信號(hào)與系統(tǒng)第1章第2講

上節(jié)回顧：1.

信號(hào)的定義。

2.

系統(tǒng)的定義。3.

信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系、研究的問(wèn)題和意義。

4.

信號(hào)的分類5.

連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)的定義。6.

連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)的表示（數(shù)學(xué)表示式、圖形）。（注意變量）11.3信號(hào)的基本運(yùn)算

本節(jié)要求：1.

熟悉信號(hào)基本運(yùn)算的方法2.

熟悉信號(hào)基本運(yùn)算前后（數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形）的描述，并理解其含義。1.3.1

信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算1.3.2

連續(xù)信號(hào)的微分與積分1.3.3

信號(hào)的反轉(zhuǎn)和平移

1.3.4

信號(hào)的尺度變換1.3.5

信號(hào)的分解與合成201.3.1信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算信號(hào)的加減運(yùn)算：注意要在對(duì)應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行加減運(yùn)算。

0t1t2101-1相加t12t21-1變量是t，也可以是k例1兩個(gè)連續(xù)信號(hào)相加301-1-4-64通過(guò)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣就可以獲得離散信號(hào)。相加例2兩個(gè)離散信號(hào)相加0t1t2101-10-44101-1-44240信號(hào)的相乘運(yùn)算：注意要在對(duì)應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行相乘運(yùn)算。

0t1t2101-1相乘t11t2-1例3兩個(gè)連續(xù)信號(hào)相乘兩個(gè)離散信號(hào)相乘的方法也類似，不再贅述。51.3.2連續(xù)信號(hào)的微分與積分微分運(yùn)算：注意在含有斷點(diǎn)處微分時(shí)得到一沖激信號(hào)，其沖激強(qiáng)度等于跳變值。積分運(yùn)算：注意在分段積分時(shí)，要考慮到前一段的積分值對(duì)以后積分的影響。以上所述的微分與積分是一個(gè)難點(diǎn)，希望能夠很好地理解和掌握。60t1t21注意觀察斷點(diǎn)處的微分與分段函數(shù)積分運(yùn)算演示001-1微分t1（1）t2（-1）積分負(fù)號(hào)僅表示方向t1t20t1t21由低向上跳變由上向下跳變常量（直流）71.3.3信號(hào)的反轉(zhuǎn)和平移信號(hào)的反轉(zhuǎn)或反褶：將原信號(hào)f(t)[或f(k)]中的自變量t(或k)替換為-t(或-k)，即

即將原信號(hào)的圖像沿縱軸翻轉(zhuǎn)180度。反褶0-121201-212僅時(shí)序變化幅值沒(méi)變離散信號(hào)的反轉(zhuǎn)方法也類似，不再贅述。80-1212原信號(hào)的表示式為：

三角脈沖矩形脈沖同理，可得反褶信號(hào)的表示式為：01-212反褶9信號(hào)的平移：將原信號(hào)f(t)[或f(k)]中的自變量t(或k)替換為t+b(或k+b)，即其中b為實(shí)常數(shù)，即將原信號(hào)沿橫軸（時(shí)間軸）向左或向右平行移動(dòng)。0-1212b<0向右移位0-1-2121向左移位b>00-1212波形沒(méi)有變化，即沒(méi)有失真101.3.4

信號(hào)的尺度變換尺度變換：將原信號(hào)f(t)[或f(k)]中的自變量t(或k)替換為at(或ak)，即

其中a為實(shí)常數(shù)，即將原信號(hào)在時(shí)間軸上進(jìn)

行壓縮或擴(kuò)展。|a|>1原信號(hào)被壓縮0-12121原信號(hào)被擴(kuò)展0<|a|<10-1-212240-1212波形有變化，說(shuō)明有失真110-1212將原信號(hào)的變量t為2t，則

同理，可得擴(kuò)展后信號(hào)的表示式為：

壓縮2倍0-12121注意壓縮后信號(hào)的值域無(wú)零值區(qū)間范圍的變化。

121.3.5

信號(hào)的分解與合成直流分量和交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交分量直流分量和交流分量偶分量與奇分量13直流分量和交流分量直流分量

交流分量=+14偶分量與奇分量

偶分量奇分量00偶分量奇分量15偶分量：奇分量：00.52-2-0.50.5-22012相加16小結(jié)加減及乘法運(yùn)算要在對(duì)應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行。在斷點(diǎn)處微分運(yùn)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖激，其沖激強(qiáng)度等于跳變值。分段函數(shù)積分運(yùn)算時(shí)，要考慮到前一段的積分值對(duì)以后積分的影響。反轉(zhuǎn)和平移運(yùn)算后信號(hào)的波形沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)上的變化，即波形沒(méi)有失真。尺度變換后信號(hào)的波形發(fā)生了變化，即波形產(chǎn)生了失真。作業(yè)：1.5(1,3,5)，1.6(1,3,5,7)，1.7(1,2,3)17上節(jié)回顧：

