三角形 單元作業(yè)設(shè)計

第十一章三角形

安徽省黃山市屯溪第四中學(xué)錢池娟、代龍賢、汪若泉、江琳、王奇群

一、單元信息

基本學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版三角形

單元

組織方□自然單元口重組單元

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1三角形的邊第11.1.l(P2-4)

課時2三角形的高，中線與角平分線第11.1.2(P4-6)

信息3三角形的穩(wěn)定性第11.L3(P6T1)

4三角形的內(nèi)角第11.2.KP11-14)

5三角形的外角第11.2.2(P14-18)

6多邊形第11.3.1(P19-21)

7多邊形內(nèi)角和第11.3.2(P21-25)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

1.理解三角形及與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明

三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心概念，了解三角形的穩(wěn)定性.

2.理解三角形的內(nèi)角、外角概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直

角三角形的兩個銳角互余,掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并掌握

多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

?

角

形二%形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)用和

4:仰形的外向和卜―卜多邊的的外向和］

1

2.內(nèi)容分析

本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段與角，多邊形內(nèi)角和、外角和.本章重點是與

三角形有關(guān)的線段及角.本章難點為三角形內(nèi)角和、外角和的證明與多邊形內(nèi)角和、

外角和的探究，以及運用三角形、多邊形內(nèi)角和定理解決與三角形、多邊形內(nèi)角有關(guān)

的角的計算與證明問題.

《三角形》是人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元.從內(nèi)容來看，這一章包括很

多重要的概念和性質(zhì)定理：三角形的概念及三邊關(guān)系、推理證明三角形內(nèi)角和

為180、

認(rèn)識多邊形的對角線、推理證明內(nèi)角和公式、外角和360.三角形應(yīng)用幾乎遍及初

中幾何的所有章節(jié).本章綜合運用三角形相關(guān)知識對三角形的內(nèi)角和進行證明，并

將三邊關(guān)系引導(dǎo)出來，因此章節(jié)名稱叫做與三角形有關(guān)的邊、與三角形有關(guān)的角，

并由此研究與四邊形、五邊形乃至n邊形有關(guān)的邊和角.

本章是前面所學(xué)知識的延伸，又是學(xué)習(xí)全等三角形、四邊形、相似三角形、三

角函數(shù)等章節(jié)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用.通過本章的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)學(xué)生幾

何圖形意識和初步的動手操作技能，拓展學(xué)生歸納、總結(jié)、切割、分析復(fù)雜的圖形

的能力.

（三）學(xué)情分析

在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、線段、射線、角等基本的平面圖形,

研究了兩條直線的位置關(guān)系：平行與相交.本章知識是在此基礎(chǔ)上，全面研究三角形

的有關(guān)線段、角，以及多邊形的有關(guān)線段、角.它既是己學(xué)知識的深入，同時也是今

后學(xué)習(xí)全等三角形、四邊形、相似三角形、三角函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).

2

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

作業(yè)是教學(xué)過程中不容忽視的重要環(huán)節(jié).從本單元的作業(yè)中，要關(guān)注學(xué)生對本章的

主要內(nèi)容：三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，多邊形的有關(guān)概念，以及多邊形的內(nèi)角和與外

角和公式等知識點的掌握程度.對于三角形的有關(guān)概念，作業(yè)設(shè)計中應(yīng)考查學(xué)生是否

知道三角形的構(gòu)成元素，能否按角的大小關(guān)系或按邊的相等關(guān)系，對三角形進行分類,

能否畫出任意三角形的高、中線、角平分線，是否了解三角形的內(nèi)角、外角的概念，

能否畫出任意三角形的外角.對于三角形的性質(zhì)，應(yīng)考查學(xué)生能否由“兩點之間，線

段最短”得出三角形的三邊關(guān)系，能否利用三角形的三邊關(guān)系判定三條線段是否可以

圍成一個三角形，能否運用三角形內(nèi)角和定理解決與三角形內(nèi)角有關(guān)的角的計算與證

明問題，是否了解三角形的穩(wěn)定性，能否運用三角形的穩(wěn)定性解釋生活中的問題.對

于多邊形，是否了解多邊形有關(guān)的概念，以及多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，應(yīng)考查

學(xué)生是否知道多邊形的構(gòu)成要素，能否根據(jù)邊的條數(shù)對多邊形進行分類，是否了解多

邊形的內(nèi)角、外角概念，能否畫出一個多邊形的外角，能否利用多邊形內(nèi)角和、外角

和公式解決與多邊形的角有關(guān)的問題，是否會判斷一個多邊形是正多邊形.從本單元

的作業(yè)中，要特別關(guān)注學(xué)生在證明推理方面的條理性、規(guī)范性.

