！窘獯稹拷猓海?）一塊磚的體積：V＝30cm×15cm×6cm＝2700cm3＝2.7×10﹣3m3，墻內(nèi)外的總面積為：S總＝720m2，則其單面墻的表面積為：S′=720m2磚墻體的體積：V＝S′h＝360m2×0.3m＝108m3，需要磚的數(shù)量：n=V2.7×10（2）由ρ=mm1＝ρV1＝1.5×103kg/m3×2.7×10﹣3m3＝4.05kg，所需磚的總質(zhì)量：m總＝4×104×4.05kg＝1.62×105kg，因?yàn)槠囈淮文茌dm＝5t＝5000kg，所以需要運(yùn)載的次數(shù)：N=1.62×1故答案為：4×104；33。【點(diǎn)評(píng)】本題是密度公式在生活中的應(yīng)用，與生活相結(jié)合的題目，一向是考試的重點(diǎn)。本題需要注意的是題目告訴的是內(nèi)外墻的總面積，而不是墻的面積，此處是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。14．（2009?蚌山區(qū)校級(jí)自主招生）一尊大理石人像的高度是質(zhì)量為50kg的人的高度的兩倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大約是1.0×103kg/m3．可以估算這尊石像的質(zhì)量大約是1080kg?！究键c(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；估算題．【分析】一尊大理石人像的高度是質(zhì)量為50kg的人的高度的兩倍，石像的體積就是人體積的23即8倍；根據(jù)人的質(zhì)量和人的密度，求出人的體積，人的體積乘以8就是石像的體積，石像的體積乘以石像的密度就是石像的質(zhì)量。【解答】解：人的體積V石像的體積是人體積的8倍，石像的體積V像＝8V人＝8×0.05m3＝0.4m3石像的質(zhì)量m像＝ρ像V像＝2.7×103kg/m3×0.4m3＝1080kg故答案為：1080。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是有關(guān)密度的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是石像體積和人體積的倍數(shù)關(guān)系。15．（2013?福州自主招生）如圖1表示物質(zhì)的質(zhì)量跟體積關(guān)系、物質(zhì)的密度跟體積的關(guān)系，從圖1中可見，120克D物質(zhì)的體積是200cm3，從圖2中可見斜線部分S的面積表示物質(zhì)的質(zhì)量，其值為12g?！究键c(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；密度及其應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)物質(zhì)D的質(zhì)量與體積關(guān)系圖象能看出，此時(shí)D的密度是ρ=mv=6.0g10．（2）分析圖象2中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，能看出其橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示密度，故據(jù)密度的公式分析即可判斷出此時(shí)斜線部分的面積所表示的物理量，并能計(jì)算出其具體的數(shù)值。【解答】解：（1）對(duì)于D物質(zhì)，其質(zhì)量是6.0g時(shí)的體積是10.0cm3，所以此時(shí)該物質(zhì)的密度是ρ=mv=6.0g10．0cm3（2）分析圖象2中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，能看出其橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示密度，故此時(shí)斜線部分的面積即為ρv，即為該物質(zhì)的質(zhì)量；所以此時(shí)斜線部分的面積表示物質(zhì)的質(zhì)量，故此時(shí)斜線部分的面積或此時(shí)該物質(zhì)的質(zhì)量是m＝ρv＝4g/cm3×3cm3＝12g。故答案為：200cm3；質(zhì)量；12g?！军c(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合圖象，考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析質(zhì)量、密度、體積三者的關(guān)系，然后運(yùn)用密度的計(jì)算公式分析即可。16．（2012?江油市校級(jí)自主招生）測(cè)定患者的血沉，在醫(yī)學(xué)上有助于醫(yī)生對(duì)病情作出判斷。設(shè)血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液，將此懸浮液放進(jìn)豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球就會(huì)在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉。