六年級陰影部分的面積(詳細(xì)答案)

六年級陰影部分的面積

1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：割補(bǔ)后如右圖，易知，陰影部分面積為一個梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米,

11

$陰=$梯形=5x(DE+AB)xAD=5x(3+7)x4=20(平方厘米)

2、求陰影部分的面積。

解：$陰=5梯形，梯形的上底是圓的直徑，下底、高是

圓的半徑，$陰=5梯形=；x(2+4)x2=6(cn?)

3、如圖，平行四邊形的高是6厘米,面積是54平方厘米，求陰影三角形的面

解：S,WCD=ADxAO=54平方厘米,且A0=6厘米，所以AD=9厘米。由圖形可知AAED

是等腰直角三角形，所以AE=AD,0E=0F=AE-A0=9-6=3cm,B0=BC-0C=9-3=6cmo

11

S陰二]XBOxOF=S陰=5x6x3=9cm2o

4、如圖是一個平行四邊形，面積是50平方厘米，求陰影積分的面積。

解：方法一：過C點作CFJ.AD交AD于點F,可知AECF是長方形，面積二5X

2==_2

6=30cm,SAABFSACFD(5030)4-2=10cm。

方法二：BC=SAF,ri)4-AE=504-5=10cm,BE=BC-EC=10-6=4cm,SAkRF=BEXAE4-2

=4X54-2=10cm2

5、下圖是一個半圓形，已知AB=10厘米，陰影部分的面積為24.25平方厘米,

求圖形中三角形的高。

解：SA=S半圓-5陰=；、?*（一）-24.25

2

=；X3.14X（5）-24.25=15cm,

三角形的高=2SA+AB=2X15+10=3cm。

6、如圖，一個長方形長是10cm,寬是4cm,以A點和C點為圓心各畫一個扇

形，求畫中陰影部分的面積是多少平方厘米?

解：S陰=]S大圓-SBECD=1S大圓_〔SAB＜：D小圓）

=；S大圓+；S小圓-SABCD=；X3.14X（102-4）10X4

=25.94cm2。

7、如圖，正方形的面積是10平方厘米，求圓的面

積。

解：正方形的邊長=圓的半徑，設(shè)為r,「=10,

2

S圓=）『=3.14X10=31.4cmo

8、如圖，已知梯形的兩個底分別為4厘米和7厘米，梯形的面積是多少平方厘

米？

解：由

圖，易知

_AABE、

7ADCE

是等腰

直角三

角形，所以AB=BE=4cm,DC=CE=7cm,

11

2

BC=BE+CE=4+7=llcm,S梯形=5X（AB+CD）XBC=QX（4+7）X11=60.5cm□

9、如圖，ABCD是一個長方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分別是BC、

AD的中點，G是線段CD上任意一點，求陰影部分的面積。

解：過G

點作

GH1AB

,可知

DAHG、GHBC

都是長方

形，根據(jù)狗

牙模型，易

11

知S&GFA—[SDAHG，^AGEC—,所以$陰=$屬幅+S&GEC

\\\11,

=7SGHBC+7SDAHG=：X(S+S)=-xSABCD=-xl0x4=10cm-。

444GHBCDAHG44

10、如圖，陰影部分的面積是空白部分的2倍，求陰影部分三角形的底。（單位

厘米）

解：陰影部分的面積是空白部分的2倍,

這2個三角形是等高三角形，陰影三角

形的底是空白三角形的2倍，即2X

4=8cm。

11、如圖，梯形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。

解：S梯形二60平方厘米，所以梯形的高=2XS梯形+上下底之和=2X60+

(9+ll)=6cm

11J/\2

S陰=1XS大0r3s小圓=-x^-x(AB)-

?乙'

[1/Z\2

-x3.14x62—x3.14x-

42y2)

=14.13cm2o

13、已知平行四邊形的面積是20平方厘米，E是底邊上的中點，求陰影部分的

面積。

112

=；SABCD=-x20=5cmo

14、如圖，已知半圓的面積是31.4平方厘米，求長方形的面積。

解：S半圓=31.4,圓的半徑J=2S半圓+萬=2X31.4

4-3.14=20,o長方形的寬為r,長為2r,所以

長方形的面積=rX2r=2J=2X20=40err?。

15、求下圖中陰影部分的面積和周長。（單位：厘米）

解:

2dm

$陰=$正方形-S半圓=22-1x^x[I卜.43.)