1.信號(hào)的基本運(yùn)算

（加減、乘除、微積分、時(shí)移與反轉(zhuǎn)、壓縮與分解）。2.信號(hào)運(yùn)算前后，信號(hào)的值域和時(shí)域不為零值的范圍的變化）。181.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

本節(jié)要求1.掌握階躍信號(hào)和沖激信號(hào)的表示及含義

2.掌握沖激信號(hào)的性質(zhì)（主要是記住公式）

3.熟悉門(mén)信號(hào)、斜升信號(hào)、抽樣信號(hào)4.熟悉沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系

5.難點(diǎn):含有斷點(diǎn)（躍變）處求導(dǎo)數(shù)后的表示

1.4.1階躍信號(hào)和沖激信號(hào)

1.4.2沖激信號(hào)的性質(zhì)

191.4.1單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)1.單位階躍信號(hào)

0tε(t)1

波形表示（1）定義

表示式

注意：此時(shí)可以不定義斷點(diǎn)處的函數(shù)值

20（2）含義開(kāi)關(guān)或反映兩個(gè)"狀態(tài)"的變化；也可以作為時(shí)間約束，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)入某事物。此函數(shù)是有始無(wú)終的函數(shù)，或稱為單邊有始信號(hào)在時(shí)刻函數(shù)值發(fā)生躍變，即0t0

tε(t)121信號(hào)可以向左移也可以向右移，這取決于t0是正值還是負(fù)值。0t0

tε(t)1（3）單位階躍信號(hào)的時(shí)移22（1）定義（工程）表示式

0tδ(t)(1)2.單位沖激信號(hào)

注意：此時(shí)在t=0出信號(hào)的幅值為無(wú)窮大或是不可以準(zhǔn)確的數(shù)值進(jìn)行描述。波形表面積恒定為123

是一種持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小，瞬間幅度無(wú)窮大，而涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)。比如：閃電，打雷都是瞬間大量能量的釋放；再比如：瞬間遭到外力的打擊（沖量）；（2）含義也可以作為某時(shí)刻某事件發(fā)生的時(shí)間約束。24同樣，信號(hào)可以向左移也可以向右移，這取決于t0是正值還是負(fù)值。t0t0（3）單位沖激信號(hào)的時(shí)移右移254.門(mén)信號(hào)g(t)0τt13.單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)的關(guān)系（記住）261t0g(t)0τt1門(mén)信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系1t0τ2701tr(t)1

0t0

t0+1t

r(t-t0)15.斜升信號(hào)286.抽樣信號(hào)(非常有用）抽樣信號(hào)一般表示式：29抽樣信號(hào)的特性（1）偶函數(shù)（3）（2）時(shí)，（4）30這部分內(nèi)容忽略教材上的復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只需要記住一些公式及意義就可以。t01.4.2單位沖激信號(hào)的性質(zhì)1.取樣性31由上兩個(gè)圖可以看出，兩個(gè)信號(hào)相乘后仍然是一個(gè)沖激信號(hào)，此時(shí)沖激信號(hào)的強(qiáng)度發(fā)生了變化，為函數(shù)在該處的樣值。0tt032

的取樣特性的演示若連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)在t=0連續(xù)，則同樣，若連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)在t=t0連續(xù)，則t0)(tf0t0t強(qiáng)度為f(0)t0t00tt0強(qiáng)度為f(t0)33t02.篩選特性34由上兩個(gè)圖可以看出，經(jīng)過(guò)相乘后再積分這樣一個(gè)運(yùn)算過(guò)程，就可以在該時(shí)刻獲得原函數(shù)在該處的函數(shù)值。0tt035tk沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣演示36單位沖激信號(hào)是偶函數(shù)由矩形脈沖演變成沖激函數(shù)過(guò)程，可以說(shuō)明這一點(diǎn)。定義：矩形面積不變，寬趨于0時(shí)的極限0t3.

單位沖激信號(hào)的奇偶性37（1）單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，即4.

單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)，即單位沖激偶以下由三角脈沖信號(hào)定義單位沖激信號(hào)的過(guò)程為例進(jìn)行演示38

沖激偶信號(hào)——求導(dǎo)由此證明單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)39此式要學(xué)會(huì)應(yīng)用。對(duì)上式進(jìn)行積分，得（2）單位沖激偶與任意信號(hào)相乘同樣可以得到40奇函數(shù)性，即面積“篩選”性熟悉以上公式，會(huì)給分析計(jì)算帶來(lái)許多的方便由以上可以得到?jīng)_激偶的一些性質(zhì)41t2（-1）00t1t21一階導(dǎo)數(shù)t1（1）5.

分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（難點(diǎn)）分段函數(shù)或者說(shuō)存在有限跳變點(diǎn)的函數(shù)，在跳變點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定存在沖激，沖激的強(qiáng)度為其在跳變點(diǎn)處的跳變值。（見(jiàn)P20）420324一階導(dǎo)數(shù)0-42/3（2）3（-4）03240324一次積分43

單位沖激函數(shù)尺度變換6.

沖激函數(shù)的尺度