2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）專題06 圓中證切線、求弧長面積、并與幾何綜合問題（學(xué)生版）

PAGE1PAGE專題06圓中證切線、求弧長面積、并與幾何綜合問題通用的解題思路：1.圓與相似對(duì)于圓與相似相結(jié)合的綜合問題，解題時(shí)要注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形.2.圓與全等對(duì)于圓與全等相結(jié)合的綜合問題，解題時(shí)要注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形.3.圓的計(jì)算對(duì)于圓的計(jì)算的綜合問題，解題時(shí)要注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形.1．（2023·廣東·中考真題）綜合探究如圖1，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．2．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點(diǎn)A作切線，且（點(diǎn)C在A的上方）；②連接，交于點(diǎn)D；③連接，與交于點(diǎn)E．(1)求證：為的切線；(2)求的長度．3．（2022·廣東深圳·中考真題）一個(gè)玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點(diǎn)處有個(gè)吊燈的中點(diǎn)為(1)如圖①，為一條拉線，在上，求的長度．(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓相切，為切點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光線，求的長度．(3)如圖③，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，為反射光線交圓于點(diǎn)在從運(yùn)動(dòng)到的過程中，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長．題型一圓中作圖問題1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值．2．（2024·廣東廣州·一模）如圖，為經(jīng)過圓心的一條線段，且與交于點(diǎn)．(1)過在的上方作的切線，切點(diǎn)為，過作，垂足為，與交于點(diǎn)．請(qǐng)尺規(guī)作圖，不用寫作圖的詳細(xì)步驟．(2)求證：平分；(3)若，，求的半徑．3.（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）如圖，在中，是直徑，，點(diǎn)P在優(yōu)弧上．(1)利用尺規(guī)作圖，作，交于點(diǎn)D．（不寫作法，但要求保留作圖痕跡）．(2)在（1）中，連接，，，，求的度數(shù)．4．（2024·廣東廣州·一模）如圖，為的直徑，是圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，交半圓于點(diǎn)，交線段直徑于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接．①求的值；②若為的角平分線，求的長．題型二圓與三角形的綜合問題1．（2022·廣東·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．2．（2024·廣東惠州·一模）如圖，為的直徑，點(diǎn)C平分弧，點(diǎn)D為弧上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，過C作射線與射線相交于點(diǎn)E，且．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長．3．（2024·廣東廣州·一模）如圖，內(nèi)接于，，的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，，求和的長．4．（2024·廣東東莞·一模）如圖所示，在的內(nèi)接中，，，作于點(diǎn)P，交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點(diǎn)D，分別連接和，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，，求BC的長．5．（2024·廣東·一模）綜合探究：如圖，已知，以為直徑作半圓O，半徑繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止．連接并延長到點(diǎn)D，使得，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長；(3)如圖3，若點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓O相切時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．題型三圓與平行四邊形的綜合問題1．（2024·廣東江門·一模）如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過點(diǎn)C作的平行線交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)求證：為的切線；(3)若的半徑為5，，求的長．2．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）綜合探究如圖，在扇形中，是上異于的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在中，是否存在長度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)求證：是定值．題型四圓與矩形的綜合問題1．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)D，E．作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．(1)求證：是的切線，(2)已知，，求的半徑，2．（2024·廣東廣州·一模）矩形中，，．(1)如圖1，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O．①求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上；②在的劣弧上取一點(diǎn)E，使得，連接，求的面積．(2)如圖2，點(diǎn)P是該矩形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，若四邊形與四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，求面積的最小值．題型五圓與菱形的綜合問題1．（2024·廣東東莞·一模）如圖，已知的對(duì)角線與交于點(diǎn)E，以為直徑作，與邊交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在上，(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，求證：是的切線；(3)在（2）的條件下，若，求的長．2．（2023·廣東佛山·一模）如圖，菱形中，，以為直徑作，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的長．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)G是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CG的取值范圍是什么？3．（2023·廣東廣州·二模）如圖1，菱形中，，．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，連接，，使．作的外接圓，設(shè)圓心為．(1)當(dāng)圓心在上時(shí)，___________；(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①判斷與的位置關(guān)系，并證明；②當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？并求出最大值；(3)如圖2，連接，若，則；將優(yōu)弧沿翻折交射線于點(diǎn)，則的弧長___________．題型六圓與正方形形的綜合問題1．（2024·廣東佛山·一模）如圖，點(diǎn)是正方形的邊延長線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交線段于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．2．（2024·廣東東莞·一模）如圖1，點(diǎn)E在正方形的邊上，延長至點(diǎn)F，使得，連接，延長交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)H，以為直徑作圓O，連接，若平分．①求證：為圓O的切線；②若正方形的邊長為1，求的值．3．（2024·廣東珠海·一模）如圖1，為正方形邊上一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)，以為半徑作圓，恰好使得經(jīng)過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)．(1)若正方形的邊長為4時(shí)，求的半徑；(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其所在直線與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接．①求的度數(shù)；②求證：．4．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┚C合與實(shí)踐素材：一張邊長為4的正方形