31

C陰=]C正方形+C半圓=3X2+QX乃x2=9.14(dm)

2dm

16、如圖，求陰影部分①比陰影部分②的面積少多少？（單位：厘米）

解：如圖，設(shè)空白部分三角形的面積為③,

S②一一S勒①=S&-S扇形

130。

=—x4x6--——x3.14x62=12-9.42=2.58

2360°

2

cmo

17、求陰影部分的面積。

解：空白三角形是一個等腰直角三角形，且

腰等于圓的半徑，為3cm。

sm=s*ferSA=9-63cm2。

6cm

18、如圖所示，正方形ABCD的邊AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面

積。

解：根據(jù)沙漏模型，可知

AF:FD=AB:DE=4:(10-4)=2:3,

AF+FD=4，所以AF=4X——=1.6cm,

2+3

112

SAABF=-xAFxAB=-x1.6x4=3.2cm

19、如圖，在邊長為6cm的正方形內(nèi)有一個三角形BEF,線段AE=3cm,DF=2cm,

求三角形BEF的面積。

解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，F(xiàn)C=CD-DF=6-2=4cm,

S^BEF=S,\Bcr)—SMBE-SADEF-S^BCF

二AB?AD—g(AB?AE+BC?FC+DEDF)

919

=6---x(6x3+6x4+3x2)=12cm'。

20、已知梯形ABCD的面積是27.5平方厘米，求三角形ACD的面積。

解：AB=2S***4-(AD+BC)=2X27.54-(7+4)=5cm,

11

==

S—AD,AB二一x7x517.5cm-。

AArn22

21、如圖，已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角的度數(shù)，這個四邊形的面

積是多少？（單位：厘米）

解：延長BC、AD交于點E,

可知AABE、ADEC都是等

腰直角三角形，

S/\BCD=S&\BE-S&DEC

11

=—AB,BE—DE?DC

22

=-x92--x32=36cm2o

22

22、求下圖陰影部分的面積。

8cm

8cm

8cm8cm

解：如圖，陰影的上半部分是一個半圓，下半部分是長方形與2個四分之一圓的

差，這3個圓的半徑都相等=8+2=4厘米。

2

s陰=s半圓+[s長方形-2x*S圓/:S長方形=4X8=32cm。

此題也可以把上面的半圓切成2個四分之一圓，補(bǔ)到下面的四分之一圓的空白

處，可直接求出面積。

23、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：陰影部分是一個圓環(huán)。5陰=5圓環(huán)=S大圓-S小圓

=^-R2-^r2=^（R2-r2）=3.14x（52-42）=28.26cm2o

24、求下圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

解：$陰=S.WD-SMBE-S.ABFC-SMBE-S梯形EFGA

2

=(EF+GA)XGF4-2=(9+20)X104-2=145cmo

B

10

25、求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：把左上方的弓形陰影部分割補(bǔ)到右下方，實際上陰

影部分就是一個梯形。梯形的上底和高都是4厘米。

5陰=S梯形=（4+7）X44-2=22cm2o

7

26、求下圖陰影部分的面積。（單位:厘米)

解：,陰=S梯形+S.G-S&w；

48cB

Ai^—--------iD=(CE+AB)?BC4-2+CE?CG4-2-AB?(BC+CG)

