六年級數(shù)學比例導學案

第三章比例

第一課時比例的意義和基本性質(zhì)導學案

王珍林銀

一、學習目標

1.使學生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì).

2.學習判定兩個比是否組成比例的方法.

二、預習學案.

（-）教師提問復習.

1.什么叫做比？

2.什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值.

12：164.5:2.710：6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結(jié)

4.5:2.7和10：6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接.

教師板書：4.5：2.7=10：6

三、導學案.

（-）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1.指導學生觀察教材32頁圖。

1.教師提問：從上面兩圖中可以看到，這些國旗的長和寬都相同嗎？

但不管大小，它們的長與寬的比值分別是多少？

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是都相等）

2.教師明確：兩個比的比值都是，所以這兩個比相等.因此可以寫成這樣的等式

2.4：1.6=60：40=所以2.4：1.6=60：40

也可寫成豎式：

3.揭示意義：像2.4：1.6=60：40、5：=15：10這樣的等式，都是表示兩個比相等

的式子，我們把它叫做比例.（板書課題：比例的意義）

教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例.

關鍵：兩個比相等

4.練習

①下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來.

（1）6：10和9：15（2）20：5和1：4

（3）：和6：4（4）0.6：0.2和4：3

②教材的做一做第2題

5.填空

（1）如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（）比例.

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（）的.

（二）比例的基本性質(zhì)（課件演示：比例的基本性質(zhì)）

1.教師以60：40=15：10為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做

比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.（板書）

2.練習：指出下面比例的外項和內(nèi)項.

4.5:2.7=10：66：10=9：15

3.計算上面每一個比例中的外項積和內(nèi)項積，并討論它們存在什么關系？

以80：2=200:5為例，指名來說明.

外項積是：80x5=400

內(nèi)項積是：2x200=400

80x5=2x200

4.學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內(nèi)項積.

5.教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.這叫做比例的基本性質(zhì)

板書課題：加上”和基本性質(zhì)”，使課題完整.

6.思考：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么

關系？為什么？

教師板書：

7.練習

應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例.

6：3和8：50.2：2.5和4：50

（三）、課堂小結(jié).

這節(jié)課我們學習了比例的意義和基本性質(zhì)，并學會了應用比例的意義和基本性質(zhì)組成比

例.

四、課堂檢測.

（一）說一說比和比例有什么區(qū)別.

（二）填空.

在6：5=30：25這個比例中，外項是（）和（）,內(nèi)項是（）和（）.

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（）x（）=（）x（）.

（三）根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例.

1.6：9和9：122.1.4：2和7：10

3.0.5:0.2和4.6.2：和7.5：1

（四）下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來.（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課后作業(yè).

根據(jù)3x4=2x6寫出比例.

六、板書設計.

比例的意義和性質(zhì)

2.4：1.6=60：40=

2.4：1.6=60：40

七：反思

第二課時解比例導學案

王珍林銀

一、學習目標

1.使學生理解解比例的意義.

2.使學生在了解比例的含義的基礎上掌握解比例的方法，從而熟練解比例.

教學重點

使學生掌握解比例的方法，學會解比例.

教學難點

引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學過

的含有未知數(shù)的等式.

二、預習學案

（-）解下列簡易方程，并口述過程.

2x=8x9

（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？

（三）應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

（四）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式.

3:8=15:40

三、導學案

（-）揭示解比例的意義.

1.將上述兩題中的任意一項用來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項,

可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由.

2.學生交流

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內(nèi)項積等于外項

積的形式，通過解已學過的方程，就可以求出這個比例中的另外一個未知項.

3.教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比

例中的另一個未知項.求比例中的未知項，叫做解比例.

（二）教學例2.

出示教材35頁的例2

1.討論：模型的高度與原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度與原塔高度的比也是1：

10

2.組織學生交流并明確.

（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：

（模型的高度）：320=1：10.

（2）如果把模型的高度設為x會形成怎樣的關系式呢？

（3）規(guī)范并板書解比例的過程.

解：設這座模型的高度x米

X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答語。

（三）教學例3例3.解比例

1.組織學生獨立解答.

2.學生匯報

3.練習：解下面的比例.

X:10=2:50.4:X=1.2:2

（四人全課小結(jié)

這節(jié)課我們學習了解比例.想一想，解比例的關鍵是什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比

例式轉(zhuǎn)化成已學過的簡易方程），然后再解簡易方程即可.

