新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識測評試題北師大版必修第一冊

第一章測評

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.命題“VaWx”的否定是（）

A.Va>xB.V解N+,a>x

C.3x￡N+,a>xD.3解N+,a>x

2.已知t=a+\b,s=a+lj掰,貝lj2和s的大小關(guān)系是（）

A.t>sB.方，s

C.t<sD.tWs

3.（2022河北邢臺期末）設(shè)集合爐{了/9-3芯0},g則〃n/H）

A.x|0<x<|^B.[T||<X3

C.{x/3Wx<4}D.{x/0Wx<4}

4.若關(guān)于x的不等式aV+bx+cX的解集為{x/-lG<2},則能使不等式a（f月）歷（xT）七<2ax成立

的x的集合為（）

A.{x/oa<3}

B.{x/x<0,或x>3}

C.{x/x>3}

D.{X/-2<Y<1}

5.命題“VX￡{X/1WXW3},有V-aWO”是真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a29

B.a28

C.心10

D.W10

6.（2022黑龍江哈爾濱道里期末）若AO且則下列結(jié)論正確的是（）

A.V%+近的最大值是四

B.盯的最小值是:

C.X。產(chǎn)的最小值是2

D.-+工的最小值是4V2

xy

7.（2022河南焦作期末）已知a,b為正實數(shù),且abT（a歷）+84）,則ab的取值范圍是（）

A.[2,4]

B.（0,2]U[4,公）

C.[4,16]

D.（0,4]U[16,+吟

8.已知非空集合A,6滿足以下兩個條件：

⑴/U8={1,2,3,4,5,;

（2）/的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素，

則有序集合對（4面的個數(shù)為（）

A.10B.12

C.14D.16

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全

部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.對于任意實數(shù)a,6,c,4有以下四個命題，其中為真命題的是（）

A.若a〉b,c〉d,貝!]ac〉bd

B.若ac>bc,貝!Ja〉b

C.若a>b,則—<-

ab

D.若a>b,c〉d,貝!]a-d>b-c

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.“盯人”是咤刀”的充要條件

y

B.VPT9+彳祟的最小值為2

C.命題“Vx~-xX)”的否定是T^l,f-xWO”

D.“一元二次函數(shù)尸ax?歷x+c的圖象過點（1,0）”是“a+b+c由”的充要條件

11.若“9代矛/<0”是“"1k峪x+貨埒k*'的充分不必要條件，則實數(shù)次可以是（）

A.-8B.-5C.1D.4

12.當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“任意a,beG,則a+b,a-b,abRG,且后0時,折G”時,我們稱G就是一

b

個數(shù)域.以下關(guān)于數(shù)域的說法,其中正確的是（）

A.0是任何數(shù)域的元素

B.若數(shù)域G有非零元素,則2022eG

C.集合P={x/x=2k,AdZ}是一個數(shù)域

D.任何一個數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.若集合/={T,1},6={0,2},則集合{z/z=xtr,x^A,ye3中的元素個數(shù)為.

14.若集合A={x/x+px+q=Q},B={x/x-x+r=Qi},AAB={-1},/U8={-1,2},則

r=,p+q=.

15.某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24000元,為了減小耕地?fù)p失，決定按耕地價格的艱

征收耕地占用稅,這樣每年的耕地?fù)p失可減少|(zhì)力萬畝,為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年

不少于9000萬元，方變動的范圍是.

16.已知x>0,y>0,求z=（x*/2y）（己+士）的最值.

Xy

甲、乙兩位同學(xué)分別給出了兩種不同的解法：

甲：z=（x+2近色+3走+?+8》18,

xyyx

乙:z=（x*2力（2+3）22j2%y?2叵=16.

v

xyAIxy

⑦你認(rèn)為甲、乙兩人解法正確的是.

②請你給出一個類似的利用基本不等式求最值的問題,使甲、乙的解法都正確:—.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）若bc-ad^0,bd內(nèi),求證—<-—.

bd

18.（12分）（2022四川資陽高一期末）已知全集〃黑集合/={x/aGWa+2,a￡R},B={x/-1<x<i].

⑴若a=l,求（[/）G8;

⑵若AUB二B,求實數(shù)a的取值范圍.

19.（12分）請在①充分不必要條件,②必要不充分條件,③充要條件這三個條件中任選一個,補充在

下面問題中，并解答.