某人的血沉v的值大約是10mm/h．如果把紅血球近似看做是半徑為R的小球，且認(rèn)為它在血漿中下沉?xí)r所受的粘滯阻力為Ff＝6πηRv．在室溫下η＝1.8×103Pa?s．已知血漿的密度ρ0＝1.0×103kg/m3，紅血球的密度ρ＝1.3×103kg/m3．試由以上數(shù)據(jù)估算出紅血球半徑的大?。ńY(jié)果取一位有效數(shù)字即可）．【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】定量思想；順推法；密度及其應(yīng)用．【分析】紅血球勻速下沉?xí)r，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通過(guò)共點(diǎn)力平衡和阻力表達(dá)式f＝6πηRv，可求出患者紅血球的半徑。【解答】解：如圖所示，紅血球在血漿中受到的浮力是F，紅血球的重力是G，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，紅血球勻速下降時(shí)，有G＝F+Ff即有43πR3?ρg=43πR3ρ0解得：R=9ηv題中v＝10mm/h=13.6×代入數(shù)據(jù)解得：R=9×1.8×10?3×1答：紅血球半徑的大小為3×10﹣6m?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合題目的信息，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解。17．（2014?武侯區(qū)校級(jí)自主招生）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失。成都七中環(huán)保興趣小組進(jìn)行了河水含沙量的模擬研究。他們?cè)谝粋€(gè)量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并調(diào)整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。經(jīng)過(guò)測(cè)量，他們畫出了泥沙水的密度ρ泥水與含沙量x，（即每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量）的圖象，驚喜的發(fā)現(xiàn)此圖象為一條直線。他們經(jīng)過(guò)努力，用所學(xué)知識(shí)證明了泥沙水密度與含沙量為一次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為：ρ泥水＝ρ水+kx，其中k＝1?ρ（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出泥沙水的密度ρ泥水和含沙量x之間的關(guān)系式。（2）在某次山洪沖刷地面時(shí)，他們測(cè)定了洪水中的含沙量：他們共采集了40L的水樣。稱得其總質(zhì)量為40.56kg．已知干燥的泥沙的密度ρ沙＝2.4×103kg/m3．求：洪水中的平均含沙量是多少？【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】密度及其應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，利用密度公式求沙的體積，進(jìn)而得出水的體積、水的質(zhì)量，可求水與沙的總質(zhì)量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關(guān)系式）；（2）由題知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入ρ泥水＝ρ水+kx求x的大小?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為m沙＝xV，由密度公式ρ=mV可知：沙的體積為V沙水的體積為：V水＝V﹣V沙＝V?xVρ沙水的質(zhì)量為：m水＝ρ水V水＝ρ水V（1?x水與沙的總質(zhì)量為：m＝m水+m沙＝ρ水V（1?x泥沙水的密度：ρ泥水=mV=ρ水V(1?xρ沙)+xVV=ρ水（1設(shè)k＝1?ρ水ρ沙，則ρ泥水（2）由題知，泥水的密度：ρ泥水=m泥水V泥水=由于ρ水則，k＝1?ρ根據(jù)ρ泥水＝ρ水+kx可得：x=ρ泥水?答：（1）泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示；（2）洪水中的平均含沙量為24kg/m3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，涉及到求混合物的密度，屬于難題！18．（2012?岐山縣自主招生）一個(gè)宇航員連同裝備總質(zhì)量M＝100kg，脫離飛船進(jìn)行太空行走后與飛船相距d＝45m，且與飛船保持相對(duì)靜止。