專題20定序問題(原卷版+解析)

專題20定序問題例1．滿足，且的有序數(shù)組共有（

）個.A． B． C． D．例2．五人并排站成一排，如果必須站在的右邊，（可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A．120種 B．90種 C．60種 D．24種例3．將編號分別為a，b，c，d，e，f的6張卡片從左到右排成一行，若卡片a必須在卡片b的左邊，則不同的排列方法有（

）A．240種 B．360種 C．480種 D．540種例4．有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有(

)A．66種 B．60種 C．36種 D．24種例5．有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有（

）A．66種 B．60種 C．36種 D．24種例6．今年3月9日湖北武漢某方艙醫(yī)院“休倉”，某省馳援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低的概率為A． B． C． D．例7．DNA是形成所有生物體中染色體的一種雙股螺旋線分子，由稱為堿基的化學(xué)成分組成它看上去就像是兩條長長的平行螺旋狀鏈，兩條鏈上的堿基之間由氫鍵相結(jié)合．在DNA中只有4種類型的堿基，分別用A、C、G和T表示，DNA中的堿基能夠以任意順序出現(xiàn)兩條鏈之間能形成氫鍵的堿基或者是A-T，或者是C-G，不會出現(xiàn)其他的聯(lián)系因此，如果我們知道了兩條鏈中一條鏈上堿基的順序，那么我們也就知道了另一條鏈上堿基的順序．如圖所示為一條DNA單鏈模型示意圖，現(xiàn)在某同學(xué)想在堿基T和堿基C之間插入3個堿基A，2個堿基C和1個堿基T，則不同的插入方式的種數(shù)為（

）A．20 B．40 C．60 D．120例8．在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報告會上，有共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而A?C?D按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．600例9．某次演出有5個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目間的先后順序已確定，則不同的排法有（

）A．120種 B．80種 C．20種 D．48種例10．某次數(shù)學(xué)獲獎的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學(xué)，則共有多少種站法（

）A．36 B．90 C．360 D．720例11．花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的8盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為（

）A．2520 B．5040 C．7560 D．10080例12．貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A． B． C． D．例13．如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是A．6 B．10 C．12 D．24例14．六名同學(xué)站一排照相，要求，，，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有__________例15．某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個燈籠中的謎語來猜（無論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數(shù)為____________.（用數(shù)字作答）例16．某次燈謎大會共設(shè)置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題.并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參與者一共有___________種不同的答題順序.例17．如圖，某碼頭邊疊放著兩堆集裝箱，一堆4個，一堆3個．現(xiàn)需要將它們?nèi)堪岬截洿希看沃荒馨崞渲幸欢炎钌厦娴?個集裝箱，則搬運方案共有______種．例18．如圖，微店銷售某產(chǎn)品，該產(chǎn)品共剩A、B、C三種顏色的相同款式7盒，銷售員隨機(jī)抽取貨架上的產(chǎn)品進(jìn)行貼條投遞，她總是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），則不同的取法有__________種（用數(shù)字作答）例19．現(xiàn)有學(xué)號分別為號、號、號、、號的位同學(xué)依次站成一排，老師請他們從號同學(xué)開始依次從如圖所示的裝有標(biāo)號為至號球的三個圓柱形容器中隨意選擇一個有球的容器并取出最上面的一個球，再根據(jù)自己手中所拿球的號碼，按照球號從小到大的順序從左到右重新站成一排，則所有可能的不同站法有____________種（用數(shù)字作答）．例20．如圖，有兩堆同樣的盒子，一堆3個，一堆（且）個，現(xiàn)需要將這些盒子搬走，每次只能從其中一堆搬走最上面的一個盒子，若共有84種不同的搬法，則_________．例21．如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）.例22．某區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等9名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加．考慮到實際情況，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為__________．（請算出實際數(shù)值）例23．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個“漸升數(shù)”．例24．有名男生與名女生，在下列不同條件下，分別求排法種數(shù)(要求用數(shù)字作答).（1）全體排成一排，女生必須站在一起；（2）全體排成一排，男生互不相鄰；（3）全體排成一行，其中甲，乙，丙三人從左至右的順序不變.例25．標(biāo)號為0到9的10瓶礦泉水．（1）從中取4瓶，恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種？（2）把10個空礦泉水瓶掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（射中后這個空瓶會掉到地下），把10個礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？（3）把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收入員，每個瓶子1角錢．垃圾回收入員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果？專題20定序問題例1．滿足，且的有序數(shù)組共有（