四、課堂檢測

（一）解下面的比例.

0.8：4=x：8

（二）根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例.

1.5和8的比等于40與的比.

2.和的比等于和的比.

3.等號左端的比是1.5：,等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8.

五、課后作業(yè)

（-）解比例.

==：=3：12

（二）育新小區(qū)1號樓的實際高度為35m,它的高度與模型高度的比是500：1模型的高度

是多少厘米？

（三）把下面的等式改寫成比例

①3x40=8x5②2.5x04=0.5x2

六、板書設計

解比例

例2

解：設這座模型的高度x米

X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答語。

七、反思

第三課時成正比例的量導學案

王珍林銀

一、學習目標

1.使學生理解正比例的意義.

2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.

3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.

教學重點

使學生理解正比例的意義.

教學難點

引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一

定，從而概括出正比例關系的概念.

二、預習學案

口答（課件演示：成正比例的量）

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

三、導學案

這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中

的一些特征.

1.教學例1.（課件演示：成正比例的量）

（1）問：大家看到例1中的一排杯子，是什么形狀的？杯子的高度是相等的，里面裝著一

些水，經(jīng)過測量統(tǒng)計出了一個表格，那位同學說說這個表格的意思？

（2）表中有哪幾種量是已知量？我們剛才說當水裝到2厘米時，體積為50立方厘米；當水

裝到4厘米時，體積為100立方厘米……這說明水的高度這種量變化了，體積這種量怎么樣

了?（也變化了）

（3）像這樣一種量變化另一重量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯(lián)的量。

（4）大家觀察例1中的數(shù)據(jù)，水的體積是怎樣隨著高度變化的？

（5）我們看這個表格（投影例1表格），從左往右看當水的高度到6厘米的時候體積是多少？

這個時候水的高度和體積分別是2厘米高度時的多少倍？高是多少倍？體積呢？我們從右

往左看，又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

（6）大家再把表格填寫完整，根據(jù)我們所學的圓柱的體積公式，完成這個表格。大家觀察

一下結(jié)果有什么特點？

（7）實際上這個底面積又相當于圓柱體積和圓柱高的什么？（比值）那么我們可以看到例

1中水的體積和水的高之比的比值，即底面積是一樣的，是相等的.

（8）哪位同學能把剛才所觀察到的小結(jié)一下？水的高度和體積是怎樣變化的？變化的時候

有什么規(guī)律？

2.繼續(xù)學習補充例題

（1）投影出示例題

一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛

360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720

千米……

出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.

一列火車行駛的時間和路程

時間（時）12345678……

路程（千米）90180270360450540630720...

（2）.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（a）表中有哪兩種兩種量相關聯(lián)的？（時間和路程）.

（b）當時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米……

時間變化，路程也隨著變化.

時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.

教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯(lián)

的量.

教師板書：兩種相關聯(lián)的量

（c）請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.

教師板書：90：1=90180：2=90270：3=90...

（d）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”

教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值一定

（3）.教師小結(jié)

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的

變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)

律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即路程：時間=速度，速度都是（一定）90千

米/小時。

3.教學例2（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）

教師提問，指名回答。

（1）問：大家能看懂這個圖嗎？縱向的軸表示什么？橫向的呢？哪里表示的是實驗結(jié)果？

也就是我們例1中的底面積？

（2）從圖中你發(fā)現(xiàn)什么？

（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪兒?那么相對應的當水的高度在5厘米的時候，在縱

軸上表示體積的點在哪兒？

（4）看例2題目的要求,如高度是7厘米體積是多少？要怎末才能不通過計算得出體積呢？

要先找到什么

（5）我們已經(jīng)圖上找到了這個點，那么這個點是多少呢？你是怎么知道的。

（6）剛才是從已知的高求體積，如果反過來已知體積求高呢？

4.小結(jié)

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.

板書課題：成正比例的量

四.課堂檢測

（1）教材“做一做”

（2）判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。

1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.

2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、課后作業(yè)

思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？為什么？

正方形的邊長和面積成正比例嗎？為什么？

做練習7第一題

六、板書設計

成比例的量

90：1==90180：2==90270：3==90

路程：時間==速度（一定）

Y：x===k（一定）

七、反思

第四課時成反比例的量導學案

王珍林銀

學習目標

1.理解反比例的意義.

2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例.

3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力.

教學重點

引導學生理解反比例的意義.

教學難點

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例.

