2025屆湖北省隨州市第二高級中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆湖北省隨州市第二高級中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行,則A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是A． B． C． D．3．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝04．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為5．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．6．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知點，則P在平面直角坐標系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．80二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．在中，角的對邊分別為，若，則角________.13．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___14．正方體中，分別是的中點，則所成的角的余弦值是__________．15．若Sn為等比數(shù)列an的前n項的和，8a16．已知，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù)的取值范圍.18．（1）解方程：；（2）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)；19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.20．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．21．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.2、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.3、C【解析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結合實際情況，準確地進行求解。4、D【解析】

根據坐標系寫出各點的坐標分析即可.【詳解】由所建坐標系可得：，，，.故選：D.【點睛】本題考查空間直角坐標系的應用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．6、D【解析】

結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可．【詳解】過P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難．7、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標系中位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是基礎題．8、D【解析】

根據三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應的規(guī)律：左加右減.9、C【解析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題10、D【解析】

先還原幾何體，再根據錐體側面積公式求結果.【詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側面積為，選D.【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.12、【解析】

根據得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點睛】此題考查根據余弦定理求解三角形的內角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.13、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.14、【解析】

取的中點，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計算出，可得出結果．【詳解】取的中點，由且可得為所成的角，設正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．15、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a116、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）或。（2）、、、，或、、、【解析】

（1）由正弦的倍角公式，化簡得，得到解得或，結合正弦和余弦的性質，即可求解；（2）設這四個數(shù)分別為，得到，且，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由題意，設這四個數(shù)分別為，可得，且，解得：或，所以這四個數(shù)為：、、、，或、、、.【點睛】本題主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中項的應用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及等差、等比數(shù)列中項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）當時，.【解析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當，即當時，函數(shù)取到最小值.【點睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學生的化簡運算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據對立事件的概率性質