新教材高中數(shù)學全冊綜合練課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊

全冊綜合練

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.已知集合A={)，|y=|x|-1,xSR},B={x\x^2],則下列結論正確的是()

A.-3GAB.3初

C.AAB=BD.AUB=B

K解析H由題知4={y|y》一1},因此An8={x|x22}=8,故選C.

K答案XC

已知G+a)

2.sinl=5'那么cosa=()

a-4b-4

CD

51

K解析》sin^+=sin(j+?j=1

cosa=§.

[答案]c

3.函數(shù)產(chǎn)Mg/二2)的定義域是()

A.(一8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,+°0)

X—2>0,

R解析為由函數(shù)解析式得

,log2(x—2)^0,

x>2,[x>2,

即即

x—2W1,[x#3.

...該函數(shù)定義域為(2,3)U(3,+8),故選C.

R答案』C

4.己知二次函數(shù)火劃二五+公，則“42)20”是“函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞增”的

()

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

b

R解析力函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞增，則a>0,x=一二W1,所以人2—2。，這與

犬2)》0等價.而共2)20不能確定函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞增，故選C.

K答案UC

5.下列四個命題：

①mxd(O,+8),

②3x6(0,1),log^x>log|x；

③\/%右(0,+°°),(2)，>log2x；

④VxG(0,￡),(2/<log3X,

其中真命題是()

A.①③B.②③

C.②④D.③④

K解析》根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知①③是錯誤的，②④是正確的，故選c.

K答案》c

6.若tana=；,tan(a+6)=、則tan夕=()

A-7B6

-5r5

C-7D6

K解析Utan^=tanK(a+/f)—a3

tan(a+//)—tana

1+tan(a+￡)tana

111

2-361,

=----j~~[=7=7，故選A.

23o7

K答案》A

7.要得到函數(shù)產(chǎn)sin(4L§的圖象，只需將函數(shù)產(chǎn)sin4x的圖象()

A.向左平移6個單位

B.向右平移令個單位

C.向左平移與個單位

D.向右平移:個單位

K解析］法一：由y=sinGx—§=sin4(x一而得，只需將y=sin4x的圖象向右平移僉個

單位即可，故選B.

的圖象.故選B.

R答案XB

8.設函數(shù)兀v）=3sin（2x+；）（xCR）的圖象為C,則下列表述正確的是（）

A?點圖0）是C的一個對稱中心

B.直線是C的一條對稱軸

C.點低，0）是C的一個對稱中心

D.直線是C的一條對稱軸

K解析》令2x+j=E,462得了=一曰+竽，keZ,所以函數(shù),*x）=3sin（2x+：）的對稱

中心為（一1+§,0）,火GZ,排除A、C.令2x+：=W+E,%€2得%=1+竽，kGZ,所以函

數(shù)式x）=3sin（2x+f）的對稱軸為x=1+竽，k^Z,排除B,故選D.

K答案》D

9.函數(shù)?x）=ln（x—的圖象是（）

R答案』B

10.已知2sin2a=1+cos2a,貝ijtan2a=()

44

--

A.-33

4

C.一§或0D.1或0

2sin2a=1+cos2a

K解析廠??

sin22c(+cos22a=1

sin2a=0

cos2a=—1

/.tan2a=0或tan2a=Q.

K答案》D

ii.設i，那么（）

A.B.01ybyd

C.ah<aa<baD.ah<bcl<aa

K解析II由于指數(shù)函數(shù)），=G）是減函數(shù)，由已知*得0Va<〃Vl.當0

時，y=a'為減函數(shù)，所以排除A、B;又因為寐函數(shù)y=x0在第一象限內(nèi)為增

函數(shù),所以〃<〃，選C.

K答案》C

12.已知函數(shù)：?y=sinx+cosx,②y=245sinx-cos尤，則下列結論正確的是（）

A.兩個函數(shù)的圖象均關于點（一去0）中心對稱

B.兩個函數(shù)的圖象均關于直線》=一々軸對稱

C.兩個函數(shù)在區(qū)間（一：，上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D.兩個函數(shù)的最小正周期相同

K解析》設/（x）=sinx+cosx=^sin（x+￡）,g（x）=2陋sinxcosx=&sin2x,對于A,B,

.（一；）=0,g（—：）=一表#。，易知A,B都不正確；對于C,由一，+2E;WX+：WB+2E（Z

GZ）,得於）的單調(diào)遞增區(qū)間為［一竽+2hc,市+2E（AGZ）,由-5+2EW2X譽+2E（&GZ）,

jrTT

得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［-a+E,1+Ej（zez）,易知C正確；對于D,貝x）的最小正周期為

2兀，g（x）的最小正周期為兀，D不正確.故選C.

K答M3C

二、填空題（把答案填在題中橫線上，每小題5分，共20分）

13.函數(shù)1="2—x+lgx的定義域是.

僅一----

K解析X由］得0Vx<2,因此，函數(shù)y=也三1+lgx的定義域是（0,21

lx>0.

K答案H(0,23

2

14.設P（x,y）是函數(shù)y=3x>0）圖象上的點，則x+y的最小值為.

K解析X因為x>0,所以）>0,且盯=2.由基本不等式得x+y22而=25，當且僅當

x=y時等號成立.

R答案》2啦

15.函數(shù)y=￡sinx+坐cos/Qw］。，3）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

K解析Dy=；sinx+坐cosx=sin（x+§,0,的單調(diào)遞增區(qū)間即為0Wx+畀］與x

7rl「ir

e0,2的交集，所以單調(diào)遞增區(qū)間為0,不.

