人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.2集合間的基本關(guān)系

1.2集合間的基本關(guān)系

一、單選題。本大題共18小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。

1.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)是（）.

①0e{0}；②0{0},；③{0,1}「{(0」)}；④{(。3)}={僅,a)}.

A.1B.2C.3D.4

2.滿足{〃}="{a,Z?,c,d}的集合M共有（）.

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.15個(gè)

3.設(shè)集合M={1,2,3},N={1},則下列關(guān)系式正確的是

A.NeMB.N史MC.N=MD.NyM

4.已知集合3={（匕）0|4工+3y一12<0/6^^j6"*},則B的子集個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

5.設(shè)集合a=3,則下列關(guān)系正確的是：（）

A.a^MB.a丈MC.D.

6.B={x\2a-3<x<3a-7},若則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.(3,6)B.(-oo,6)C.[4,6)D.(-GO,4)

7.集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一個(gè)子集，當(dāng)xeA時(shí)，若有x—A且A,則稱》為集合

A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無孤立元素的四元子集的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.已知集合A={1,2,3,4,5,6）的所有三個(gè)元素的子集記為四,打,鳥…,紇,〃wN*.記白為集合耳中的

最大元素，則偽+勿+4+…+優(yōu)=（）

A.45B.105C.150D.210

二、多選題。本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意。

9.已知集合人={刈依=1},2={0,1,2},若A=則實(shí)數(shù)。可以為（）

A.B.1

2

C.0D.以上選項(xiàng)都不對

1

10.已知集合〃={1,2,3,4,5},={4,5},則N可能為()

A.{1,2,3,4,5}B.{4,5,6}C.{4,5}D.{3,4,5}

11.已知集合4={%[1<%<2},B={x\2a-3<x<a-2],下列命題正確的是()

A.不存在實(shí)數(shù)a使得A=6B.存在實(shí)數(shù)。使得A=B

C.當(dāng)a=4時(shí)，A^BD.當(dāng)旗打4時(shí)，BeA

E.存在實(shí)數(shù)a使得3￡A

12.已知集合Af={a，y)[x+y<0,^>0,x,yeR},N={(x,y)|尤<0,y<0,x,yeR},那么.

A.M=NB.M=NC.M=ND.MN

三、填空題。本大題共4小題。

13.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a^R},若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是.

14.設(shè)4={1,2},B={x|xUA}若用列舉法表示，則集合B是.

15.設(shè)集合A={x|-3WxW2},B={x\2k-l<x<2k+l},且則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

16.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于左wA,若k―1史A且左+1e4,則左是4的一個(gè)“孤立元”，給

定5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).

四、解答題。本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。

17.(1)已知集合M滿足{1,2}￡MC{1,2,3,4,5},寫出集合M所有可能情況.

(2)已知非空集合MU{1,2,3,4,5},且當(dāng)時(shí)，有6-aGM,試求M所有可能的結(jié)果.

18.寫出下列每組中集合之間的關(guān)系：

(1)A={x\-3<x<5],B=[x\-l<x<2].

(2)A={x\x=2n-1,幾UN*},B={x|x=2n+1,幾UN*}.

(3)A={x|x是平行四邊形},8二{x|x是菱形},C={x|x是四邊形},。二{x|x是正方形}.

(4)A={x\-l<x<3,x￡Z},3={x|x=W,y^A).

2

19.(1)已知集合A={x|g：2_2X+3=0,meR},若A有且只有兩個(gè)子集，求機(jī)的值.

(2)若〃，Z?eR,集合{1,〃+瓦〃}=0,—,求。-Q的值.

a

20.已知集合A={x|xVl或x>2},B={x|-m<x<m],BQA,求機(jī)的取值范圍.

21.設(shè)集合A={x|a-l<x<2a,aeR},不等式/一？%.<。的解集為呂.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求集合A,B.

(2)當(dāng)A=3時(shí)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.設(shè)集合A={x|-2WxW5},B=[x\m+l<x<2m-l\.

(1)若求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)當(dāng)xeZ時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)xeR時(shí)，不存在元素為使xeA與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

3

參考答案

1.B

【解析】對于①，。是集合{0}中的元素，即0e{0},故正確；

對于②，空集是任何非空集合的真子集，故0{0},故正確；

對于③，集合{0,1}中的元素為0,1,集合{（0,1）}中的元素為（0』），故錯(cuò)誤；

對于④，集合{（。3）}中的元素為（。3），集合{伍,a）}中的元素為（仇a）,故錯(cuò)誤.

故選：B

2.B

【解析】集合M中必含元素a,且為{a,6,c,d}的真子集，可按元素個(gè)數(shù)分類依次寫出集合M為{a},{a,b},

{a,c\,{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7個(gè).

故選：B.

3.D

【解析】由結(jié)合集合間的關(guān)系定義可知NqM.本題答案選D.

4.D

【解析】：集合6={（x,y）|4x+3y—12<0,xey,yeN*},

：.B={（1,1）,（1,2）,（2,1）},

所以B中含有3個(gè)元素，

集合B的子集個(gè)數(shù)有23=8

故選：D.

5.D

【解析】由題意可知：a=3〈而成立

所以aeM,

故選D

6.B

【解析】當(dāng)5=0時(shí)，此時(shí)3或4,所以2a—3>3a—7na<4；

4

2〃—3V3a—7,

當(dāng)5w0時(shí)，因?yàn)锽qA,所以3―3〉3,=4V〃<6；

3a—7<11,

綜上所述：a<6.

故選B.