宇航員所帶的貯氧筒中還剩有m0＝0.5kg的氧氣，氧氣除了供他呼吸外，還需向與飛船相反的方向噴出一部分氧氣以獲得一個(gè)使他回到飛船的反沖速度v′，為此貯氧筒上有一個(gè)可使氧氣以v＝50m/s速度噴出的噴嘴。按照物理原理：如果一次性噴出的氧氣質(zhì)量為m，噴氣速度為v，則宇航員及裝備獲得的反沖速度v′＝mv/M，已知宇航員的耗氧率為R＝2.5×10﹣4kg/s（即宇航員每秒鐘呼吸消耗的氧氣量）．求宇航員一次性噴出氧氣質(zhì)量m在什么范圍內(nèi)才能保證他安全返回飛船？他能安全返回飛船的最短時(shí)間是多少？（不考慮噴出的氧氣對(duì)宇航員及裝備總質(zhì)量的影響，且噴出氧氣的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；速度公式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；信息給予題；運(yùn)動(dòng)和力．【分析】射出一次性噴出的氧氣的質(zhì)量m，根據(jù)題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據(jù)速度公式求出宇航員返回飛船的時(shí)間，根據(jù)題意再得出此段時(shí)間內(nèi)宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質(zhì)量以及總氧氣質(zhì)量之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航員一次性噴出氧氣的最大和最小質(zhì)量，進(jìn)一步求出他能安全返回飛船的最短時(shí)間?！窘獯稹拷猓阂阎篗＝100kg，d＝45m，m0＝0.5kg，v＝50m/s，R＝2.5×10﹣4kg/s，設(shè)噴出氧氣質(zhì)量m，返回時(shí)間t，則返回速度v′=mv根據(jù)v=st=d宇航員耗氧：Rt＝m0﹣m，即2.5×10﹣4×t＝0.5﹣m，t＝4000×（0.5﹣m）﹣﹣﹣﹣﹣②由①②兩式可得：4000×（0.5﹣m）=90m，即400m解得：m1＝0.05kg，m2＝0.45kg，所以：0.05kg＜m＜0.45kg；他能安全返回飛船的最短時(shí)間：t=90答：宇航員一次性噴出氧氣質(zhì)量m在0.05kg＜m＜0.45kg范圍內(nèi)才能保證他安全返回飛船，他能安全返回飛船的最短時(shí)間是200s。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了速度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如“宇航員及裝備獲得的反沖速度v′＝mv/M”和“宇航員的耗氧率”。19．（2011?汕尾自主招生）為做好防汛物資準(zhǔn)備，市燃料公司定購(gòu)了832t煤油，輸送煤油的油罐車每節(jié)車廂的容積為50m3，運(yùn)完這批煤油應(yīng)安排多少節(jié)車廂？（ρ煤油＝0.8×103kg/m3）【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】此題有兩種解法：①利用密度公式變形先求出煤油的體積，再用煤油的體積除以輸送煤油的油罐車每節(jié)車廂的容積即可得出答案；②利用m＝ρV先求出一節(jié)車廂可裝的煤油質(zhì)量，再用煤油的總質(zhì)量除以一節(jié)車廂可裝的煤油質(zhì)量即可求出運(yùn)完這批煤油應(yīng)安排多少節(jié)車廂?！窘獯稹拷夥?：煤油的體積V=mρ=832×車廂的節(jié)數(shù)：n=1.04×∴應(yīng)安排21節(jié)車廂。解法2：一節(jié)車廂可裝的煤油質(zhì)量：m＝ρV＝0.8×103kg/m3×50m3＝40000kg＝40t車廂的節(jié)數(shù)n=832t∴應(yīng)安排21節(jié)車廂。答：運(yùn)完這批煤油應(yīng)安排21節(jié)車廂?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查密度公式的應(yīng)用，屬于基本的計(jì)算題型。題目本身難度不大，但要求學(xué)生細(xì)心作答。特別提醒學(xué)生的是求出的車廂的節(jié)數(shù)為20.8節(jié)中，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字不管是大于5還是小于5，都要進(jìn)1，因?yàn)椴徽摱嗌?，都要再占用一?jié)車廂。六．與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象（共1小題）20．（2013?黃岡自主招生）假設(shè)人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為25根/厘米2則該人頭發(fā)數(shù)量約為10467根（球的面積公式S＝4πr2）。在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，煤油液面將下降，油水分界面將上升?！