4-2=(2+4)X44-2+2X24-2-4X(4+2)4-2

=12+2T2=2cn?。

BI---------c|

27、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：半圓的半徑=梯形的高厘米，

=4+2=24

S陰=S梯形-S半圓=（4+6）X24-2-3.14X22

4-2=10-6.28=3.72cm2。

6

28、四邊形BCED是一個梯形，三角形ABC是一個直角三角形，AB=AD,

AC=AE,求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：SAABC=AB,AC4-2=BCX圖

2,所以，高=3X4+5=2.4厘米。

SA\DB+^AAEC—(AD+AE)X局+2

=(3+4)X2.44-2=8.4cm2

29、求陰影部分的面積。（單位:分米）

解：把上面半圓的2個弓形割補(bǔ)到下半圓，可知陰影部分的面積=梯形的面積-

三角形的面積，梯形的高=圓的半徑=4dm,梯形的上底=圓的直徑=4X2=8dm,梯

形的下底=3個圓的半徑=3X4=12dm,

2

$陰=SW-SA=(8+12)X44-2-8X44-2=24dm

30.如圖，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE和三角形ADF的面積各

占長方形ABCD的三分之一。求三角形AEF的面積。

22

解：S梯形4^=1$ABCD=1X8x12-64平方厘米。

O

CF=2s杼向好+BC-AB=2X644-12-8=一厘米，同

理求出及4米，所以隊EF3IBCDS&ECF=8

X12X---X44-2=—cm2o

333

31.如圖，直角三角形ABC三條邊分別是3cm,4cm,5cm,分別以三邊為直徑

解：陰影部分的面積=2個小半圓面積+三角形面

積-大半圓面積，S陰=3.4-2+3.14X

2

（&）2+3X44~2-3.14X之）4-2=6cm0

32、下圖中，長方形面積和圓面積相等。已知圓的半徑是女m,求陰影部分的

面積和周長。

解：因為長方形面積和圓面積相等，所以

333

S陰=亍^=^r2=^x3.14x32=21.195cm2

長方形的長為3%cm,C陰=(2長-2「+：(2圓

1

二(3萬+3)x2—2x3+1x2x乃x3=7.5^=23.55cm

33、如圖所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB是半圓

的直徑，CB是扇形BCD的半徑，求陰影部分的面積。

解：S陰一S半圓+S扇形-SMK

1245°1

AB?

萬.------X"(BC)--AB-BC

360°

45°

3.14xX3.14X102--X10X10

360°2

=37.5X3.14-50

=67.75cm2

34、下圖中正方形面積是4平方厘米，求涂色部分的面積。

35、如下圖，長方形中陰影部分的面積等于長方形面積的1,如果BC=12厘米,

4

那么EF的長是多少？

BEFC

36、如圖，長方形的周長是24cm,求陰影部分的面積。

F

①

③

IC

E

1

解：設(shè)圓的半徑為r,可知6r=24cm,所以r=4cm,SJ^SEFDC-廣圓，SB=S（D+S（2）

=1x8x4-f42-1x3.14x421=16-(16-12.56)=12.56cm2

此題也可以把ABGE割補(bǔ)到④的位置，

即AGFD,陰影部分面積為四分之一圓

面積。

37、圖中是兩個相同的三角形疊在一起。求陰影部分的面積。（單位：厘米）

,所以

=S長--S1E=3X2—2X2=2dm"

39、求下圖中陰影部分的面積和周長。

解：設(shè)正方形的邊長為2r,則r=44-2=2cm,

S陰=4S半圓-S正=4乂；》/—(2。2=(2%一4)產(chǎn)