二、預習學案（演示課件：成反比例的量）

1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

購買練習的本數(shù)（本）12469

總價（元）0.801.603.204.807.20

2.回憶：成正比例的量有什么特征。

三、導學案

（-）引入新課

我們已經(jīng)學習了常見數(shù)量關系中成正比例關系的量的特征.這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的

數(shù)量關系中的另外一種特征——成反比例的量.

教師板書：成反比例的量

（二）教學例3

1.投影出例3表格與例1表格。大家觀察以下例3與例1有什么不同？

2.那么這里相關聯(lián)的兩個量是什么？

3.根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩個相關聯(lián)的量有什么特點？

4.表中每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？這個度300實際上是什么呢？那么積都是

300,是一定的，就說明什么是一定的呢？

5.這個關系式該怎樣寫？指明學生回答，確認并板書：水的高度X地面積=

圓柱體積（一定）

6.哪位同學能小結(jié)一下例1中兩個相關聯(lián)的量，水的高度和底面積之間的關系有什么

特點？

（三），教學自編例題

1.投影出示例題。加工一批零件，每小時加工的個數(shù)和所需的時間如下表。

每小時加工個數(shù)6030201512...

加工時間（小時）510152025……

2.要求學生看題目，思考以下問題。（投影出問題）

（1）哪兩個兩量是相關聯(lián)的？

（2）由上表可以發(fā)現(xiàn)什么特征？

（3）這兩個相關聯(lián)的量之間關系有什么特征？

（4）寫成關系式是什么？

（指名學生回答后，教師小結(jié)：每小時加工的個數(shù)與加工的時間成反方向變化，即每小

時加工的個數(shù)越多，加工越少，反之亦然。兩個相關連的量每組對應得數(shù)字成績一定

實際為零件總個數(shù)一定。寫成關系式為：每小時加工個數(shù)x加工時間=零件總個數(shù)，（一

定）

3.小結(jié)反比例的意義和特征。

（1）比較兩個例題他們有什么共同點？指名學生回答后小結(jié)：A,都有兩種相關聯(lián)的

量。B,如果其中一種量擴大（或縮?。妆叮硪环N量也隨著縮?。ɑ驍U大）幾倍；C,

兩個量的乘積一定。

（2）那么我們就說這兩個量成反比例。哪位同學能把反比例關系和成反比例的量的

定義試著概括以下？（指名說，教師板書）。

（3）如果兩種量成反比例關系，那么這兩種量中相對應的積一定。如果用字母X、Y

表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），則反比例關系可以概括成什么？

學生口答，教師板書：XxY=K（一定）

四.課堂檢測

1.投影出題目。用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關

系？請你填寫下表。

每頁的本數(shù)152025304060

訂的裝本數(shù),0

2.問：誰能說第一豎欄數(shù)據(jù)的意思？（指名回答）

3.這40本是怎樣計算出來的？（學生回答，確認用600口5）

4.如果每本是20頁，你能計算出可以裝訂多少本這樣的練習本嗎？如果是25頁呢？…

5在這里，每本的頁數(shù)和裝訂的本書成什么比例？它們可以叫做什么？為什么？（指名

回答）

小結(jié)：這節(jié)課我們學了什么？你有什么收獲？怎么判斷兩個量是成反比例的呢？

誰能說說成正比例的量和成反比兩的量有什么異同？

五.課后作業(yè)

1.判斷下列兩種量是不是成比例關系？是成什么比例關系？

（1）小明從家里步行到學校，步行的速度和時間。（）

（2）前進的路程一定，車輪的直徑和滾動的轉(zhuǎn)數(shù)。（）

（3）化肥的數(shù)量一定，每公頃的施用量和施肥的公頃數(shù)。（）

（4）每人的工作效率一定，工作時間和工作量（）

2.甲乙兩種量，只要它們相對應的數(shù)的積一定，這兩個量一定成反比例，對嗎？

舉例說明。

六.板書設計

成反比例的量

圓柱體積：圓柱高=底面積（一定）

水高x底面積=水的體積（一定）

定義：兩種相關聯(lián)的量，如果其中一種量擴大（或縮?。妆?，另一種量也隨著縮小

（或擴大）幾倍，這兩種量叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。兩種

量成反比例關系，那么，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。

XxY=K（一定）

七.反思

第五課時比例尺導學案

王珍林銀

學習目標

1.使學生理解比例尺的意義并能正確地求出平面圖的比例尺.

