高中數(shù)學(xué)6.3.2空間線面關(guān)系的判定教學(xué)設(shè)計蘇教版選擇性必修第二冊

6.3.2空間線面關(guān)系的判定教學(xué)目標(biāo)：能用向量語言描述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系；能用向量方法推斷空間線面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)重點：能用向量方法推斷空間線面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)難點：能用向量方法推斷空間線面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)過程：一、問題情境在“立體幾何初步”一章中，我們探討了空間兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．那么，我們能不能用直線的方向向量和平面法向量來刻畫空間線面的關(guān)系呢？二、學(xué)生活動由學(xué)生在明確方向向量和法向量含義的基礎(chǔ)上，借助圖形自己“翻譯”完成下表：設(shè)空間兩條直線，的方向向量分別為，，兩個平面，的法向量分別為，，則有下表：平行垂直與與與三、建構(gòu)數(shù)學(xué)由學(xué)生小組探討回答：完成表格．設(shè)空間兩條直線，的方向向量分別為，，兩個平面，的法向量分別為，，則有下表：平行垂直與∥與∥與四、數(shù)學(xué)運用例1證明：在平面內(nèi)的一條直線，假如它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．已知：如圖，OB是平面的斜線，O為斜足，，A為垂足，．求證：．證明：因為，所以．因為，，所以，即．又，所以，故．評注：上面證法是通過空間向量進行位置關(guān)系的推斷，該命題實際是三垂線定理．例2證明：假如一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面（直線與平面垂直的判定定理）．已知：，．求證：．證明：在內(nèi)任作一條直線，在直線上分別取向量．因為直線m與n相交，所以向量不共線．由共面對量定理可知（其中x，y為唯一實數(shù)）．所以．因為，所以，．可得．即．因為垂直于內(nèi)的隨意一條直線，所以．評注：由空間兩條直線方向向量的數(shù)量積為0，判定這兩條直線相互垂直時常用的方法．例3如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且，求證：MN∥平面CDE．證明：因為矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，所以AB，AD，AF相互垂直．不妨設(shè)AB，AD，AF長分別為3a，3b，3c，以｛，，｝為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則：B（3a，0，0），D（0，3b，0），F(xiàn)（0，0，3c），E（0，3b，3c）所以＝（－3a，3b，0），＝（0，－3b，－3c），因為＝＝（－a，b，0），＝＝（0，－b，－c），所以＝（2a，0，－c）．又平面CDE的一個法向量＝（0，3b，0），由，得到．因為MN不在平面CDE內(nèi)，所以MN//平面CDE．例4在正方體中，已知E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點，求證：D1F平面ADE．證明：不妨設(shè)正方體棱長為1，以｛，，｝為正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則＝（1，0，0），＝（0，0，1），因為＝（0，，－1），所以，，，，AE∩DA＝A，所以D1F⊥平面ADE．五