2025屆安徽省淮南市壽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽省淮南市壽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝12．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2404．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．5．若函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值為A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．128．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形9．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．310．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．12．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是13．空間兩點(diǎn)，間的距離為_____．14．若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．15．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項(xiàng)從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；16．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.19．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn).(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.21．在平面上有一點(diǎn)列、、、、，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形；（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；（2）若對(duì)每個(gè)自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少？試說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù)．【詳解】初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【詳解】由題意又解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對(duì)稱中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，，故，又，時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于常考題型.6、A【解析】

根據(jù)題意得，我們逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：函數(shù)y＝sinx圖象上只有（0，0）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故A為一階格點(diǎn)函數(shù)；函數(shù)沒有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故B為零階格點(diǎn)函數(shù)；函數(shù)y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數(shù)個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故C為無窮階格點(diǎn)函數(shù)；函數(shù)y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數(shù)個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，故D為無窮階格點(diǎn)函數(shù).故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出函數(shù)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.8、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)15、【解析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項(xiàng)按要求排列，再根據(jù)項(xiàng)的序號(hào)計(jì)算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為偶數(shù)時(shí)，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項(xiàng)大于相鄰的奇數(shù)項(xiàng)即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時(shí)，符合，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時(shí)成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，據(jù)此可知：，當(dāng)時(shí)，若，則有，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的下標(biāo)成首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)即為，若，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.16、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列的絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到和，從而得到等差數(shù)列的公差，得到的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到的的通項(xiàng)，得到的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，所以，所以（2）因?yàn)?，所以所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，求等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，屬于簡單題.20、(1)見解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見解析【解析】

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關(guān)系計(jì)算.(3)過點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點(diǎn)作，又因?yàn)槠矫妫矫妫?，平面，平面，平面，，所以存在點(diǎn)，使.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動(dòng)點(diǎn)問題，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易