7.C

【解析】因?yàn)镾={0,1,2,3,4,5},其中不含“孤立元”的集合4個(gè)元素必須是：

共有{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共有6個(gè)，那么S中無“孤立元素

的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選C.

8.B

【解析】集合M含有3個(gè)元素的子集共有《=20,所以左=20.

在集合4G=1,2,3,…水）中:

最大元素為3的集合有個(gè)；

最大元素為4的集合有C；=3；

最大元素為5的集合有C；=6；

最大元素為6的集合有C；=10；

所以4+4+&+°4+4=3xl+4x3+5x6+6xl0=105.

故選：B.

9.ABC

【解析】解：..?集合A={x|公=1},B={0,1,2},A^B,

A=0或A={1}或A={2},

，工不存在，-=1,-=2,

Qaa

解得a=l,或a=l,或。=—.

2

故選：ABC.

10.BC

【解析】解：因?yàn)榧螹={1,2,3,4,5},ND"={4,5},

5

可得集合N必含有元素4和5,但不能含有L2,3,

根據(jù)選項(xiàng),可得集合N可能為{4,5,6},{4,5},

故選：BC

11.AE

f2a-3=l

【解析】A選項(xiàng)由相等集合的概念可得°°解得a=2且a=4,得此方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)。

使得集合人=8,因此A正確；

2a-3<1,[tz<2,

B選項(xiàng)由AaB,得〈cc即〈，，此不等式組無解，因此B錯(cuò)誤；

a-2>2,[a24,

C選項(xiàng)當(dāng)a=4時(shí)，得8={%|5(尤<2}為空集，不滿足因此C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)當(dāng)2a-32a—2,即時(shí)，B=0cA,符合當(dāng)a<l時(shí)，要使需滿足

'2a-3?1

<解得2WaW4,不滿足故這樣的實(shí)數(shù)。不存在，則當(dāng)0<a<4時(shí)BuA不正確，因

a-2<2—

此D錯(cuò)誤；

E選項(xiàng)由D選項(xiàng)分析可得存在實(shí)數(shù)。使得3口A,因此E正確.

綜上AE選項(xiàng)正確.

故選：AE.

12.ABC

【解析】若x<0,y<0,則x+y<0,孫>。,故

若x+y<0,孫>0,則X與y同號(hào)且為負(fù)，即x<0,y<0,故McN,

所以加=N,

故選ABC.

13.0或±1

【解析】因?yàn)锳有且僅有兩個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程62+2彳+斫0僅有一根，當(dāng)。=0時(shí)，方

程化為2_x=0,A={0},符合題意；當(dāng)時(shí)，zl=4-4a2=0,解得a=±l.此時(shí)A={-1}或{1},符合題意.綜上

所述<7=0或a=+l.

故答案為：0或±1.

14.{0,⑴，{2},{1,2})

【解析】由題意得，A={1,2},B={4rUA},

6

則集合3中的元素是集合A的子集：0,{1},{2},{1,2},

所以集合8={0,{",{2},{1,2}},

故答案為：{0,{1},⑵，{1,2}}.

15.

【解析】解：因?yàn)榧?=卜|-3WxW2},B={x|2^-I<x<2^+1},且A衛(wèi)3,B/0,

2k-l>-3

所以解得一1〈左

2k+l<22

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍是-

2

故答案為：一

16.7

【解析】由集合的新定義知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，集合S不含“孤立元”，

則集合S中的三個(gè)數(shù)必須連在一起，所以符合題意的集合是{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},

{6,7,8},{7,8,9},共7個(gè).

故答案為：7.

17.(1){1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5),(1,2,4,5),{1,

2,3,4,5}；(2){3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5).

【解析】(1)因?yàn)閧1,2)￡M,所以2CM,

又因?yàn)椤?{1，2,3,4,5),

所以M是含有1,2的{1,2,3,4,5}的子集，

故M的所有可能情況是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,

2,4,5},{1,2,3,415}共8個(gè).

(2)若M只含1個(gè)元素，則加={3}；

若M只含2個(gè)元素，則加={1,5},{2,4)；

若M只含3個(gè)元素，則M={1,3,5},{2,3,4}；

若M只含4個(gè)元素，則加={1,2,4,5)；

若M含5個(gè)元素，則止{1,2,3,4,5).

所以M可能的結(jié)果為：{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5),

7

共7個(gè).

18.(1)BUA；(2)BUA；(3)。茴3A?C.(4)BUA.

【解析】(1)將兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，顯然有BUA；

(2)當(dāng)時(shí)，由x=2〃-l知％=1,3,5,7,9,....

由x=2〃+l知x=3,5,7,9,....

故4={1,3,5,7,9,B=[395,7,9,因此5(jA；

(3)由圖形的特點(diǎn)可畫出論即圖，如圖所示，從而可得。茴3A?C；

(4)依題意可得：A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以BtiA.

19.(1)?；蚬ぃ?2)2.

3

【解析】(1)集合A={x|g2_2x+3=0,meR),若A有且只有兩個(gè)子集，則方程如2-2責(zé)3=0有且只

有一個(gè)根,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，滿足,

當(dāng)△=4-12機(jī)=0,即m=工，滿足,

3

故機(jī)的值為0或;；，

3

b

(2)〃、Z?￡R,集合{1,a+b,。}={0,一,b],

a

則存0,即a+b=0,則b=-a,

此時(shí){1,0,a]=[0,-1,b},

8

則〃=-1,b=l,

:?b-a—2.

20.m<l.

【解析】?：BQA,

若3=0,則7彷0,滿足

若母0,則機(jī)>0,由BUA,得