2.使學生能夠應用比例知識，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離.

教學重點

理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離.

教學難點

設未知數(shù)時長度單位的使用.

二、預習學案

(-)填空.

1千米=()米1分米=()厘米

1米=()分米1厘米=()毫米

30米=()厘米300厘米=()分米

15千米=()厘米40毫米=()厘米

(二)解比例.10：X===l：500000

三、導學案

談話導入：(出示準備好的地圖、平面圖)同學們請看，這些分別是祖國地圖、我省地

圖.在繪制這些地圖和平面圖的時候，都需要把實際的距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙

上.有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上.不管

是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比.今天我們就來學習這方面的知識-一比

例尺.

板書課題：比例尺

(-)通過觀察教材48頁圖

1.揭示比例尺的意義.

教師說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，

所以就給它起了個新的名字--比例尺.(教師在“圖上距離：實際距離”的后面板書：=比例

尺)有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分數(shù)形式.

有時候地圖上也用線段比例尺如：教材48頁的地圖上：就是表示地圖上1厘米的距離相

當?shù)孛嫔?0千米。

板書：

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡單的

整數(shù)比.

再生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上，例

教材49頁圖。你知道2：1表示什么嗎？

2.教師強調(diào)：

(1)比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位.

(2)求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位.

(3)比例尺的前項，一般應化簡成“1”.如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成

(-)1.教學例1(課件演示：比例尺)

例1.把上頁的線段比例尺改為豎直比例尺.

圖上距離：實際距離

=lcm：50km

學生自己完成教師提示注意單位名稱的統(tǒng)一。

2.教材49頁做一做

（三）、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學習了比例尺，知道了圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺.并能

根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離.應注意的是，在計算中，圖上距離與實際距離的單位

必須是相同的.

四、課堂檢測

1.同學們拿出自己的地圖說說什么叫比例尺？它表示什么意思？

2.是什么比例尺？表示什么意思？

五、課后作業(yè)

教材練習八的1.2題.

六、板書設計

比例尺的意義

圖上距離：實際距離

=lcm：50km

七.反思

第六課時用比例尺計算及畫平面圖導學案

王珍林銀

一、學習目標

1.進一步學習運用比例尺的知識計算圖上距離或是實際距離，靈活的運用比例尺繪制簡單

的平面圖。

2.充分發(fā)揮學生的主動性和動手能力。

3.鞏固比例尺知識，達到學以致用，并且滲透一些德育教育。

二、預習學案

1.什么叫做比例的性質(zhì)？

2.求下面各比例中的未知項X。

1：450=12：XX:40=5:811:X=25:225

3.什么叫做比例？

三、導學案

1.教學例2

(1)讓學生讀題并思考問題：題目已知什么？求什么？

(2)根據(jù)比例尺的定義寫出比例尺的關系式，是什么？

(3)己知比例和圖上距離，那么我們先把已知的寫上，比例是多少？表示什么意思？圖上

距離是多少？

(4)那么現(xiàn)在這個比例，有三項是已知的，求其中一個未知項，這是我們學過的什么啊？

(5)在解比例前對于這個未知項，我們該怎么處理？

(6)按照比例的基本性質(zhì)，這個比例怎么解？

(7)這里的500000是什么單位？那么是多少千米呢？

(8)我們剛才用的是設未知數(shù)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例的方法求出實際距離，你還能

用其他方法來求出答案嗎？你能想出幾種方法呢？

1.教學例3。

(1)要在這張紙上原原本本地畫一個長80m,寬60m的操場的平面圖，可能嗎？應該怎

么做呢？首先應該注意什么？

(2)那么這個比例尺怎么來確定呢？用多少合適呢？

(3)比例尺的確定應該要根據(jù)實際情況，比如說根據(jù)要畫的實際距離大小及我們畫平面

圖的紙的大小的限制。我們?nèi)绻?：100的比例尺的話，大家算算操場的長和寬的圖上距

離相應是多少？我們這紙能畫下嗎？

(4)那說明我們還得把比例尺縮小一些還是放大一些？用多少呢？

(5)如果用1：1000,操場的長圖上距離是多少？寬呢?怎么算？

(6)大家求出了操場長和寬在圖上分別為8cni和6cm,那么現(xiàn)在大家就把這個平面圖在紙

上畫出來，表明長和寬，以及比例尺。

(7)畫完后，要求學生把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺，數(shù)值比例尺也一并表在圖上，教

師行間巡視輔導。指名學生說說自己的線段比例尺的意思，其他同學評判法。

四.課堂檢測

1.做“做一做”第一題。先指名學生說明線段比例尺的含義，然后指名學生板演，其他學生寫

在練習本上，集體訂正。

2.做“做一做”第二題。指名學生說說已知什么，需要做什么工作。

五、課后作業(yè)

填空。

1.在一張精密零件圖紙上（比例尺為5：1）,量的零件長40毫米，這個零件實際長（）.

