初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第1篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

專題講座

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

俞京寧（北京教化學(xué)院豐臺分院）

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時(shí),

假如追根求源，就會發(fā)覺，往往是由于他們在某一個(gè)或某一些概念處

產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解數(shù)學(xué)概念

是堅(jiān)實(shí)駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問，靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的金鑰匙。基于此，

我們就要對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)

的模式，以使老師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

一、什么是數(shù)學(xué)概念？

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念，就是事物

在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所

探討的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進(jìn)行

數(shù)學(xué)推理、推斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是

形成數(shù)學(xué)思想方法的動身點(diǎn)。

可見，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必需駕馭的重要基礎(chǔ)學(xué)問之一，是數(shù)學(xué)基

本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。為什

么學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所

以然？教學(xué)中如何進(jìn)行有效地概念教學(xué)，以使學(xué)生真正的理解概念？

這是每名老師都在思索的問題。

二、目前概念教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、進(jìn)展性、生成性等特點(diǎn)，它的特點(diǎn)以及初

中學(xué)生認(rèn)知的思維水平的限制性，確定了他們在學(xué)習(xí)過程中，會對一

些抽象的、不常接觸的概念不簡潔理解，須要老師進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)

計(jì)，使學(xué)生能夠參加到概念的發(fā)生與形成過程中，了解概念的來龍去

脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)分與聯(lián)系，在頭腦中

形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到駕馭并靈敏運(yùn)用的程度。對于概念教學(xué)

這個(gè)問題，在新課程實(shí)施以來，廣袤老師都有了確定的相識，加強(qiáng)了

對概念教學(xué)的重視程度。但由于各種各樣的緣由，事實(shí)上，大部分老

師只是停留在思想的層面上，而行動上照舊是傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

案例1:前不久聽一位老師關(guān)于“平方根〃的概念教學(xué)課，上課

起先，老師呈現(xiàn)一組面積不同的正方形，要求學(xué)生求邊長XO

這組題對于初二的學(xué)生來講，能夠很快的得到答案。由于邊長都

非負(fù)，所以學(xué)生的第一反應(yīng)說出的都是這組數(shù)的算術(shù)平方根，因?yàn)槔?/p>

師設(shè)計(jì)要講平方根，所以要求學(xué)生寫出計(jì)算過程，并強(qiáng)調(diào)平方根的

定義：即

,然后取正舍負(fù)，再由這四個(gè)例子進(jìn)行抽象概括出平方根與算數(shù)

時(shí)，我們把

叫做

的平方根，其中正值又叫做

的算術(shù)平方根。接下來就是依據(jù)定義求一些非負(fù)數(shù)的平方根與算

術(shù)平方根的題組訓(xùn)練。表面上看，老師似乎讓學(xué)生閱歷了從特殊到一

般的抽象概括的過程，但實(shí)質(zhì)上，老師的設(shè)計(jì)只是形式化的，并沒有

使學(xué)生真正的參加到平方根的發(fā)生與形成過程中，沒有使學(xué)生真正弄

清楚為什么叫做的平方根，所以可以想到學(xué)生只是機(jī)械的接受概念,

在此基礎(chǔ)上照貓畫虎式進(jìn)行解題練習(xí)，這種做法確定會造成學(xué)生后期

將平方根與算術(shù)平方根混淆。

案例2：關(guān)于"同類項(xiàng)〃的教學(xué)：老師往往接受如下引入：

下面各式有何共同特點(diǎn)，請用簡潔的語言敘述：（1）;

（2），而后師生共同歸納出同類項(xiàng)的概念。

這樣的教學(xué)只是揭示了"同類項(xiàng)是什么〃，而沒有揭示"為什么提

出同類項(xiàng)的概念，為什么教學(xué)中這樣定義同類項(xiàng)概念”。這里涉及到

科學(xué)分類的問題，分類是自然科學(xué)中的基本邏輯方法，通常是依據(jù)所

探討的具體問題，選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，然后依據(jù)對象的屬性，把他們不