究键c(diǎn)】與密度有關(guān)的物理現(xiàn)象．【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)答題；密度及其應(yīng)用．【分析】（1）估計(jì)出人體頭部的直徑估計(jì)公式S＝4πr2求出頭發(fā)覆蓋面積，然后即可求出頭發(fā)數(shù)量。（2）根據(jù)冰熔化后引起的水的體積變化和煤油、水的密度的大小即可判斷?！窘獯稹拷猓海?）人體頭部半徑約r＝10cm，根據(jù)S＝4πr2得：頭發(fā)覆蓋面積S0=13×4πr2=13頭發(fā)數(shù)量n＝25根/cm2S0＝25根/cm2×418.7cm2≈10467根。（2）當(dāng)冰熔化后，質(zhì)量不變，所以m水＝m冰，即ρ水V水＝ρ冰V冰，∴V水=ρ冰ρ∵ρ水＞ρ冰，∴V水＜V冰，∵一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，∴當(dāng)浮冰熔化后，體積減小，煤油液面將下降；∵一塊浮冰懸浮，∴G冰＝F浮＝G排煤油+G排水，即ρ冰gV冰＝ρ煤油gV排煤油+ρ水gV排水，∴ρ冰V冰＝ρ煤油V排煤油+ρ水V排水，則V排水=ρ冰ρ水V冰﹣?ρ煤油ρ水所以當(dāng)浮冰熔化后，油水分界面將上升。故答案為：10467；下降；上升?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查密度的應(yīng)用，知道冰熔化后質(zhì)量不變，體積變小，關(guān)鍵是知道煤油液面變化取決于冰熔化后，冰的體積變化；油水分界面的變化取決于冰排開水的體積和冰熔化后玻璃缸中水增加的體積變化。七．固體密度的測(cè)量（共3小題）21．（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量﹣形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度，先用天平測(cè)出礦石的質(zhì)量為200g，接著按如圖甲、乙、丙的順序測(cè)其體積，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．礦石的體積為80cm3 B．小明測(cè)得礦石的密度為2.5×103kg/m3 C．圖甲中礦石排開水的質(zhì)量為80g D．按以上操作，測(cè)得礦石的密度會(huì)偏大【考點(diǎn)】固體密度的測(cè)量．【專題】實(shí)驗(yàn)題；密度及其應(yīng)用；應(yīng)用能力．【分析】（1）礦石的體積等于量筒中倒出水的體積，我們可以根據(jù)量筒中倒水前后的示數(shù)求出倒出水的體積；（2）根據(jù)密度的計(jì)算公式ρ=m（3）根據(jù)礦石排開的水的體積，利用m排＝ρ水V排求出礦石排開的水受到的重力，從而求出質(zhì)量；（4）在本實(shí)驗(yàn)從水中撈礦石時(shí)，礦石會(huì)沾水，導(dǎo)致測(cè)得的礦石體積偏大，密度偏小?！窘獯稹拷猓篈、由圖中量筒中倒水前后的示數(shù)可知礦石的體積：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正確；B、礦石的密度ρ=mV=200g80cm3C、浸沒的礦石排開的水的體積V排＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，則排開的水的質(zhì)量為：m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3＝0.08kg＝80g，故C正確；D、按圖中步驟測(cè)得礦石的密度，由于從燒杯中取礦石，礦石會(huì)沾水，使測(cè)得的礦石體積偏大，則密度偏小，故D錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用天平、量筒、燒杯測(cè)量固體密度的方法和誤差分析，其中用量筒和燒杯測(cè)較大固體的體積的方法值得一試。注意：取出礦石時(shí)，礦石會(huì)沾水，使測(cè)得的礦石體積偏大，密度偏小。22．（2013?黃陂區(qū)校級(jí)自主招生）（1）一塊玻璃磚有兩個(gè)相互平行的表面，某同學(xué)利用此玻璃磚探究光的折射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將玻璃磚放到白紙上，沿玻璃磚平行的兩表面作兩條直線AB、CD，在白紙上豎直插上兩枚大頭針P1、P2（位置如圖1）．在CD下方透過(guò)玻璃磚觀察P1、P2的像，在適當(dāng)?shù)奈恢貌迳螾3，使得P3恰能擋住P1、P2的像，即P3與P1、P2的像在一條直線上，再插上P4，讓它恰能擋住P3和P1、P2的像。P3、P4的位置如圖1。①P4擋住P3是因?yàn)楣獾膫鞑ゾ哂惺裁刺攸c(diǎn)？光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播。