2.把一個圓形草坪畫在比例尺為1：2000的平面圖上，半徑為3厘米，這個圓形草坪的實際

面積是（）平方米。

3.050100150200米的地圖商量的兩地之間的距離是9厘米，那么在比例尺是1：

300000的地圖上，兩地的圖上距離是（）

六、板書設計

用比例尺計算及畫平面圖

比例尺=圖上距離：實際距離

練習：一座地面是長方形的廠房，長45米，寬25米。把它畫在比例尺是的設計圖上，長.

寬各是多少厘米？

七、反思

第七課時用比例解決問題導學案

王珍林銀

一、學習目標

1、掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

2、使學生熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。

3、發(fā)展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結(jié)構。

【教學重點】

掌握用正比例知識解答含有正比例關系問題的步驟和方法。

【教學難點】

理解“用比例解決問題”的結(jié)構特點與正比例的意義互為對應的聯(lián)系，從而構建知識結(jié)構。

二、預習學案

激發(fā)興趣：同學們知道校園里最高的樹是那一棵嗎？老師很想知道這棵樹的高度大概有多少

米，你會用什么辦法來測量呢？（讓學生說一說自己的想法）

其實我們有一種既科學又方便的測量方法，但需要同學們掌握好這節(jié)課的知識才能正確地測

量出這棵樹的高度，今天我們就一起來研究——用比例解決問題。（板書課題：用比例解決

問題）

二、導學案

（-）回顧舊知。

1、出示例5情景圖，說一說圖意，了解數(shù)學事例。

圖略

2、你能算出李奶奶家上個月的水費是多少錢嗎？

3、讓學生自己解答，然后交流解答方法。

4、教師引導：這個問題除了用算術方法解答外，還可以用比例的知識來解答，下面我們繼

續(xù)探究怎樣用比例解決問題。

（二）探究解法，感知策略

1、梳理兩種相關聯(lián)的量。

師：用比例解決問題，必須知道題中有哪兩種相關聯(lián)的量，你們能說一說題中有哪兩種相關

聯(lián)的量嗎？（板書：相關聯(lián)的兩種量：水費、用水噸數(shù)）

師：為了區(qū)分這兩種量，我們可以在原題用符號的方法來劃分，比如用水噸數(shù)用符號“?！北?/p>

示，水費用符號來表示，也可以用列項摘記的方法來劃分（板書學習記錄卡中的表格）。

2、探究用比例解題的方法。

發(fā)放學習記錄卡（每個學習小組一張）

《用比例解決問題》學習記錄卡

（1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量，它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩癤”

表示）。

對應數(shù)據(jù)

相關聯(lián)的兩種量用

張大媽李奶奶

（2）分析判斷。

從上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例.也就是說，兩家的（）

和（）的（）相等。

（3）用比例解答。

如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據(jù)表中相對應的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解

答。

教師提出小組合作學習的要求：

?組長組織，要求每個組員都要發(fā)表意見。

?記錄員負責作學習記錄。

?分析、判斷和解答如果有不同想法可以補充。

（三）展示成果，形成策略

1、指定小組到講臺利用投影儀匯報，預設學生的匯報內(nèi)容為：

相關聯(lián)的兩種量

張大媽李奶奶

水費（元）12.8X

用水量（噸）810

從上表可以知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和

用水量的比值相等。設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10）,比

例的解是x=16。（板書解法1）

2、生生互動、師生互動，其它同學結(jié)合小組的匯報提出自己的疑問或是補充意見。預設學

生可能質(zhì)疑或補充：

（1）和分別表示什么？（水費單價）

（2）如果列出的比例是可以嗎？為什么？（可以，因為和都表示1元可以用水多少噸，是

一定的，板書解法2）

（3）如果列出比例式是可以嗎？為什么？（不可以，比例中兩個量的比值不是一定的）

預設之外的對策：如果沒有學生提出以上問題，教師可以課前做好準備，出示不同的比例式

讓學生討論其是否可行。

（四）檢驗反思，提煉策略

師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？

啟發(fā)學生自主選擇檢驗方法。如：將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術方法或一

般方程方法解答來檢驗等。

師：反思剛才的學習過程，我們一起來歸納解決問題的策略（步驟）好嗎。？

小結(jié)：得出用比例解決問題的“五步曲”：一梳（梳理相關聯(lián)的兩種量）、二判（判斷相關聯(lián)