重不漏地劃為若干類別，再分別加以探討，從某種程度上說，概念是

對客觀事物依據(jù)某種須要進(jìn)行分類的產(chǎn)物，僅僅以事實(shí)為基礎(chǔ)形成的

概念難以遷移。

案例3："矩形"概念的教學(xué)：

首先接受合作學(xué)習(xí)：用6根火柴棒首尾順次相接擺成一個(gè)平行

四邊形。議一議：（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？他們有什

么特點(diǎn)？

（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形？

說出你的理由。（學(xué)生分組探討）生1：我們這組認(rèn)為，可以擺成

多數(shù)個(gè)平行四邊形，他們的對邊相等、對角相等、對角線相互平分。

師：這些特點(diǎn)都是平行四邊形的性質(zhì)，鄰邊有什么特點(diǎn)嗎？生1:

（遲疑）鄰邊不相等，其比值始終是2：1.生2：有一個(gè)面積最大的

平行四邊形，即長方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底邊乘以高，假

如擺成長方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。

（眾生懷疑）

師：你能說一下這個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特點(diǎn)嗎？生2：每

個(gè)角都是直角。

師：事實(shí)上，平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角，我們把這樣的平行

四邊形就叫做矩形。生（嘩然）：這不是小學(xué)的長方形嗎？

老師在學(xué)生的懷疑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。

在這個(gè)案例中，老師創(chuàng)設(shè)情境，接受小組合作學(xué)習(xí)的形式，通過

“平行四邊形什么時(shí)候面積最大”的問題引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從而引入

矩形的定義，卻沒有取得很好的教學(xué)效果：1.許多學(xué)生對“當(dāng)平行四

邊形是矩形時(shí)，面積最大”的學(xué)問沒有真正理解，實(shí)質(zhì)上這個(gè)問題是

平行四邊形面積與垂線段性質(zhì)兩方面學(xué)問的綜合，它與矩形的定義沒

有多大關(guān)系；2.矩形的邊沒有特殊性，但老師卻要求學(xué)生說出鄰邊

之比2：1,這無意中強(qiáng)調(diào)矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念

時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)為，矩形就是長方形；3.這樣的問題設(shè)計(jì)很難在

學(xué)生頭腦中形成"矩形是平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特殊化”的概念。

教材把"矩形”支配在平行四邊形之后，就是因?yàn)樗翘厥獾钠叫?/p>

四邊形，因此完全可以用概念同化的方法進(jìn)行矩形概念的教學(xué)，這與

以前學(xué)過的平行四邊形和將要學(xué)習(xí)的菱形、正方形在探討思路、方法

上一脈相承，這樣的設(shè)計(jì)充分敬重學(xué)生的實(shí)際狀況，可以使學(xué)生在獲

得學(xué)問的同時(shí)一，培育其類比思維的實(shí)力。盡管新課程提倡動手操作、

自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)方式，但更應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)

生的已有學(xué)問閱歷為基礎(chǔ)制訂教學(xué)策略，應(yīng)當(dāng)以有利于學(xué)生學(xué)問的獲

得、數(shù)學(xué)活動閱歷的積累和數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。

在我們的日常教學(xué)中，類似于以上的概念教學(xué)并不是少數(shù)，我們

將?目前部分老師的概念教學(xué)模式進(jìn)行簡潔的歸納，可以分為以下幾類:

（一）開宗明義，老師干脆給出定義，歸納留意事項(xiàng)、舉例讓學(xué)

生反復(fù)練習(xí)；

（二）認(rèn)為概念教學(xué)=解題教學(xué)，所以通過大容量訓(xùn)練，使學(xué)