②若一束光沿P1P2連線的方向從AB面射入玻璃磚，并從CD面射出，試作出該光線在AB面發(fā)生折射時(shí)的入射角（用α表示）和折射角（用β表示），由圖可知α＞（選填“＜”、“＝”或“＞”）β。（2）小明和同學(xué)們到“東沙工程”參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)拾到一個(gè)小金屬零件，他很想知道這個(gè)零件是什么材料做成的，就把它帶回學(xué)校利用天平和量筒來(lái)測(cè)定這個(gè)零件的密度。具體操作如下：①把天平放在水平臺(tái)上，并將游碼移至標(biāo)尺左端零刻線處。調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針在分度盤標(biāo)尺上的位置如圖2所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向右（填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。②用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)零件的質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤中的砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖3所示，則零件的質(zhì)量為62g，由此可算得小金屬零件的密度為3100kg/m3。【考點(diǎn)】固體密度的測(cè)量；光的折射規(guī)律的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；探究型實(shí)驗(yàn)綜合題．【分析】（1）光在同種、均勻透明介質(zhì)中沿直線傳播，例如影子、小孔成像、日食、月食等都是光沿直線傳播形成的現(xiàn)象；光的折射定律：折射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi)；折射光線與入射光線分居法線兩側(cè)；當(dāng)光從空氣斜射入水里或其它透明介質(zhì)中時(shí)，折射光線向法線方向偏折，折射角小于入射角。（2）在調(diào)節(jié)天平時(shí)，應(yīng)將游碼向指針偏轉(zhuǎn)的對(duì)側(cè)移動(dòng)；天平在讀數(shù)時(shí)應(yīng)將砝碼質(zhì)量與游碼示數(shù)相加，讀取零件的體積時(shí)，應(yīng)求兩次量筒示數(shù)之差，最后利用密度公式ρ=m【解答】解：（1）①P3、P4在同一直線上，光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播，因此P4擋住P3。②光從空氣斜射入玻璃中時(shí)，折射光線與入射光線分居法線兩側(cè)，折射角小于入射角，據(jù)此畫出折射光線；入射角是入射光線與法線的夾角，折射角是折射光線與法線的夾角，如下圖所示：（2）①讀圖甲可知，指針偏左，說(shuō)明左側(cè)質(zhì)量稍大，因此，應(yīng)將平衡螺母向右側(cè)移動(dòng)；②讀圖乙可知，零件的質(zhì)量為：50g+10g+2g＝62g，讀圖丙可得，零件的體積為：80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3，零件的密度：ρ=mv=62g20故答案為：（1）①光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播；②圖見上面的解析；＞；（2）①右；②62；3100?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了光的折射現(xiàn)象和測(cè)量密度的過(guò)程；天平的調(diào)節(jié)與讀數(shù)，量筒的讀數(shù)，利用密度公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算等，都屬于基本的知識(shí)點(diǎn)，也是我們必須熟練掌握的內(nèi)容。23．（2013?廈門自主招生）小明同學(xué)在過(guò)生日時(shí)收到了一個(gè)內(nèi)有“生日快樂”的小水晶球，如圖是他用量筒、小玻璃杯來(lái)測(cè)量水晶球密度的實(shí)驗(yàn)示意圖，實(shí)驗(yàn)記錄表格尚未填寫完整，請(qǐng)你幫他完成表格中的內(nèi)容。空玻璃杯漂浮在水面上時(shí)量筒的示數(shù)/ml裝有水晶球的玻璃杯漂浮在水面量筒的示數(shù)/ml水晶球從玻璃杯中取出放入水中時(shí)量筒的示數(shù)/ml水晶球的質(zhì)量/g水晶球的密度/kg/m360【考點(diǎn)】固體密度的測(cè)量．【專題】測(cè)量型實(shí)驗(yàn)綜合題．