=(2X3.14-4)X22=9.12cm2

40、求下圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）

解：$陰=5大半圓-S圓&+S幽/大圓半徑與=4+2=6加,

中圓半徑馬為4cm，小圓半徑r1為2cm,

S陰?[（與）2一（弓）？+&）2]=^不⑹-42+22）

=12萬=12X3.14=37.68cm2

41、下圖中的等邊三角形的邊長是10厘米，求陰影部分的周長與面積。

解：陰影部分為3個圓心角為60"的扇形面積，圓

的半徑r=10+2=5cm,所以

3x600,1,1,,

--------XOT=—x^-r=—x3.14x52=39.25cm

"360°22

11

C^=CA+]C圓=3x10+-x2x3.14x5=45.7cm

42、求下圖中陰影部分的面積。

11

解：S陰二“S大圓-]S小圓，大圓半徑R=10cm,小圓半徑

r=5cm,

11111

所以S陰二w乃R—="x7Tx102——X7Tx5^

二12.54=39.25cm2

10厘米

43、求下圖中陰影部分的面積。

解：S陰二S枷D-S①，S①=5正-1$圓，

所以S陰二SMBD-S正+—S圓

11

=-XABXBD+-^AB2-AB2

24

11

=-X5X(5+4)+-X3.14X52-52

=19.125cm2

44、求下圖中陰影部分的面積。

解：圓的半徑廠4+2=2cm,S陰=2S半圓-S&帆二S圓-S.C

=^-r2-(BC)24-2=3.14x22-42-2=4.56cm2

45、求圖中陰影部分的面積。

10厘米10厘米

解：將樹葉型③平均分成2份，分別補(bǔ)到①②位置，則陰影部分面積=四分之一

11111

22222

圓面積-三角形面積。SM=^SM-SA=^r-^r=^-x3.14xl0-|xl0=28.5cm

46、下圖中，陰影部分的面積是53.5平方厘米，A點是OC邊的中點。求圓的

半徑是多少厘米?

11

解：設(shè)圓的半徑為r,0A=-r,SMOB=-XAOXOB

2

iiri1r2

=2X2fXr=T'S陰=]S圓-SAA0B=i%r-—=53.5,r-=100,

r=10cmo

47、圖中陰影部分的面積是40平方厘米。求環(huán)形的面積。

解：設(shè)小圓半徑為r,大圓半徑為R,由圖可知，尸小

正方形邊長，區(qū)=大正方形邊長，所以R2-r2=40cm2,

S圓環(huán)=S大圓弓小圓=乃陵一萬/="(R/—/)=40萬=125.6cm?

48、下圖中，等腰直角三角形的面積是10平方厘米。陰影部分的面積是多少平

方厘米？

解：設(shè)圓的半徑為r,可知SA=2rxr+2=J=10,

11

$陰=$半圓-S4=Q乃r2_r2=5x3.14x1J=57cn?

24

50、求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：設(shè)圓的半徑r=10cm,過C點作

2

45°^_lll^2222

$陰=$扇形-S&xxfxxr=--r=-x3.14x!0--xlO=14.25cm

360"228484

51、求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：由圖可知大圓半徑R=8

+2=4cm,小圓半徑r=84-

4=2cm,如左圖所示，把中

間的4個樹葉型分割，再貼

補(bǔ)到正方形的弓頂上，可知

陰影部分面積是大圓面積

與大正方形的面積差。

S明=/@S正=2RXR4-2

X2=R2,S陰=;rR2-2R2=(乃—2)R2=(3.14—2)x42=18.24cm2

52、求陰影部分的面積。

圖中圓的半徑都相等

皆為r=4+2=2cm,

此題還可如左圖所示，

分別把①③部分的,圓

4

割補(bǔ)到②④位置，原陰

影部分面積轉(zhuǎn)化為一個

長方形的面積。

53、求下圖陰影部分的面積。

解：設(shè)大正方形的邊長為a=10cm,大正方形內(nèi)接圓的半徑

1

為r,內(nèi)接圓的內(nèi)接正方形邊長為b,可知r=-a=5cm,

2

b2=2r2,$陰=2?—乃J+b2=102-3.14x52+2x52=71.5cm2

?----10cm----1

54、下圖中，直徑AB為8厘米的半圓以A點為圓心，順時針旋轉(zhuǎn)45度，使

AB到達(dá)AC的位置。求圖中陰影部分的面積。

解：設(shè)直徑為AB、AC的圓半徑為r=8+2=4cm,半

徑為AC的扇形的半徑為R=8cm,

半圓扇形半圓，

SW=S+S-S兩個半圓的面積相等，所以

$陰=$扇形=熹>乃1<2=1*3.14義82=25/207?

56Uo

AC

55、下圖中0點是圓心，三角形ABC的面積是45平方厘米，CO垂直于AB,

求陰影部分的面積。

1

解：設(shè)圓半徑為r,則AB=2r,S4ABC=-xABxOC

111

=—x2rxr=r2=45,S陽二S小時二一萬/二一x3.14x45

2陰半圓22

=70.65cm2

56、下圖中正方形的邊長是10厘米，求陰影部分的面積。

解：設(shè)正方形的邊長為a=10cm,則內(nèi)接

1

圓的半徑廠a+2=5cm,一圓的半徑為a,

4

空白部分①的面積為1（S正-S圓），

S陰=$正$①-；$圓=a2-1（a?-乃J）一；乃a?