）個.A． B． C． D．答案:A解析：分析：由于數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組，從而可得所求個數(shù)．【詳解】∵數(shù)組中數(shù)字的大小確定，從1到9共9個數(shù)任取4個數(shù)得一個有序數(shù)組，所有個數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，確定任取4個數(shù)與數(shù)組個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．例2．五人并排站成一排，如果必須站在的右邊，（可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A．120種 B．90種 C．60種 D．24種答案:C解析：分析：全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據(jù)定序，利用縮倍法求出結(jié)果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的定序問題，定序問題通常采用縮倍法來進(jìn)行求解.例3．將編號分別為a，b，c，d，e，f的6張卡片從左到右排成一行，若卡片a必須在卡片b的左邊，則不同的排列方法有（

）A．240種 B．360種 C．480種 D．540種答案:B解析：分析：先求得6張卡片排成一行的所有排法，進(jìn)而求得卡片a在卡片b的左邊的的排法.【詳解】由題意，編號分別為a，b，c，d，e，f的6張卡片排成一行，共有種不同的排法，其中卡片a在卡片b的左邊的的排列方法有種.故選：B.例4．有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有(

)A．66種 B．60種 C．36種 D．24種答案:B解析：分析：首先利用全排列并結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】首先對五名學(xué)生全排列，則共有種情況，又因為只有甲在乙的左邊或右邊兩種情況，所以甲不排在乙的左邊的不同的站法共有種情況.故選：B例5．有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有（

）A．66種 B．60種 C．36種 D．24種答案:C解析：分析：根據(jù)題意，先排甲、乙外的3人，再插入甲、乙兩人，由分步計數(shù)原理計算可得其情況數(shù)目，再由倍分法，甲排乙的左邊和甲排乙的右邊各占，計算可得答案，【詳解】解：先排甲、乙外的3人，有種排法，再插入甲、乙兩人，有種方法，共有×種方法，又甲排乙的左邊和甲排乙的右邊各占，故所求不同和站法有=36(種）.故選：C.例6．今年3月9日湖北武漢某方艙醫(yī)院“休倉”，某省馳援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低的概率為A． B． C． D．答案:B解析：分析：先根據(jù)題意得5名醫(yī)護(hù)人員任意排列有120種不同排法，其中滿足好從中間往兩邊看都依次變低有6中不同排法，再根據(jù)古典概型計算概率即可.【詳解】解：根據(jù)題意，5名醫(yī)務(wù)人員共有：種排法，恰好從中間往兩邊看都依次變低，說明最高的站在最中間，只要把其中一邊的人員選出來，另一邊的也就確定下來了，故滿足條件的排列方式有：種，故恰好從中間往兩邊看都依次變低的概率為.故選：B.【點睛】本題考查排列與組合，考查古典概率模型，是中檔題.例7．DNA是形成所有生物體中染色體的一種雙股螺旋線分子，由稱為堿基的化學(xué)成分組成它看上去就像是兩條長長的平行螺旋狀鏈，兩條鏈上的堿基之間由氫鍵相結(jié)合．在DNA中只有4種類型的堿基，分別用A、C、G和T表示，DNA中的堿基能夠以任意順序出現(xiàn)兩條鏈之間能形成氫鍵的堿基或者是A-T，或者是C-G，不會出現(xiàn)其他的聯(lián)系因此，如果我們知道了兩條鏈中一條鏈上堿基的順序，那么我們也就知道了另一條鏈上堿基的順序．如圖所示為一條DNA單鏈模型示意圖，現(xiàn)在某同學(xué)想在堿基T和堿基C之間插入3個堿基A，2個堿基C和1個堿基T，則不同的插入方式的種數(shù)為（