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

作業(yè)是對學(xué)生學(xué)習(xí)的一種有效的管理手段，知識的學(xué)習(xí)的確需要一定量的反復(fù)才

能掌握，而題海戰(zhàn)術(shù)也會讓學(xué)生生厭，這就需要有效地、合理地進行作業(yè)設(shè)計.因此

本單元作業(yè)設(shè)計注重以下幾點：

1.整體的系統(tǒng)性.本章作業(yè)布置針對大綱、教材，系統(tǒng)的考慮了本年級學(xué)生的實際，

以及本單元各課時的連貫性和一致性.

2.不同的層次性.我們的教學(xué)是面向全體學(xué)生的，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能

力不同，教學(xué)過程中需要“因材施教”，作業(yè)環(huán)節(jié)也是如此.要想大面積提高作業(yè)質(zhì)

量，需要分層次布置作業(yè)，讓全體學(xué)生在各自不同的起點上共同向前發(fā)展，真正實施

素質(zhì)教育.本設(shè)計中作業(yè)I是為學(xué)生建構(gòu)知識體系而設(shè).構(gòu)建完整的知識框架是我們

解決問題的基礎(chǔ),想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視概念，必須加深對知識點的理解；同時我們將

作業(yè)II分為三種不同的層次：A.B,C三組。其中A組題為基本練習(xí)：重在基

礎(chǔ)知識和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容；B組題為提高練習(xí)：

重在對知識的理解和運用，難易尺度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”；。組題即創(chuàng)新練習(xí):

重在對概念的深刻理解和靈活運用，問題與實際生活相關(guān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，

并服務(wù)于生活。這類題目有一定的難度.讓基礎(chǔ)知識有欠缺，思路較慢的學(xué)生完成A

級的作業(yè)即可，基礎(chǔ)知識扎實思維敏捷的學(xué)生完成8級和C級的作業(yè)，其余的學(xué)生

完成A級和8級的作業(yè)，鼓勵學(xué)生去完成上一級作業(yè)中的部分題目.

3.學(xué)科的聯(lián)系性.學(xué)科之間的聯(lián)系是相當(dāng)緊密的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中可以滲透其

他學(xué)科的知識.比如作業(yè)設(shè)計中的“查一查”，我們可以查的是數(shù)學(xué)史，也可以是數(shù)

學(xué)名稱的英文表示，這樣學(xué)生也比較容易理解數(shù)學(xué)中的某些名稱和定理的簡寫形

式……4.題型的多樣性.優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該是富有創(chuàng)意，形式新穎，內(nèi)容聯(lián)系

實際的.有了這樣的作業(yè)設(shè)計，學(xué)生定會樂此不疲，體驗到尋覓真知和增長才干的成

功樂趣.要讓作業(yè)吸引學(xué)生，必須在設(shè)計形式和內(nèi)容上下工夫.本單元的作業(yè)設(shè)計中,

我們不再只是單純地重復(fù)練習(xí)枯燥的知識點，也不再拘泥于單一的形式。比如說，

我們既有動手實踐類作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)當(dāng)天所學(xué)知識進行手工制作；也有要求學(xué)生

合作探索，查詢資料，完成數(shù)學(xué)小論文的評比……

5.評價的多元化.作業(yè)評價改變現(xiàn)有的單一模式,我們從基本知識點的了解程度、

3

知識體系的構(gòu)建程度、語言描述的準(zhǔn)確性、答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性、是否具有樂于

思考，深入探究的精神、以及考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度等等多方位進行評價，便于老師

更全方位地了解學(xué)生.