131131

二一萬/+—a2——^a2=—x3.14x52+-xlO2——x3.14xl02=16.125cm2

444444

57、兩個半徑10厘米的圓相交，圓心間的距離等于半徑，AB長17厘米，求陰

影面積。A

解：分別連接AO|,AO2,BO,,BO2,O,O2,如圖所示，就可以得到兩個等

邊三角形(各邊長等于半徑),則402。1=4。2。產(chǎn)60。，即NAC>2B=120°,

2

120°+360°=w,S陰=2S弓形=2(S*形-SAABO|)=2xjx3.14xl0-17x(104-2)^2

=62.17X2=124.34(平方厘米)

58、下圖中，陰影部分面積是80平方厘米，求環(huán)形面積。

解：設(shè)大圓半徑AB=R，小圓半徑AD=r,5陰=54甌—S-DE

111

=—ABxAC—ADxAE=—(R—t2)=80,以

222

R2-r2=160,

S?w=S大圓一S小圓=HR?-/)=160)=502.4cm2

59、如圖，正方形ABCD邊長為1cm,依次以A,B,C,D為圓心，以AD,

BE,CF,DG為半徑畫出扇形，求陰影部分的面積。

解：設(shè)由小到大的4個圓的半徑依次為a、b、c、

d,則AD=a=lcm,BE=b=2cm,CF=3cm,DG=d=4cm,

i

陰影部分是a、b、c、d4個圓的一的和。

4

S陰=(?(a2+b2+c2+d2)=T》(12+22+32+42)

iR

=—zr=23.55cm2

2

60、下圖平行四邊形ABCD的面積是18平方厘米，AF:FB=2:1,AE=AC0求

陰影部分的面積。

\I

解：sAABC=~S/\BCD=-X18=9cm2,AE=AC,

119

所以SMEB=SABEC=^SMBC-QX9-]cm,

△AEF與ABEF等高，且AF：FB=2:1,所以

SABEF=SAABE=；XT=5cm2

61、把半徑分別為6厘米和4厘米的兩個半圓如下放置，求陰影部分的周長。

解：陰影部分的周長等于2個半圓的周

長-2個虛線的長度。

C^%=^R+2R+7r+2r-2R=64+4%+2x4

10^+8=39.4cm

0,

4cmi

62、有4根底面直徑都是0.5米的圓柱形管子，被一根鐵絲緊緊地捆在一起，求

鐵絲的長度。(打結(jié)處用的鐵絲長度不計。)

1

解：鐵絲的長度等于4段上圓弧長，即一個圓周長，再加

4

上4個直徑。設(shè)圓的直徑為d=0.5m,C=+4d=(^+4)d

=(3.14+4)X0.5=3.57m。

63、圖中正方形的邊長是4厘米，求圖中陰影部分的面積。

111

：S陰=2x]S圓-S正=萬萬廠一r~=萬x3.14x4~—4?=9.12cm?