）A．20 B．40 C．60 D．120答案:C解析：分析：利用排列數(shù)計算公式計算出正確答案.【詳解】依題意可知，不同的插入方式的種數(shù)為.故選：C例8．在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報告會上，有共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而A?C?D按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．600答案:A解析：分析：利用間接法和縮倍法求解.【詳解】不考慮限制條件共有種，最先匯報共有種，如果不能最先匯報，而?C?D按先后順序匯報（不一定相鄰）有.故選：A.例9．某次演出有5個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目間的先后順序已確定，則不同的排法有（

）A．120種 B．80種 C．20種 D．48種答案:C解析：分析：在5個位置中選兩個安排其它兩個節(jié)目，甲、乙、丙按順序放入即得．【詳解】在5個位置中選兩個安排其它兩個節(jié)目，還有三個位置按順序放入甲、乙、丙，方法數(shù)為．故選：C．例10．某次數(shù)學(xué)獲獎的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學(xué)，則共有多少種站法（

）A．36 B．90 C．360 D．720答案:B解析：分析：6個高矮互不相同的人站成兩排，后排每個人都高于站在他前面的同學(xué)的站法數(shù)為，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：6個高矮互不相同的人站成兩排，后排每個人都高于站在他前面的同學(xué)的站法數(shù)為，故選：B【點睛】本題考查簡單的排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題.例11．花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的8盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為（