已知集合A={x/x-4xT2W0},

B-{x/x-2x+\~mWO,/X）}.

若xd/是成立的,判斷實數(shù)0是否存在?若實數(shù)?存在,求出⑷的取值范圍;若不

存在，說明理由.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

20.(12分)已知關(guān)于x的不等式V-ax~2x+bQ.

(1)若此不等式的解集為(-1,2),求a,6的值；

(2)若63a,求該不等式的解集.

21.(12分)第一機床廠投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元.該廠通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),

在A生產(chǎn)線的投資減少了x(x>0)萬元,且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?1心005x)倍.現(xiàn)將在A生

產(chǎn)線少投資的x萬元全部投入6生產(chǎn)線,且每萬元創(chuàng)造的利潤為1.5(aV.013x)萬元,其中aX).

(1)若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

(2)若6生產(chǎn)線的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤,求a的最大值.

22.(12分)已知函數(shù)y=x-2ax-1+a,adR.

(1)若aN,試求函數(shù)4x>0)的最小值；

X

(2)對于任意的xd[0,2],不等式成立,試求a的取值范圍.

第一章測評

l.C

2.Dt-sAb-B"二一(6—2)240,故t&s.

3.B因為JHx/V-3xW0}={x/0Wx<3},),所以〃n牙卜<5<3}.

4.B*.*不等式ax+bx+cX)的解集為{x/-l<x<2],

-1和2是方程ax+bx+c$的兩根且a<0,

hr

-=T也=1,---2,b=-ac=-2a,

aaf

由a{x+1)歷(xT)+c<2ax,

得a(x~+l)-a(xT)-2a<2ax,

得ax-3ax<0,

Va<0,：.x-3xX),：.x<0或x,3,

不等式a(x+1)+c<2ax的解集為{x/x<0,或x>3}.

5.C當(dāng)該命題是真命題時,只需當(dāng)1WW3時,a》02)max.因為1W短3時,的最大值是9,所

以a29.

因為a》9推不出a》10,a210naN9,所以C符合要求.A為充要條件,B為必要不充分條件,D為既

不充分也不必要條件.

6.A由基本不等式得到W(?)2三,當(dāng)且僅當(dāng)為可』時，等號成立，故燈有最大值;，故B錯誤；

2424

?.?(7^+/7)2=￡"+2，耳=1+2，不忘1+2><、￡之，.?.?+后的最大值是證,故A正確；

x+y=^x+y)2-2xp=l-2盯21-2x]=

?…曠有最小值玄故C錯誤；

V-+i=(-+i)(廣力=3電+工，32/^,當(dāng)且僅當(dāng)空=々即x畛F,y=^-\時，等號成立，

xyxyxyxy

：.-+上有最小值32/1,故D錯誤.

xy

7.D因為a,6為正實數(shù),則O=abT,(a+扮饋埒,當(dāng)且僅當(dāng)a=bBt,等號成立，即(V^-

2)(而⑷20,所以0"高/2或VHFN4,所以0Q6W4或a6216,故ab的取值范圍是(0,4]U

[16,+°°).

故選D.

8.A根據(jù)條件,A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素.可知

(1)當(dāng)集合A只有1個元素時,集合方中有5個元素,且540此時僅有一種結(jié)果

/={5},6二{1,2,3,4,6};

⑵當(dāng)集合A有2個元素時,集合6中有4個元素,24且4莊及此時集合力中必有1個元素為4,集合

5中必有1個元素為2,故有如下可能結(jié)果：

①力={1,4},B={2,3,5,6};②/={3,4},6={1,2,5,6};③4={5,4},以1,2,3,6};@

4={6*4},6={1,2,3,5}.共計4種可能；

(3)當(dāng)集合A中有3個元素時,集合6中有3個元素,3(4不符合條件；

(4)當(dāng)集合/中有4個元素時,集合6中有2個元素，此情況與情況(2)相同，只需A,夕互換即可,共

計4種可能；

(5)當(dāng)集合A中有5個元素時,集合6中有1個元素，此情況與情況(1)相同，只需48互換即可,共

計1種可能.

綜上所述,有序集合對(4面的個數(shù)為10.

9.BDA選項：-3〉-5,1，",但是TXIC5X(⑷，A不正確;B選項：因為ac”6c?成立,則cX),那么

a>b,B正確;C選項:2,-3,但是》gC不正確;D選項：因為c>d,所以-c<-d,又a>b,所以a-d〉b-c,D

正確.