五、課時作業(yè)

11.1.1三角形的邊

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一.想一想

.1三角形的定義是什么？

由________________的三條線段所組成的圖形，叫做三角

形?.2三角形ABC用符號語言如何表示？

.3三角形的三邊關(guān)系是什么？

二.填一填

三角形的分類：

按角分類＜______________

按邊分類V

三.查一查^—

請同學(xué)們用英文表示以下名稱

」三角形：；.2直角三角形:

.3等腰三角形：；.4等邊三角形:

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

4

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

(備注：A4A、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44c綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格)

M計意向:培養(yǎng)學(xué)生概括的能力.使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法.“查一查”

除了可以擴大學(xué)生的知識面，還能讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)中的一些符號簡記做了解.

作業(yè)H.課時作業(yè)

具體內(nèi)容:

A組題:

.2三角形中至少有()

.A一個銳角B兩個銳角C三個銳角D兩個或三個銳角

.3判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形？

)1(2cm3,cm4,cm(2)2cm3,cm5,cm

(3)2cm3,cm2,cm(4)2cm3,cm1,cm

B組題：

.4如圖所示，圖中有個三角形；其中以A8為邊

的三角形有；含AC的三角形有

；在BOC中，0c所對的角是，

0C的對邊是.______________________

.5下列說法正確的是（）

.A一個直角三角形一定不是等腰三角形

B一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形

D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形

.6用長18的細繩圍成一個等腰三角形.如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長

多少？能圍成有一邊長是c加的等腰三角形嗎?為什么？

C組題：

.7把一條cm的線段截成三段，使每條線段的長度都是整數(shù)，用這三條線段可以組

成多少個不同的三角形？（當(dāng)兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等時，我們稱這兩個三角

形是相同的）

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：AA4、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB.BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖:第1、5題考查的是學(xué)生對于三角形的不同分類方式的掌握程度，了解不

同類型三角形之間的關(guān)系.第2、4題復(fù)習(xí)鞏固三角形的概念，進一步熟悉三角形的

符號表示.第3、6、7題要運用“三角形兩邊的和大于第三邊”。這是本節(jié)課的重點內(nèi)

容.

6

11.1.2三角形的高，中線與角平分線

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：一.想一想請分別畫出以下三角形中的角平分線，BC

邊上的高以及中線.

二.填一填

.1三角形的

高的位置交點位置

銳角三角形三條高都在三角形

直角三角形其中兩條高恰好是直角邊

鈍角三角形其中兩條高在三角形外部

.2在三角形中，連接一個頂點和它對邊的，所得的線段叫做三角形這條邊上

的中線；三角形的一條中線把原三角形分成面積的兩部分；三角形的三

條中線交于一點，這個點叫做三角形的.

.3三角形的角平分線是三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，與

之間的線段.

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、445綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44C綜合評價為良好；其余

情況綜合評價為合格）

設(shè)計能向:讓學(xué)晶憶三角形的高，中線和角平分線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的動手作圖能

力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)分類討論思想.

7

作業(yè)n.課時作業(yè)

具體內(nèi)容：

A組：

.1以下說法正確的有（）

①三角形的中線、角平分線都是射線；

②三角形的三條高所在直線相交于一點；

③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點;

④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分;

⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點.

/5個8.4個C.3個O.2個

C

2cm

1cm

2

2D

B

,1cm

1cm

.2如圖，在A5c中，D、E、F分別是3C、A。、CE的

中點，SABC4cm2,則SBEF等于()

24

S

B組題:S冊（填“>”，“=”或“<”）.

.3如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A、B、C、D是網(wǎng)格線交

點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：

.4如圖1,已知ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下,

第一步：以8為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線3A，BC于點。，E;

第二步：分別以。，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧ABC內(nèi)部交于點尸；

第三步：畫射線BP.射線即為所求.

圖1

8

下列正確的是（）

.Aa,b均無限制B.a0,b的長

2

C—a有最小限制，b無限制D.a0,b‘DE的長

2

.5若AZ）是的高，CA2070BAC的度數(shù)為—

.6如圖所示，已知AD,AE分別AB的高和中線，AB6cm,ACScm,

BCl0cm>CAB90.試求：

⑴AD的長；

⑵ABE的面積；

⑶ACE與ABE的周長的差.

C組題：

.7如ADBC于點。，那么圖中以AO為

的三角形有個.