【分析】一二圖能算出排開水的質(zhì)量，就等于小水晶球的質(zhì)量；一三圖可測(cè)出小水晶球的體積V，由公式ρ=m【解答】解：量筒讀數(shù)時(shí)平視刻度，所以一圖為30ml，二圖為60ml，三圖為40ml；第二圖為水晶球放入玻璃杯漂浮在水面上時(shí)量筒的示數(shù)；水晶球體積V＝40ml﹣30ml＝10ml；水晶球質(zhì)量m＝ρ水V排＝1.0g/cm3×（60cm3﹣30cm3）＝30g，水晶球密度ρ=mV=故答案為：空玻璃杯漂浮在水面上時(shí)量筒的示數(shù)/ml裝有水晶球的玻璃杯漂浮在水面量筒的示數(shù)/ml水晶球從玻璃杯中取出放入水中時(shí)量筒的示數(shù)/ml水晶球的質(zhì)量/g水晶球的密度/kg/m3306040303.0【點(diǎn)評(píng)】測(cè)水晶球的體積用的是常規(guī)測(cè)法，質(zhì)量用到了阿基米德原理，讓玻璃杯漂浮水面，再將玻璃球放入燒杯，玻璃杯排開水的質(zhì)量等于玻璃球質(zhì)量，注意這種技巧。八．液體密度的測(cè)量（共3小題）24．（2018?夏津縣校級(jí)自主招生）小巖同學(xué)利用天平和量筒測(cè)酸奶的密度，下列操作步驟中多余的是（）A．用天平測(cè)量空燒杯的質(zhì)量 B．將酸奶倒入燒杯中，用天平測(cè)量燒杯和酸奶的總質(zhì)量 C．將燒杯中的酸奶倒入量筒中一部分，測(cè)出量筒中酸奶的體積 D．用天平測(cè)量燒杯和剩余酸奶的總質(zhì)量【考點(diǎn)】液體密度的測(cè)量．【專題】測(cè)量型實(shí)驗(yàn)綜合題．【分析】要解決此題，需要掌握液體密度的測(cè)量方法。在測(cè)量時(shí)，為了減小誤差，我們測(cè)量倒出液體的質(zhì)量和體積，從而根據(jù)公式ρ=m【解答】解：在測(cè)酸奶的密度時(shí)，先測(cè)出燒杯和酸奶的總質(zhì)量；將部分酸奶倒入量筒中，測(cè)出量筒中酸奶的體積；用天平測(cè)出燒杯和剩余酸奶的質(zhì)量，計(jì)算出倒出酸奶的質(zhì)量。從而可以計(jì)算出酸奶的密度。所以A步驟中測(cè)量空燒杯的質(zhì)量是多余的。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了液體密度的測(cè)量。首先要掌握密度的計(jì)算公式ρ=m25．（2015?綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）小剛同學(xué)想測(cè)醬油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而沒有量筒。他思考后按照自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量?jī)?nèi)容及順序如圖（甲）所示。（1）他第三次測(cè)得物體的質(zhì)量如圖（乙）中砝碼和游碼所示，其結(jié)果m3＝47.4g；（2）由三次測(cè)量結(jié)果可知，水的質(zhì)量m水＝30g，醬油的體積V油＝30cm3；（3）根據(jù)小剛測(cè)量的數(shù)據(jù)，醬油的密度ρ油＝1.1×103kg/m3。【考點(diǎn)】液體密度的測(cè)量．【專題】實(shí)驗(yàn)題．【分析】（1）物體的質(zhì)量是三個(gè)砝碼質(zhì)量和游碼示數(shù)的和，讀游碼的示數(shù)要注意認(rèn)準(zhǔn)分度值，數(shù)值應(yīng)為游碼左側(cè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值。（2）水的質(zhì)量為水與瓶子的質(zhì)量m2減去空瓶的質(zhì)量m1即可得出答案。醬油與水裝在相同體積的瓶子中，因此醬油的體積＝水的體積。（3）利用密度公式，用醬油的質(zhì)量（m3﹣m1）除以醬油的體積V油即可?！窘獯稹拷猓海?）先認(rèn)準(zhǔn)游碼的分度值為0.1g，所以m3＝20g+20g+5g+2.4g＝47.4g（2）水的質(zhì)量為水與瓶子的質(zhì)量m2減去空瓶的質(zhì)量m1，所以m水＝44g﹣14g＝30g，因?yàn)樗拿芏葹?.0×103kg/m3，所以V水=m水ρ水=0.03kg1.0×因此醬油的體積為V醬油＝V水＝30cm3。（3）先求出醬油的質(zhì)量為m醬油＝m3﹣m1＝47.4g﹣14g＝33.4g，由密度公式可得：ρ油=m醬油V醬油故答案為：（1）47.4；（2）30，30；（3）1.1×103?！军c(diǎn)評(píng)】此題目是利用水的密度測(cè)定醬油的密度。要注意醬油體積與質(zhì)量的確定方法。26．（2016?泗縣校級(jí)自主招生）小剛同學(xué)利用彈簧測(cè)力計(jì)等器材測(cè)量液體密度。（1）主要步驟如下：①把塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，然后再將測(cè)力計(jì)的指針調(diào)整到零刻度線處；②在塑料杯中裝入一定體積的水后，彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置如圖甲所示；③將塑料杯中的水倒盡，再向塑料杯中注入體積相等的待測(cè)液體，彈簧測(cè)力計(jì)指針的位