K答案n。，I

16.已知函數(shù)4x）=cosxsin2x,下列結論中正確的是.（填入正確結論的序號）

①y=/（x）的圖象關于點（2兀，0）中心對稱；

②y=;（x）的圖象關于直線》=兀對稱；

⑧Ax）的最大值為當；

刨x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

K解析》依題意，對于①，fi4ii—x）=COS（4H—x）-sinK2（4兀-x）l=—cosx-sin2x=-7（x）,

因此函數(shù)），=/㈤的圖象關于點（2兀，0）中心對稱，①正確；對于②，（：）=坐,（2兀一；）=一坐,

因此，2兀一彳）壬既I函數(shù)y=7U）的圖象不關于直線工=兀對稱，②不正確；對于③，/（x）=2sin

xcos2x=2（sin%—sin3x）;令1=§皿》,則y=2Q—r3）,￡—1,13,yf=2（1—3?）,當一半<7

V坐時，y'>0;當一1WfV一坐或坐VW1時，y'<0,因此函數(shù)丁=2（1一2）在￡—1,12

上的最大值是y=2坐一（坐）］即函數(shù)風外的最大值是由辭，③不正確；對于④，/（一

x）=~fix）,且12兀+x）=2sin（27t+x）cos2（27t+x）=2sinxcos2x=fl,x）,因此函數(shù)人的既是奇函數(shù)，

又是周期函數(shù)，④正確.綜上所述，其中正確的結論是①④.

K答案》①④

三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分）

17.（10分）設函數(shù)於）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x有點+犬）=-_/^一x）成立.

（1）指出y=ya）的周期；

（2）若11）=2,求12）+A3）的值.

K解析》(1)由./(,+》)=-/(方一工)，

且|-x)=-Ax),

得加+3)=一八一x)=/(x),

因此函數(shù)y=>(x)是以3為周期的函數(shù).

(2)由大x)是定義在R上的奇函數(shù)，知<0)=0,

.?峋="=0.

又式2)=#-1)=-/(1)=-2,

故人2)+43)=—2+0=-2.

18.(12分)已知扇形AOB的周長為8.

(1)若這個扇形的面積為3,求圓心角的大??；

(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.

K解析》設扇形AOB的半徑為r,弧長為/,圓心角為a,

2r+/=8,

(1)由題意可得“1

/=3,

r=3,[r=l,

解得或

[1=2[/=6,

所以或a=；=6.

(2)法一:因為2r+/=8,

所以Sa=|zr=1z-2r^|(^-y^)2=|x(|)2=4,

當且僅當2r=/,即a=/=2時，扇形面積取得最大值4.

所以圓心角a=2,弦長AB=2sin1X2=4sin1.

法二：因為2r+/=8,

所以—2r)=r(4—r)=—(r—2產(chǎn)+4<4,當且僅當尸=2,即a=:=2時，扇

形面積取得最大值4.所以弦長A3=2sinlX2=4sin1.

19.(12分)(2019?西北工大附中模擬)已知a為第三象限角，且加)=

sin(專一a)cosg-a)tan(-a+兀)

7C

sin(]+a)tan(2兀-a)

(1)化簡加);

2%

(2)若。a)=5，求lan(3兀一a)的值.

『缶力+uxi2、,（-cosa）?sina（-tana）

K解析》（1）/（。）一、

Jcosa-z（—tana）

"sina.

c\??0\2乖

（2）./（?）=-sina=5,

??.sina=-嚓

又a為第三象限角，

/.cosa=-sin2a

1

.小、sina八r-

??tan（3兀-a）=-tana——cosa=-2\]6.

20.（12分）已知函數(shù)耳x）=〃的"a>0,bWR）.

⑴若外）為偶函數(shù),求4的值;

⑵若於）在區(qū)間K2,+8）上是增函數(shù)，試求①人應滿足的條件.

K解析1（1）??7U）為偶函數(shù)，

???對任意的x￡R,都有人一幻=於）.

即|x+b|=|—x+b|,解得b=0.

[x+b,x，-b,

⑵記恤）=|X+〃|=[L/,,X<F

①當a>\時，在區(qū)間E2,+8）上是增函數(shù)，

即力（x）在區(qū)間K2,+8）上是增函數(shù)，

：.-b^2,即62一2.

②當0<〃<1時，/（x）在區(qū)間K2,+8）上是增函數(shù)，

即〃（X）在區(qū)間K2,+8）上是減函數(shù)，4旦/?（?在區(qū)間K一仇+8）上是增函數(shù)，故不存在

a,%的值，使./（x）在區(qū)間K2,+8）上是增函數(shù).

二人龍）在區(qū)間K2,+8）上是增函數(shù)時，a,b應滿足的條件為且6》一2.

JT

21.（12分）函數(shù)1x）=Asin（（wx+夕）（4>0,。>0,磔<］）的部分圖象如圖所示.

（1）求_/（x）的最小正周期及解析式;

(2)設g(x)=y(x)—cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間RO,羽上的最大值和最小值.

K解析X⑴由題圖可知A=l,1x-^=y—

故G=2,所以凡r)的最小正周期為了=金=兀.

當時，啟)=1,即sin(2X5+9)=l,

TTTT

因為|夕|＜],所以0=8

所以/(x)的解析式為危尸sinQx+6.

(2)g(x)=sin(2x+壽一cos2x=^sin2x—^cos2x=sin(2x-聿)，

.c/?兀