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖:第1題主要讓學(xué)生明白“三角形的高、中線、角平分線都是線段，不是射

線”.第2、3題考查的是學(xué)生對于三角形的中線和角平分線的基礎(chǔ)知識.第4題考查基

本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.第5題考查高

的分類討論問題.第6題考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算.具體

而言，主要是考查學(xué)生對三角形三線的具體應(yīng)用.比如，中線等分面積，三角形換底

換高計算面積等.第7題本題容易忽視

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一.填一填

」三角形具有性；

.2四邊形具有性.

二.說一說

在生活中有很多利用三角形穩(wěn)定性的實例,請舉例說明:

請舉出四邊形不穩(wěn)定性的實例：

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、AAB綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44C綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格）

薪計意盲生養(yǎng)學(xué)羲括的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活.

作業(yè)H.課時作業(yè)

具體內(nèi)容:

A組題：

.1如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框A3CD,

使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

.A兩點之間線段最短B三角形兩邊之和大于第三邊三

C長方形的四個角都是直角D三角形的穩(wěn)定性

10

B組題：

.2要使四邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？

〃邊形木架呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

C組題：

.3一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”

先聽它們是怎么說的.

三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你

四邊形，你沒有堅定的立場！”

四邊形：“靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、簡單、一成不

變的形式不知有多優(yōu)越！”

三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂?shù)匿?/p>

架，我的用途大！”

四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐

富多彩！”

同學(xué)們，請你們以上述對話為情境,結(jié)合所學(xué)知識,寫一篇數(shù)學(xué)小論文吧.

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3總結(jié)概括能力ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44c綜合評價為良好；其余

情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖：本次習(xí)題中的所有題目均考查學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的了解.穩(wěn)定性與不穩(wěn)定

性均有價值，在生活中都有積極的作用.在第2題中，關(guān)鍵是釘上幾根木條后，多邊

形變成幾個三角形.第3題利用小論文的形式鼓勵有能力的學(xué)生主動地全面地深入了

解有關(guān)穩(wěn)定性的知識.

11

11.2.1三角形的內(nèi)角

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一、填一填

.1三角形按照角的大小分類，可以分為

.2如圖，在A8C中，AB

在小學(xué)我們通過拼接、測量就已經(jīng)知道三角形

的內(nèi)角和為,與其形狀、大小_____（填

“有關(guān)”或“無關(guān)”）.

二、量一量

.3分別用量角器量出下面三個三角形的內(nèi)角度數(shù)，并填表.

三角形形狀每個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角的和

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

三、查一查

.4請同學(xué)們查閱與三角形內(nèi)角和有關(guān)的數(shù)學(xué)史,并與其它同學(xué)交流.

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44c綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格）

至計意盲:端養(yǎng)學(xué)贏括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法.“查一查”

中鼓勵孩子們查閱相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，拓展知識面，提高學(xué)生興趣.

12

作業(yè)n.課時作業(yè)

具體內(nèi)容:

A組：

.3如圖，四邊形A3CZ）中，點E在BCAADE180B7860,

I

ED的度數(shù).

C

B組題：

,4如圖，己AB//CD，AD和相交于點。，50

AO10,則

B5C

.5如圖，在4ABC中，BAC40,B7,

AD是ABC的角平分線，求AO8的度數(shù).5

.6如圖，CDACB的平分線，DE//BC，A50，

R1

870,求ED,的度數(shù).

C

13

c組題:

.7如圖，將的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)一點C

）1（若40230,求。的度數(shù)；

（2試通過第）1（問，直接寫，,2。三者之間的數(shù)量關(guān)系.

）出1

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖：第1、2題復(fù)習(xí)鞏固三角形內(nèi)角和定理.在第3、4題將三角形內(nèi)角和定理與

平行線的性質(zhì)定理綜合起來考察.第4、5、6、7主要是考察定理的綜合應(yīng)用.這是本

節(jié)課的重點內(nèi)容.

11.2.2三角形的外角

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一、答一答

.1什么是三角形的內(nèi)角？三角形內(nèi)角和等于多少？

二.填一填

.2三角形的外角概念：如圖，把ABC的一邊8C延長，得到ACD,像這樣，三角

形的一邊與另一邊的____組成的角叫作三角形的外角.