生逐步相識概念；

（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為

了設(shè)計(jì)情境而刻意支配的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；

（四）留意到讓學(xué)生參加概念的形成過程，但在概念的分析過程

中，缺乏與學(xué)生已有學(xué)問的聯(lián)系，總感覺每個(gè)概念都是孤零零的，沒

有形成系統(tǒng)。

這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間與

精力，但學(xué)問駕馭的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡潔

的機(jī)械仿照，全部的訓(xùn)練都游離在學(xué)問的表層甚至學(xué)問之外。長此以

往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的"做題機(jī)器"，數(shù)學(xué)雙基也無法落實(shí)。

鑒于此，反思我們的概念教學(xué)就顯得尤為重要，原委什么樣的概念教

學(xué)模式可以稱之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)沒有

統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無定法，只要老師能重視基本概念蘊(yùn)含的

智力開發(fā)價(jià)值，留意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教化價(jià)

值，能夠使學(xué)生駕馭學(xué)問、進(jìn)展實(shí)力的概念教學(xué)都是有效的、好的教

學(xué)。

三、初中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)的一些想法

從教化與進(jìn)展心理學(xué)的角度動身，概念教學(xué)的核心就是"概括":

將凝合在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動打開，以若干典型事例為載

體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納

得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、

講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生閱歷概念的概括過程，由于數(shù)學(xué)實(shí)力

是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的實(shí)力，因此重視數(shù)學(xué)概括過程對進(jìn)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)實(shí)力具有基本的重要性。

概念的課堂教學(xué)大致閱歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生

成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)分、概念應(yīng)用舉例、概

念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實(shí)例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計(jì)時(shí)的留意事

項(xiàng)。

(-)概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)

教學(xué)中在教學(xué)方式上是以老師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這明顯

不利于新課程背景下制造型人才的培育。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出"抽象數(shù)學(xué)

概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械

記憶概念的學(xué)習(xí)方式〃。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確：

"概念在生活中的實(shí)際背景是什么？〃“為什么引入這一概念〃以及"將

如何建立這一概念〃，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，提

取有關(guān)學(xué)問，為建立概念的困難智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程

中老師要樂觀地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給

學(xué)生供應(yīng)廣袤的思維空間，讓他們慢慢養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實(shí)

現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲得學(xué)問，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動

不再單純地依靠于老師的講授，老師努力成為學(xué)習(xí)的參加者、協(xié)、促

進(jìn)者和組織者。

我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)覺的觀念,

假如能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主

動發(fā)覺新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們在運(yùn)用概念時(shí)不但“知其然〃也

〃知其所以然"，同時(shí)還能培育他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所

以對于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入

形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實(shí)際問題引入概念,

能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生簡潔理

解，也比較簡潔從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類

項(xiàng)、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非全部的

數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)

內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更簡潔理解（后面會具體分析）。下面介

紹概念引入的三種想法：

1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生視察有關(guān)

實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性相識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解

概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如:

在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生視察單線練習(xí)本中的一組平

行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對比，然后概括出平

行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動手做試驗(yàn)，取一條定長

的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，

畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實(shí)踐，視察所畫出來的圖形，歸納

總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特

性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)

概念。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生視察教室或生活中的

各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線

線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的

依次抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助

一些簡潔的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后視察這些具體方程的共同點(diǎn),

從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

案例4：對于"用字母表示數(shù)”的教學(xué)，老師展示熟悉的生活實(shí)

例，確立了一個(gè)學(xué)生熟悉的認(rèn)知對象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形

態(tài)、各種顏色的地磚鋪地時(shí)的圖案入手。

提出問題1：視察圖案1至4,用正六邊形黑白兩色地石專鋪

地時(shí)黑磚塊數(shù)與圖案序號之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

學(xué)生答案是：圖案中的黑磚塊數(shù)與圖案的序號相等。

提出問題2:假如用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，

請問第五個(gè)、第六個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系

是什么？理由是什么？學(xué)生答案是：第五個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是5,

第六個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是6,理由是鋪法不變，就是“圖案中的黑

破塊數(shù)與圖案的序號相等"的規(guī)律不變。

提出問題3：請同學(xué)們思索，如何使圖案序號與黑磚塊數(shù)之間

的關(guān)系一目了然呢？（學(xué)生思索，最終達(dá)成共識：列一個(gè)圖案序號

為第一行，黑磚塊數(shù)為其次行的表格，學(xué)生順便體會到了在處理大量

數(shù)字或者相關(guān)問題時(shí)的處理方法）

圖案序號黑磚塊數(shù)