64、圖中正方形的邊長為5厘米。求出圖中陰影部分的面積。

解：把陰影①平均分割成2部分，

分別貼補(bǔ)到②③的位置，則陰影部

分的面積是一個直角三角形的面

積，也是正方形面積的一半。

$陰=；$正=-1x5x5=12.5cm2

65、如圖，OABC是正方形，扇形的半徑是6厘米。求陰影部分的面積。

解：連接0B,設(shè)扇形

的半徑為r,貝UOB=r,

C_12

s正一5

$陰=$扇形一$正

_1h212

----乃r--r

42

OCoc

=—x3.14x62--x62

42

=10.26cm2

66、圖中三個圓的半徑都為1厘米。求陰

影部分的面積。

解：3個圓是等圓，三角形的內(nèi)角和是180°,

所以陰影部分的面積就相當(dāng)于半個圓的面

積。

\\\

S陰二整圓=5萬1=5乂3.14*1=1.57cm*-

67、已知正方形的面積是29平方厘米。求出這個正方形中最大圓的面積。

解：設(shè)正方形的邊長是2R,圓的半徑為R,則2RX2R=4R2=29

292929

R2=—,S=^R2=—^=—X3.14=22.765cm2

4MinI44

68、扇形圓心角是90度，AB=10厘米。求陰影部分的面積。

解：如右圖，延長A0交圓于

點3可知AC為直徑,連接

BC,可矢口AB=BC=10cm,設(shè)圓

的半徑為r,

SAA°B=ABXBC+2+2

=ACxOB+2+2=25,所以

2r2=100,r2=50,

11

22

S陰一S扇形-SAAOB=-^r-25=-x3.14x50-25=14.25cm

44

69、下圖是一個400米的跑道，兩頭是兩個半圓，每一個半圓的長是100米,

中間是一個長方形，長為100米,那么兩個半圓的面積之和與跑道所圍成的面

積之比是多少？

解：設(shè)圓的半徑為r,

7ir=100m,==竺?,跑道的

7t

直邊長a=100m,2個半圓圍

成的是一個整圓的面積，跑

道圍成的面積是整圓與長方

100\10000=20000

形面積之和。S圓二乃/二〃，S長=2rxa2x---x100

71兀7171

100009+理

s圓：（s圓+S長）==1:3

717171

7。、在邊長為1。厘米的正方形中畫了兩個厚圖中兩個陰影部分的面積差是

多少平方厘米?

解：設(shè)正方形的邊長=圓的半A

徑=「=10011,S①+②=/一1乃/，

s②+③=~兀/，s③-S①

（s加③—s②）—（S（A②—S②）

BC

4r222=1數(shù),2222

r--7rr=r-7T-1=10x—X3.14-1=57cm：

44222

71、求圖中陰影部分的面積。（四個圓的半徑都是4厘米）

解：連接4個圓

心，可得右圖，設(shè)

圓的半徑為

r=4cm,正方形的

邊長為a=8cm,

S陰=$正-4乂不圓

=5正二圓=22—小：2

=82-3.14X42=13.76cm2

72、下圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米，A、B是上、下兩邊的中點。

求陰影部分的面積。

A

BDBE

解：如上右圖所示，連接CE,A、B是上、下兩邊的中點，圖中4個三角形ACDB、

△CBE、ACEA.AEFA的高都相等，底邊也相等，所以4個三角形的面積相等，

112

則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半。SM=|sDEFC=jx48=24cmo

73、求圖中陰影部分的面積。

解：設(shè)圓的半徑為r=104-2=5cm,正方形的面積=2r

Xr+2X2=2r2,S陰=$圓-S正=^r2-2r2=(乃-2)/

(3.14-2)x52=28.5cm2

74、已知AB=BC=CD=2厘米。求陰影部分的周長。（單位：厘米）

解：設(shè)AB=2r=2cm,r=lcm,AC=2R,R=2cm,

$陰=$大圓-$小圓="11--7ir~

=^-(R2-r2)=3.14x(22-l2)=9.42cm2

75、求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解：設(shè)大圓半徑為R,則R=12cm,小圓半徑為

1

r,貝ijr=124-2=6cmoS陰=^S大圓-S小圓

11

=-萬R?-乃產(chǎn)=一乃xl2?-萬x6?=36乃=113.04cm2

22

76、下圖中大圓的周長與大圓中四個小圓的周長的和相比，誰長?

解：設(shè)圖中小圓的直徑為d,則大圓的直徑為4d,

C大圓=4zrd,4c小圓=4萬d,大圓周長=4小圓周長和。

77、求陰影部分的面積。(單位：厘米)

解：ZACB=180"-150o

=30°,ZABC=90°-30°

=60"。5陰=$4甌—S扇形

=ACxAB+2-8-茲

360°

1

=12x7+2--x3.14x72=42-25.64=16.36cm2

6

78、如圖，ABCD是一個長方形，三角形ADE比三角形CEF的面積小10平方

厘米。求CF的長。

解?：5AADE-^z\BCD—^ABCE,^ACEF-^AABF—^ABCE'