.3三角形外角的性質(zhì)：如圖，ABACB,ACBACD,所

以AB—，即三角形的外角等于與它的兩個內(nèi)角的和.

14

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、AAB綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格）

設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生概括的能力.使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法.

作業(yè)H.課時作業(yè)

具體內(nèi)容：

A組：

.1判斷下列命題的對錯.

）1（三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）

（2三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）

（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）

（4三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）

（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）

（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）

.2如ABHCD,A37,

那么尸等于()

A.26B.63C.D.60

37

B組:

.3如CD

15

.4如圖，D是的BC邊上一B

)1(的度數(shù)；(2)的度

C數(shù)?

C組題:

.5已知，如圖，BAA.DC180AE平

八

交的延長線于點CFAE.

(1)若885,求0CG的度數(shù);

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

(備注：AAB綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格.)

設(shè)計意圖:第1題復(fù)習(xí)鞏固三角形外角的概念.第2題主要考查三角形外角的性質(zhì)與平

行線性質(zhì)的綜合使用.第3、4兩題主要是考查三角形的內(nèi)角性質(zhì)與外角的性質(zhì)綜合

運

用，也就是內(nèi)外結(jié)合思想.第5題主要是運用三角形相關(guān)性質(zhì)及平行線相關(guān)知識點綜

合應(yīng)用解決與三角形相關(guān)的幾何問題，這是本節(jié)課的重點內(nèi)容.

11.3.1多邊形

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一.填一填

.1多邊形的定義是什么？

在——內(nèi)，由一些——首尾順次相接組成的叫做多邊形;

16

.2對角線的定義是什么？

連接多邊形的兩個頂點的,叫做多邊形的對角

線；.3正多邊形的定義是什么？

各個都相等，各條都相等的多邊形叫做正多邊形.

一.說一?說

在生活中有很多東西是多邊形的形狀,請舉例說明：

同樣,請舉出形狀是正多邊形的事物：

三.查一查

請同學(xué)們用英文表示以下名稱

?1四邊形：；.2五邊形

.3正四邊形：；.4正五邊形

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：AA4、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB,BBB、AAC綜合評價為良好；其余

情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖:通過填寫重點知識，復(fù)習(xí)本節(jié)課的主要知識點，加深印象.“查一查''體現(xiàn)

學(xué)科間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識儲備.

作業(yè)H.課時作業(yè)

具體內(nèi)容:

A組題：

.1下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是（）

17

.AB.C.D.

.2從多邊形的一個頂點所引的對角線把這個多邊形分成7個三角形，則這個多邊形

共

有條對角線.

.3把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個直角，那么打開以后的

形

狀是()

B組題：

.4在如圖所示的四邊形中，截去一個角后使它變成：)(1三角形；(2四邊形;

(3五邊

形，請分別在圖中畫出截線.

C組題：

.5動手試一試

請同學(xué)們準(zhǔn)備一張矩形紙片，并按如下步驟進行操作：

第一步：如圖①，把矩形紙片MNP3對折，得折痕為ST；

第二步：如圖②，把矩形的一個直角頂點M疊在折痕線上，得RABM,延長

AM,

交BP邊于。點，就能得到等邊ABC;

第三步：如圖③，將所得到的等邊ABC裁下進行折疊，使得頂點B分別和點A、

點C疊合，兩條折痕的交點記作點。；

第四步：如圖④，再把頂點A、Bc分別與點0疊合，得折DE,FG,H/,剪下

六邊形DEFGHI.

問題：六邊形DEFGHI是正六邊形嗎？用尺子和量角器驗證一下你的結(jié)論.

18

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、448綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、44C綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格）

至計意窗:本習(xí)題中的所有題目均考查學(xué)生對多邊形的了解.多邊形在生活中有很多

應(yīng)用.第1題考查了學(xué)生對凸多邊形的理解.第2題考查了學(xué)生對對角線的理解.第3

題通過剪紙鍛煉學(xué)生的空間想象能力.第4題是考查學(xué)生的分類思想C組第5題折疊

剪紙操作聯(lián)系生活實際，鍛煉學(xué)生的動手能力.