11

22

33

44

55

66提出問題4：假如用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法

不變，請問第隨意個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號之間的關(guān)系

是什么？理由是什么？

學(xué)生1的解答：第隨意個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是隨意個(gè)，與圖案序

號之間是相等關(guān)系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黑磚塊數(shù)與圖

案的序號相等"的規(guī)律不變，即：

圖案序號123456…第隨意個(gè)圖案黑磚塊數(shù)123456...

隨意個(gè)

學(xué)生2的說明：學(xué)生1列的表格中的"第隨意個(gè)圖案〃、“隨意

個(gè)''我覺得可以不用文字，但是也不能用具體的數(shù)來說明"第隨意個(gè)圖

案"中黑磚塊數(shù)的隨意性，怎么表示呢？

學(xué)生3說明：用字母表示"隨意個(gè)〃，因?yàn)椤半S意個(gè)"可以是23、

123.100等等，但是一個(gè)具體的數(shù)不能表示隨意性、一般性，我認(rèn)

為用一個(gè)字母就可以表示隨意性，字母可以表示隨意一個(gè)整數(shù)。

學(xué)生3把表格改寫為：

圖案序號123456...第n個(gè)圖案黑磚塊數(shù)123456...n

至此，學(xué)生初步體會到表示隨意性、一般性的問題時(shí)須要一個(gè)新

的表示數(shù)的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)

了一個(gè)“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生相識到“字母表示

數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究有關(guān)內(nèi)容的欲望，學(xué)生自

己認(rèn)為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的閱歷、主動、樂觀

地投入到所要做的事情中來，這樣的學(xué)習(xí)才是最有效果的。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引

入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同

類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方

程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等

概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)分概念，在對比之下，既

駕馭了概念，又可以削減概念的混淆。概念的引入方法許多，設(shè)計(jì)

時(shí)不僅要考慮概念自身的特點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的相識水平及生活閱歷,

本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學(xué)

引入為例，我認(rèn)為首先要思索為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念？不學(xué)行不行？

其次還要弄清這個(gè)概念對學(xué)生來講產(chǎn)生理解它的困難的緣由：以前學(xué)

生大多接觸的是答案唯一的狀況，而正數(shù)的平方根都是兩個(gè)，互為相

反數(shù)，答案不唯一了，這與學(xué)生已有的思維習(xí)慣產(chǎn)生了沖突，所以學(xué)

生特殊不習(xí)慣，而前面所提到的這位老師所借助的利用已知正方形面

積求邊長的問題設(shè)計(jì)，并沒有突破這個(gè)難點(diǎn)，相反，簡潔造成平方根

與算術(shù)平方根的混亂，事實(shí)上，在他所設(shè)置的背景下，應(yīng)當(dāng)先介紹算

術(shù)平方根更好，因?yàn)閷?shí)際生活中，涉及到開方問題的結(jié)果，絕大部分

都是非負(fù)數(shù)，并不能形象地揭示平方根的兩個(gè)結(jié)果，所以，人教版教

材就先支配的是算術(shù)平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時(shí)一，再

引入平方根的概念，有利于突出兩個(gè)概念的區(qū)分，在對比中加深對平

方根概念的理解。其實(shí)我認(rèn)為，平方根的概念與其以生活實(shí)際為背景

引入，不如從平方與開平方互為逆運(yùn)算的角度引入更有利于突出重點(diǎn)、

突破難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)過的加減互為逆運(yùn)算、乘除互為逆運(yùn)算，在