的兩種量成什么比例）、三列（設未知X,根據(jù)判斷列出比例）、四解（解比例）、五檢（用

自己熟練的方法來檢驗）。

五、課堂檢測

（-）測評練習

1、按要求做題。

小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？

（1）題中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是說兩人的（）

和（）的比值是相等的。

（2）設要用x元。列比例是（）。

2、用比例解答下面各題。

（1）甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行駛了140千米。

照這樣的速度，這輛汽車從甲地開往乙地一共需要行駛多少小時？

（2）小蘭的身高1.5m,她的影子長2.4m。如果同一時間、同一地點測到一棵樹的影子長

4m,這棵樹有多高？

六、課后作業(yè)

1、先補充問題再用比例解答。

王師傅4小時加工了200個零件，照這樣計算，?

2、一條繩子長126米，剪下9米共做了5條跳繩。剩下的繩子還可以做多少條這樣的跳

繩？

提高練習第1題可以補充“x小時可以加工多少個零件”或“要加工x個零件需要多少小時”，提

高學生對數(shù)學知識的應用能力。

六、板書設計

用比例解決問題

相關聯(lián)的兩種量對應數(shù)據(jù)

張大媽李奶奶

水費（元）12.8x

用水量（噸）810

水費和用水量成正比例，即兩家的水費和用水量的比值相等。

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

8X=12.8x10

X=

X=16

答語。

六、反思

第八課時圖形的放大與縮小導學案

王珍林銀

一、學習目標

1.要了解圖形放大與縮小時的特征，以及掌握利用比例的知識將圖形放大與縮小的方法。

2.動手操作實踐活動讓學生觀察一些現(xiàn)實中存在的按照比例對圖形進行放大與縮小的實例

從而體會圖形放大縮小的實際意義并觀察得出圖形放大縮小的一些變化特征。

3.通過鼓勵學生實際操作將一些簡單圖形放大縮小從而掌握其中的方法，體現(xiàn)主體參與、自

主探索、合作交流、指導引探的教學理念。

二、預習學案

1.什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

2.用學過的知識解答。

(1)養(yǎng)殖場一個養(yǎng)殖房里白兔和黑兔只數(shù)的比是7：9,白兔有35只，那么黑兔有多少只？

(2)班級圖書角里科技書與文藝書本數(shù)的比是3：5,文藝書45本，那么科技書有多少本？

三、導學案

(-)聯(lián)系實際導入新課。

(1)分別投影出經(jīng)過編號的系列現(xiàn)實中涉及圖形放大縮小的實例圖片。提問：這些現(xiàn)象你

見過嗎？除了這些現(xiàn)象你還見過那些？指名多名學生說說自己見過的，鼓勵學生說說展示的

現(xiàn)象之外的例子.

(2)提問：這些實例中哪些是圖形縮小的，哪些是圖形放大的，大家按照編號分分類。

(3)大家都喜歡玩電腦，很多同學會在電腦上放電影，那么你會把現(xiàn)在屏幕上這個放電影

的窗口放大一些嗎？

(4)這節(jié)課我們就來學習一下怎樣把一些簡單的圖形應用比例的知識按照一定比例放大和

縮小。

(-)演示觀察，體會圖形放大縮小的基本特征。

(1)我們來看一個把圖片放大縮小的例子。再有標尺的Word文檔中插入兩張一樣大的長

方形圖片，提問它們的長和寬分別是多少？

(2)現(xiàn)在我們把第2張圖片分別沿著長和寬方向?qū)⑺拈L和寬延長一倍長，長和寬分別是

多少？大家卡這兩幅圖片現(xiàn)在有什么異同呢？

(3)那么兩幅圖的長于寬的比分別是多少？兩幅圖的面積呢？長之間的比，寬之間的比，

面積之間的比成比例嗎？我們是按照什么比例放大圖形的呢？

(4)哪位同學能小結(jié)一下圖形按照一定