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

作業(yè)I.課時知識建構(gòu)

具體內(nèi)容：

一.想一想

.1三角形的內(nèi)角和是多少？

.2多邊形的內(nèi)角和公式是什么？

.3多邊形的外角和等于多少？

二.填一填

從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，它們將五邊形分為

個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180.

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，它們將六邊形分為

個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180.

從〃邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，它們將〃邊形分為

個三角形，〃邊形的內(nèi)角和等180

建議時長:5分鐘以內(nèi)

作業(yè)評價：

19

評價指標(biāo)等級

.1基本知識點的了解程度ABC

.2知識體系的構(gòu)建程度ABC

.3語言描述的準(zhǔn)確性ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：AAA、AAB綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、A4C綜合評價為良好；其余

情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生新舊知識的聯(lián)系能力以及知識概括的能力.使知識形成體系，并滲

透數(shù)學(xué)思想方法.從規(guī)律的探索，讓學(xué)生理解公式的由來.

作業(yè)H.課時作業(yè)

具體內(nèi)容：

A組題：

.1多邊形的內(nèi)角和不可能為0

A.8.540C.D.1200

.2對于多邊形的外角，最準(zhǔn)確的敘述是（）

.A外角是內(nèi)角的對頂角B.外角是內(nèi)角的鄰角

C.外角是與內(nèi)角有公共頂點的角D.外角是內(nèi)角的鄰補角

.3如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是

.4如圖，小琳沿一個五邊形廣場周圍的小路,

按逆時針方向跑步，她每跑完一圈，跑步方

向改變的角的度數(shù)之和是.

B組題：

.5如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，ABC度.

第5題圖

.6如圖，在六邊形ABCDEF中,ABD500DE與Ab的

平分線交于點G,等于CFE

I—?.1

20

c組題：

.7關(guān)于多邊形的內(nèi)角和，你還有別的推理方法嗎？

建議時長：15分鐘

作業(yè)評價：

評價指標(biāo)等級

.1答題的準(zhǔn)確性與規(guī)范性ABC

.2樂于思考，具有探究精神ABC

.3考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度ABc

綜合評價等級優(yōu)秀良好合格

（備注：A4A、綜合評價為優(yōu)秀；ABB、BBB、AAC綜合評價為良好；其

余情況綜合評價為合格.）

設(shè)計意圖:第1、3、4題復(fù)習(xí)鞏固多邊形內(nèi)角和與外角和的概念，進一步熟悉角度的

計算方法.在第2題為概念題，加深對外角的理解.第5、6題在基礎(chǔ)知識上進行變形，

加深題目的難度.第7題關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的推理方法，不僅考查了學(xué)生上課的聽

課效率，還可以拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的探索樂趣和一題多解的數(shù)學(xué)思

想.

單元質(zhì)量檢測作業(yè)

（-）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容

.1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A2cm3,cm5,cmB.5cm6,cm,10cm

C.1c/n1,cm3,cmD.3cm4,cm9,cm

.2一個多邊形的每個外角都等于60,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

.A8B7C6D5

.3一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180,這個多邊形的邊數(shù)是（）

.A5條86條C7條。8條

21

.4下列說法正確的是()

.A一個直角三角形一定不是等腰三角形

B一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形

D,一個等邊三角形一定不是鈍角三角形

.5已知：如圖，在四邊形ABC。D、BC，

試判斷A。與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

.6如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，

點。、E分別是邊AB、AC上，將沿著DE折疊

壓平，A與A重75,則2()

./1150B.21C.105D.75

0

.7如圖，ABC的面積是1,AD是ABC

則。比的面積為()

]_38

.AB.D.

24C27

.8用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，若其中兩塊

木板的邊數(shù)均為5,則第三塊木板的邊數(shù)為

..9如圖，以正六邊形AD/7GFE的一邊

作正方形ABCD,BE

則。

10若三角形三條邊的長分別為x1,3,求x的范圍.

2,

11如圖，ABC。的度數(shù).

求E

22

12如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東30方向，C

處在B處

的北偏東60方向，求ACB的度數(shù).

13已知ABC中，點。是AC延長線上的一點，過點。作DE//BC,DG平分

ADE,

BG平分ABC,DG與BG交于點G.

上7、

D二DDE