此基礎(chǔ)上探討乘方的逆運(yùn)算一開方。

案例5：設(shè)計(jì)如下：老師首先利用競賽的形式，給出兩組練習(xí)，

要求學(xué)生口答后，視察兩組題目的區(qū)分與聯(lián)系：

這種引入概念的方法，是建立在新舊學(xué)問的聯(lián)系上，充分考慮學(xué)

生已有的學(xué)問閱歷，使學(xué)生在具體數(shù)值的計(jì)算中，發(fā)覺規(guī)律：第一組

題已知底數(shù)、指數(shù)，求嘉，其次組已知事、指數(shù)，求底數(shù)，在此基礎(chǔ)

上學(xué)生能夠從特殊推廣到一般。當(dāng)學(xué)生由具體到抽象得到

時(shí)一，老師可以提出：此時(shí)將已知數(shù)a仍叫做塞、x叫做底數(shù)合

適嗎？學(xué)生回憶加減法互逆后以及乘除法互逆后各數(shù)的名稱都發(fā)生

了變更，所以

中各部分的名稱也應(yīng)相應(yīng)變更。老師可以不急于給出平方根的概

念，而讓學(xué)生結(jié)合式子的特點(diǎn)給x命名，由于a是已知數(shù)，此式從

形式上看是一元二次方程，而求x就相當(dāng)于求方程中的未知數(shù)，結(jié)

合已有學(xué)問，學(xué)生能夠想到諸如“二次方程的根（解）〃"平方的根"

等，在此基礎(chǔ)上，老師再規(guī)范成"平方根〃，這樣會更有利于學(xué)生對平

方根的理解，因?yàn)樵趨⒓用麜r(shí)、學(xué)生就要細(xì)致分析式子以及結(jié)果的

特點(diǎn)，對理解概念有幫助，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)例，使學(xué)生

感受到生活中更多的是應(yīng)用平方根中那個(gè)非負(fù)的，順勢提出非負(fù)的平

方根如何命名？學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)的都是算術(shù)，很簡潔說出算術(shù)平方根。

這也保證與數(shù)學(xué)結(jié)果唯一的特性全都了。此外，在分析

時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，式子中的三個(gè)量，知其二，可以求

第三個(gè)，為后續(xù)中學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

再比如，前面舉過的"矩形〃概念的教學(xué)，另一位老師是這樣設(shè)計(jì)

的：案例6：首先借助幾何圓板：

師：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，那么它的邊、角、對

角線有什么性質(zhì)？

他有什么樣的對稱性？

生（齊答）：對邊相等、對角相等、對角線相互平分；是中心對

稱圖形。

師：它具有穩(wěn)定性嗎？那么，若把一個(gè)內(nèi)角A變成一個(gè)直角，（如

圖，拖動點(diǎn)A,使角A變成90度）。這時(shí)，平行四邊形ABCD是我

們熟悉的什么圖形？

生：正方形！我知道了，當(dāng)平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)

四邊形就是長方形或正方形。從而引入矩形的概念。

在這個(gè)教學(xué)案例中，老師充分考慮了所教內(nèi)容的系統(tǒng)性及學(xué)生的

已有學(xué)問及認(rèn)知水平，概念的形成給人水到渠成的感覺。

此外，函數(shù)概念的教學(xué)始終是初中教學(xué)中的難點(diǎn)，因其抽象性而

令學(xué)生"望而卻步〃。函數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)生感到困難的主要緣由是

什么？我們在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，都要考慮到。函數(shù)從學(xué)科角度看，探

討對象由定到動，思維方式由靜止到運(yùn)動，而學(xué)生的困難主要源于函

數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達(dá)形式的多樣性和思維方式的變更。

教學(xué)時(shí)，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數(shù)實(shí)例，在選擇

時(shí)要留意所選實(shí)例不僅應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、感愛好的，還要考慮到實(shí)

例中要包含函數(shù)的三種表示形式--解析法、列表法、圖像法，使

學(xué)生從不同的角度，多方位地理解函數(shù)概念一從變更、對應(yīng)到形成