搶分通關(guān)02 幾何圖形選填壓軸題（含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題）（原卷版）

2/2搶分通關(guān)02幾何圖形選填壓軸題（含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)常考點(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點(diǎn)頻率看，以等腰三角形、直角三角形等為基礎(chǔ)的多解題，特殊四邊形與圓為載體的幾何求解問題是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高對(duì)幾何圖形性質(zhì)的理解和掌握。2．從題型角度看，以選擇題、填空題最后一題為主，分值3分左右，著實(shí)不少！易錯(cuò)點(diǎn)一等腰三角形多解題漏解【例1】（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測）如圖，直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，．.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示的三邊長．【例2】（2024·遼寧盤錦·模擬預(yù)測）在矩形中，，，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長為．【例3】（2024·四川達(dá)州·一模）如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)E在邊上．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線，BC交于點(diǎn)M，N，若是等腰三角形，則α的值為．【例4】（2024·河南·一模）如圖，菱形的邊長為2，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕為，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為．易錯(cuò)點(diǎn)二直角三角形多解題漏解【例1】（2024·江蘇常州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，點(diǎn)P在x軸上，把繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、解直角三角形、解一元二次方程等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、解直角三角形、解一元二次方程等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南周口·一模）矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，且當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，的長為．【例3】（2024·河南漯河·一模）是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)為高上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)是直角三角形時(shí)，．【例4】（2023·江西·中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

題型一平行線中求角的度數(shù)【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B在直線n上，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河北滄州·一模）如圖，直線，分別與的邊相交，且，，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知的度數(shù)為（

）A． B． C． D．1．（2024·廣東珠海·一模）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2024·陜西西安·三模）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型二特殊平行四邊形中求線段或角【例1】（新考法，拓視野）（2024·安徽合肥·一模）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上，小明用邊長為4的正方形紙片制作了如圖1所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品放入矩形中（如圖2），則的長為．本題考查了七巧板的應(yīng)用，掌握七巧板的相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．本題考查了七巧板的應(yīng)用，掌握七巧板的相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【例2】（2024·陜西寶雞·一模）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，連接、，，四邊形的面積為，若，則的長為．1．（2024·湖北孝感·一模）如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段上，則的長為．題型三多邊形中求角度或線段長【例1】（新考法，拓視野）（2024·山西呂梁·一模）如圖1，飛虹塔位于山西省洪洞縣的廣勝寺景區(qū)內(nèi)，是第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，呈三角形共十三層，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，則．本題主要考查正多邊形的本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和外角，與圓中邊心矩，中心角等知識(shí)．【例2】（2024·陜西西安·二模）約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率應(yīng)在和之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人．如圖，若的半徑為2，若用的內(nèi)接正六邊形的周長來估計(jì)的周長，則的周長與其內(nèi)接正六邊形的周長的差值為．（結(jié)果保留）1．（2024·河北石家莊·一模）如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)且交于點(diǎn)，量得長為，六邊形的邊長為．（1）長為；（2）為圓上一點(diǎn)，則的最小值為．2．（2024·河北石家莊·一模）圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個(gè)底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點(diǎn)．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接，的長為；（2）a的取值范圍是．題型四圓中求角度或線段長【例1】（2024·湖南永州·一模）如圖，的邊與相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊與相切，切點(diǎn)為B．如果，那么等于．

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理.【例2】（2024·河南鶴壁·模擬預(yù)測）如圖，與相切于點(diǎn)A，與弦相交于點(diǎn)C，，若，，則的長為．

1．（2024·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，則的長為．

2．（2024·安徽合肥·一模）如圖所示，是的直徑，弦，垂足為M，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)D，若、，則題型五圓中求扇形或不規(guī)則圖形的面積【例1】（2024·河南周口·二模）如圖，從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個(gè)邊長為1的正方形，則圖中陰影部分的面積為.

第一種是第一種是規(guī)則圖形的面積，知圓心角，直接代入公式求值.第二種是不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或利用切割法把不規(guī)則轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形，進(jìn)而求解.【例2】（2024·河南駐馬店·一模）如圖，已知扇形中，，以為直徑作半圓，過點(diǎn)作的平行線，分別交半圓，弧于點(diǎn)，若扇形的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是．1．（2024·河北滄州·一模）馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（和的圓心為點(diǎn)O），A為的中點(diǎn)，，則該馬面裙裙面（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．2．（2024·山西呂梁·一模）如圖，點(diǎn)、為上的點(diǎn)，的半徑為2，，點(diǎn)在外，連接、與分別交于點(diǎn)、，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．題型六網(wǎng)格中求某角的三角函數(shù)值【例1】（新考法，拓視野）（2024·江蘇常州·模擬預(yù)測）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．則的值是．第一種是第一種是以原角構(gòu)造直角三角形，求構(gòu)造后的邊長，再根據(jù)三角形函數(shù)的定義求值.第二種是轉(zhuǎn)化角，找與原角相等的角構(gòu)造直角三