10.AD0力彥為，故A正確；

y

尸\1萬2+9+-7==,令Z久2+923,

則y=味,且在區(qū)間[3,2)上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,最小值為3號=?故B錯誤；

命題“Vx>\,x-x^''的否定是K0"，故C錯誤；

一元二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(1,0)顯然有a+b+c=Q,反之亦可,故D正確.

11.ACD由三乃k46,解得-4。<1,

令A(yù)={x/.

三-(2公3)x+必埒k為即(才-4)卜-(左⑼]>0,解得x〈k,或x>k-R,令B={x/x<k,或城3}.

由題意知/呈旦所以A21或A+3W-4,

即kG(-°°,-7]U[1,+吟.

12.ABD當(dāng)a=b時，由數(shù)域的定義可知,若a,bGG,則有a-bGG,即0￡G,故A正確；

當(dāng)a=6W0時，由數(shù)域的定義可知,則有三￡G,即若則1+1與￡&則1+2=3￡&…,

則l+2021-2022GG,故B正確；

當(dāng)a2b工時,三=#G,故C不正確；

由0GG,當(dāng)6CG且6W0時,則-6GG,因此只要這個數(shù)不為0,就一定成對出現(xiàn),所以數(shù)域的元素個

數(shù)必為奇數(shù)，所以D正確.

13.3A={T,1},為{0,2},

,/A,yGB,：.xA或x=-l,y=Q或y=2,

則zj+y的值可能是T,1,3.

故答案為3.

14._23由力CB-{_1},知-1eB,

(-l)2-(-D+r$,解得片-2,

'.B={x/x-x-2=Q}={T,2},

又/U片{-1,2},/C爐{T},

：.A^[x/x+px+q=Q}={T},即方程/+px+qq有兩個相同的實數(shù)根T,

A=p-4<7=0,J=L(-l)2+p(-l)+q=Q,

解得p=2,g=l.所以p+q3.

15.[3,5]由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20-|J萬畝,則稅收收入為(20-|JX

24000Xi%.由題意(20,JX24000Xi%^9000,整理得「-8t+15W0,解得3W%W5.

當(dāng)耕地占用稅率為3%與%時，既可減少耕地?fù)p失又可保證一年稅收不少于9000萬元.

.?"的范圍是[3,5].

16.①甲

②答案不唯一，合理即可.

如：已知aA),Z?A),求z=(a+6)(工+R的最小值.

ab

甲：z=1a+6)(工+工)=1心+-+\》4,

abab

乙:z=(a+H)(工+工)22VHF?2I-?-=\.

abab

證明：、①，：.

17..bc—ad^Gbdbc>adb,d—A),

?

:bc,—bd^ad*—bd,BPd->bdb

.c+da+ba^a+bc+d

dbbd

18.解⑴當(dāng)a=l時,集合A=[x/\<rW3},B={x/-1<x<3}.I.={x/xWl或x>3},故([/)G廬{x/T<x

WD.

(2)-：AUB=B,：.AQB,：.[aJ解得-1Wad

?,?實數(shù)3的取值范圍是[T,D.

19.解由/Yx-12W0得-2WxW6,

故集合/={x/-2W^6},

由3-2才+1-/4得Xi=l-m,X2-I+m,

因為加X),故集合層{x/1-zzzWxWl切?,癥0}.

若選擇條件①,即是8成立的充分不必要條件,則集合A是集合方的真子集,

則有{和或?。海海?入解得心5,

所以,實數(shù)勿的取值范圍是[5,+2.

若選擇條件②,即正力是正6成立的必要不充分條件,則集合6是集合A的真子集,

(1-m>-2,1-m>-2,

則有+m<6,或1+m<6,

(m>0m>0,

解得0?zW3,所以實數(shù)m的取值范圍是(0,3].

若選擇條件③,即xe/是成立的充要條件,則集合/等于集合6則有方程組無解,

所以不存在滿足條件的實數(shù)m.

20.解(1)由不等式的解集為(T,2),

可知方程x-ax-2x+b^)的兩根為T和2,

得｛憶21聶+2,解得L

(2)若b=2a,原不等式可化為/-(a+2)^r+2a<0;

因此(x-a)(x-2)<0