SACEF-S&\DE-10cm,所以S&\BF—SRBCD—10cm，

22

SABCD=ADxAB=6X10=60cm,SAABF=60+10=70cm,

SAAB-=ABxBF+2,所以BF=2a聲A=2義70+

10=14cm,CF=BF-BC=14-6=8cmo

79、如圖，圓周長為62.8厘米，ZAOD=30°,AB=5厘米。求陰影部分的面積。

解:設(shè)圓的半徑為r,r=C4-2^-=62.8-r(2X3.14)=10cm,

AA0C是等腰三角形，

30。

S陰二S扇形+$&\(乂：=萬r4-OCxAB-s-2

i25

=

——7rxi()2+10x5+2=—71+2551.17cm2o

123

80、如圖，扇形所在圖的半徑是12厘米，NAQB=12(T時，陰影部分的周長和

面積各是多少？

解：陰影部分的周長二扇形的弧長+半圓弧長+扇

形半徑。設(shè)扇形的半徑0B=R=12cm,半圓的半徑

1

為r=124-2=6cm,C陰二］乂2乃R+乃「+R

=-x2x3.14x12+3.14x6+12=55.96cm

30

_120022

s陰二s扇形-S半圓7rR——7Tr

36072

=-^-xl22--.7rx62=3O^=94.2cm2

32

81、求陰影部分的面積。(單位：厘米)

解：3個圓是等圓，3個扇形面積的和是半圓,

?

S^-SA-Sja/g=(6+6)x(6+4+6)^-2--x^x6

=96-18x乃=39.48cm2

82、如圖，由圓和扇形組成。圓內(nèi)有兩條直徑垂直相交于圓心O,圓的直徑和

扇形的半徑相等,長度均為2厘米，扇形的圓心角為直角。求圖中陰影部分的

面積。

解：如右圖所示，將左邊的2個弓形

割補(bǔ)到右邊紅虛線的位置，可知，陰

影部分的面積=扇形的面積-正方形的

面積。設(shè)扇形的半徑AC=r=2cm,易得

121212

s正二萬一，sffl=s扇形-s正萬廣一］一

=-r2(^--2)=-x22x(3.14-2)=1.14

44

cm2

83、下圖是由兩個等腰直角三角形的三角板拼成的，這兩個三角板的直角邊分

別是8厘米與6厘米。你能求出重疊部分(陰影部分)的面積嗎?

解：由右圖可知DF=EF=6cm,

AB=BC=8cm,三角形AFD、GEB

也是等腰三角形，那么

DF=AF=6cm,則FB=AB-AF

=8-6=2cm,BE=BG=EF-FB

=6-2=4cm,SDFBG=(BG+DF)XFB

4-2=(4+6)X24-2=10cm2

84、如圖，在長方形中，已知空白三角形面積是0.4平方米。求陰影部分的面積。

解：0.4m'=40dm2,

CD=2SArnP^DE=2X404-

(14-6)=10cm,S陰=(AE+AC)X

AB4-2=(6+14)X104-

2=100cm2

85、如圖，在梯形ABDE中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四邊形ABCE的

面積是110平方厘米。計算圖中陰影部分的面積。

解：此題中，梯形、平行四邊形、三角形的高都相等,

設(shè)為h,貝1Jh=SABCE.BC=110+10=llcm,SA（：DE=CDXh

4-2=6X114-2=33cm~

86、求陰影部分的面積。

解：設(shè)正方形的邊長為2r=0.6m,則圓的半徑為r=0.6

222

+2=0.3m,=Sg：-4x1S^]=SE-S^=(2r)-=(4-^)r

=(4-3.14)X0.32=0.0774m2

87、求下圖陰影部分的面積。

解：圓。1的半徑r=804-2=40cm,圓O2的半徑R=80cm,

5陰=$02-$0,=乃R?-萬/=雙區(qū)2_/)=3.14*(802-402)

=15072cm2

88、求下圖中陰影部分的面積。

解：陰影部分是半個圓環(huán)的面積，由圖可知r=5

-?2=2.5cm,R=2.5+1.5=4cm,

iii

S陰=5s1g環(huán)=萬雙R?一「2)=5x3.14X(42—2.52)

=15.3075cm2

解：大圓的半徑R=94-2=4.