）A．2520 B．5040 C．7560 D．10080答案:A解析：分析：結(jié)合全排列的概念即可.【詳解】由題意，對8盞不同的花燈進(jìn)行取下，先對8盞不同的花燈進(jìn)行全排列，共有種方法，因為取花燈每次只能取一盞，而且只能從下往上取，所以須除去重復(fù)的排列順序，即先取上方的順序，故一共有種，故選：A例12．貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:D解析：首先計算盞燈籠任意掛有種不同的掛法，再除以左邊順序一定種，右邊順序一定種，即可求解.【詳解】若盞燈籠任意掛，不同的掛法由種，又因為左右兩邊盞燈順序一定，故有種，故選：D【點睛】方法點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).（5）多排問題直排法；例13．如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是A．6 B．10 C．12 D．24答案:B解析：【詳解】將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3,右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種情況討論:若先取1,則有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6種情況;若先取4,則有45123,41235,41523,41253,共4種情況,故共有6+4=10種情況.例14．六名同學(xué)站一排照相，要求，，，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有__________答案:120解析：分析：利用排列數(shù)計算公式，計算出不同的排法.【詳解】不同的排法有種.故答案為：例15．某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個燈籠中的謎語來猜（無論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數(shù)為____________.（用數(shù)字作答）答案:解析：分析：由題意可知，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個燈籠中的謎語來猜，所以本題是定序問題，故結(jié)合倍縮法即可求出結(jié)果.【詳解】一共有10條燈謎，共有種方法，由題意可知而其中按2，3，3，2組成的4列相對位置不變，所以結(jié)合倍縮法可知共有種，也即是這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法有種故答案為：.例16．某次燈謎大會共設(shè)置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題.并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參與者一共有___________種不同的答題順序.答案:60解析：分析：首先將6只燈籠全排，因為每次只能取其中一串最下面的一只燈籠內(nèi)的謎題，每次取燈的順序確定，即除以內(nèi)部排序即可.【詳解】將6只燈籠全排，即，因為每次只能取其中一串最下面的一只燈籠內(nèi)的謎題，每次取燈的順序確定，取謎題的方法有.故答案為：60例17．如圖，某碼頭邊疊放著兩堆集裝箱，一堆4個，一堆3個．現(xiàn)需要將它們?nèi)堪岬截洿?，每次只能搬其中一堆最上面?個集裝箱，則搬運方案共有______種．答案:35解析：分析：將問題看作定序問題求解．先將7個集裝箱全排列，然后除以4個集裝箱的全排列與3個集裝箱的全排列即可.【詳解】不同的搬運方案共有（種）．故答案為：35.例18．如圖，微店銷售某產(chǎn)品，該產(chǎn)品共剩A、B、C三種顏色的相同款式7盒，銷售員隨機(jī)抽取貨架上的產(chǎn)品進(jìn)行貼條投遞，她總是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），則不同的取法有__________種（用數(shù)字作答）答案:210解析：分析：利用定序法，轉(zhuǎn)化為將7盒產(chǎn)品排成一列，其中A，B，C三種顏色的順序是確定的，問題得以解決【詳解】解：由題意可得將問題轉(zhuǎn)化為將7盒產(chǎn)品排成一列，其中A，B，C三種顏色的順序是確定的，所以共有種，故答案為：210例19．現(xiàn)有學(xué)號分別為號、號、號、、號的位同學(xué)依次站成一排，老師請他們從號同學(xué)開始依次從如圖所示的裝有標(biāo)號為至號球的三個圓柱形容器中隨意選擇一個有球的容器并取出最上面的一個球，再根據(jù)自己手中所拿球的號碼，按照球號從小到大的順序從左到右重新站成一排，則所有可能的不同站法有____________種（用數(shù)字作答）．答案:解析：將問題等價于將位同學(xué)看成個排成一列的盒子，先從這個不同的盒子中選出個，依次放入、、號球，再從剩余的個盒子中選出個，依次放入、、號球，再將、、號球，依次放入剩余的個盒子，利用分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】相當(dāng)于先將位同學(xué)看成個排成一列的盒子，先從這個不同的盒子中選出個，并從左往右依次放入、、號球，再從剩余的個盒子中選出個，并從左往右依次放入、、號球，最后將、、號球，從左往右依次放入剩余的個盒子，共有種不同的站法．故答案為：.【點睛】方法點睛：利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．例20．如圖，有兩堆同樣的盒子，一堆3個，一堆（且）個，現(xiàn)需要將這些盒子搬走，每次只能從其中一堆搬走最上面的一個盒子，若共有84種不同的搬法，則_________．答案:6解析：分析：對一堆3個盒子的進(jìn)行分類討論，即連續(xù)搬走3個盒子、其中2個盒子連續(xù)被搬走、3個盒子均分開被搬走3種情況，即可得到答案；【詳解】因為3個盒子的這一堆可以分為連續(xù)搬走3個盒子、其中2個盒子連續(xù)被搬走、3個盒子均分開被搬走3種情況，故有，故．故答案為：6.【點睛】本題考查利用排列數(shù)進(jìn)行計數(shù)，考查分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用.例21．如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）.答案:解析：分析：根據(jù)有六個集裝箱，需要全部裝運，得到種取法，再根據(jù)每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，由排列中的定序問題求解.【詳解】因為有六個集裝箱，需要全部裝運，共有種取法，又因為每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，由排列中的定序問題，可知不同的取法有種.故答案為：90.【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，還考查了分析問題求解問題的能力，屬于中檔題.例22．某區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等9名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加．考慮到實際情況，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為__________．（請算出實際數(shù)值）答案:解析：分析：根據(jù)給定條件分兩類，再用分步乘法計數(shù)原理、排列、組合分類計算作答.【詳解】計算不同的安排數(shù)有兩類辦法：甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再從余下6人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時，從余下6人中任選3人有選法，周一到周六中取3天安排甲、乙、丙且丙在甲乙之間有種，另3天安排所選3人有種，共有不同安排數(shù)為：，由分類加法計數(shù)原理得：共有不同的安排數(shù)為.故答案為：【點睛】方法點睛：解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)，分類時標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.例23．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個“漸升數(shù)”．答案:1359.解析：分析：根據(jù)“漸升數(shù)”的定義，把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列列舉即可求得第30個．【詳解】“漸升數(shù)”由小到大排列，則1在首位，2在百位的“漸升數(shù)”有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個)；1在首位，3在百位，4在十位的“漸升數(shù)”有5個；1在首位，3在百位，5在十位的“漸升數(shù)”有4個，此時“漸升數(shù)”有21＋5＋4＝30(個)，因此按從小到大的順序排列，第30個“漸升數(shù)”必為1359．例24．有名男生與名女生，在下列不同條件下，分別求排法種數(shù)(要求用數(shù)字作答).（1）全體排成一排，女生必須站在一起；（2