信號(hào)與系統(tǒng)電子教案(16)-復(fù)習(xí)(本科2013)

1SignalsandSystems信號(hào)與系統(tǒng)趙書俊鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院電子科學(xué)與儀器實(shí)驗(yàn)中心總復(fù)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)

第一章緒論

第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

第三章傅里葉變換

第四章拉普拉斯變換、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析

第五章傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)

第十一章信號(hào)流圖

第十二章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析信號(hào)系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)抽樣定理典型的時(shí)間信號(hào)信號(hào)的運(yùn)算奇異信號(hào)信號(hào)的分解序列的概念典型的離散信號(hào)信號(hào)的運(yùn)算連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)微分方程完全解=齊次解+特解=零狀態(tài)相應(yīng)+零輸入相應(yīng)卷積運(yùn)算差分方程完全解=齊次解+特解=零狀態(tài)相應(yīng)+零輸入相應(yīng)卷積和運(yùn)算三大變換傅立葉變換拉普拉斯變換z變換第一章緒論1、信號(hào)的概念2、分類：典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)：指數(shù)、正弦、復(fù)指數(shù)、抽樣、鐘形、δ(t),u(t),eat,sin(ω0t),Sa(kt)

3、信號(hào)的運(yùn)算：移位、反褶、尺度變換、微分運(yùn)算、相加、相乘4、奇異信號(hào)：單位斜變、階躍、沖激（特性）、沖擊偶5、信號(hào)的分解：脈沖分量、6、系統(tǒng)模型及其分類7、線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性：線性（疊加性、均勻性）、時(shí)不變特性、微分特性、因果特性8、系統(tǒng)分析方法：輸入輸出描述法、狀態(tài)變量描述法第一章緒論兩對關(guān)系式歐拉公式推出公式第一章緒論尺度變換特性關(guān)于沖激信號(hào)偶函數(shù)第一章緒論第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1引言2.2微分方程的建立與求解2.3起始點(diǎn)的跳變2.4零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)2.5沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)2.6卷積積分2.7卷積的性質(zhì)系統(tǒng)分析過程經(jīng)典法:前面電路分析課里已經(jīng)討論過，但與

(t)有關(guān)的問題有待進(jìn)一步解決——h(t)；卷積法:

任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)可通過沖激響應(yīng)來求。(新方法)：與沖激函數(shù)、階躍函數(shù)的卷積第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析（一）沖激響應(yīng)h(t)

1）定義

系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)δ(t)

的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。

2）求解

形式與齊次解相同

第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積定義：利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

卷積的性質(zhì)主要內(nèi)容

代數(shù)性質(zhì)微分積分性質(zhì)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積交換律分配律結(jié)合律第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析推廣：第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式、指數(shù)形式典型信號(hào)的頻譜：Gτ(t),δ(t),u(t),Sa(t)傅立葉變換非周期信號(hào)的傅立葉變換傅立葉變換的性質(zhì)對稱性，線性、尺度變換特性、時(shí)移性（符號(hào)相同），頻移性（符號(hào)相反）奇偶虛實(shí)性、微分特性、積分特性卷積定理周期信號(hào)的傅立葉變換——與單脈沖信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的關(guān)系抽樣信號(hào)的傅立葉變換——與抽樣脈沖序列的傅氏變換及原連續(xù)信號(hào)的傅立葉變換的關(guān)系抽樣定理時(shí)域抽樣定理、頻域抽樣定理——注意2倍關(guān)系??！第三章傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)稱為f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)（三角形式）三角形式傅立葉級(jí)數(shù)的傅里葉系數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別注意！直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)指數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)的傅里葉系數(shù)稱為指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)Fn:

指數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)的傅立葉系數(shù)已知某函數(shù)時(shí)域圖形，會(huì)求其傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉變換對傅立葉正變換傅立葉反變換=F[f(t)]=F-1[F(ω)]時(shí)域信號(hào)f(t)的頻譜典型信號(hào)的傅立葉變換對總結(jié)傅立葉變換特性主要內(nèi)容對稱性質(zhì)

線性性質(zhì)奇偶虛實(shí)性

尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性

頻移特性

微分性質(zhì)

時(shí)域積分性質(zhì)卷積定理卷積定理揭示了時(shí)間域與頻率域的運(yùn)算關(guān)系，在通信系統(tǒng)和信號(hào)處理研究領(lǐng)域中得到大量應(yīng)用。時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積對應(yīng)頻域頻譜密度函數(shù)乘積。頻域卷積定理一般周期信號(hào)傅立葉變換的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)表明在無限小的頻帶范圍內(nèi)，取得了無限大∞的頻譜值。典型周期信號(hào)傅立葉變換周期單位沖激序列的傅里葉變換周期矩形脈沖序列的傅氏變換(二)抽樣信號(hào)的傅立葉變換若采用均勻抽樣，抽樣周期為Ts，則

p(t)

是一個(gè)周期為Ts的周期信號(hào)抽樣頻率1、矩形脈沖抽樣

即p(t)為周期矩形脈沖p(t)tτ2、單位沖激抽樣

即p(t)為周期沖激脈沖p(t)t理想抽樣時(shí)域抽樣等效于頻域周期拓展總結(jié)周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的頻譜是離散的抽樣信號(hào)的傅立葉變換抽樣（離散）信號(hào)的頻譜是周期的是f(t)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)是抽樣脈沖序列p(t)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)總結(jié)周期信號(hào)的頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的；離散信號(hào)的頻譜是周期的；連續(xù)信號(hào)的頻譜是非周期的。28奈奎斯特（Nyqist）抽樣率fs和抽樣間隔Ts從前面的頻譜圖可以看出，從抽樣信號(hào)重建原信號(hào)的必要條件：抽樣頻率大于等于原信號(hào)最高頻率的2倍抽樣頻率抽樣間隔奈奎斯特抽樣頻率奈奎斯特抽樣間隔第四章拉普拉斯變換、

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析定義：單邊拉氏變換、雙邊、收斂域、常用函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的性質(zhì)線性、原函數(shù)微分、原函數(shù)積分、時(shí)域平移、s域平移、尺度變換、初值、終值卷積特性拉氏逆變換部分分式展開法（求系數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義（兩種定義方式）求解（依據(jù)兩種定義方式）第四章拉普拉斯變換、

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析收斂域：實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號(hào)4．tnu(t)逆變換一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式：第四章因果系統(tǒng)的s域判決條件：穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面左半平面（不包括虛軸）；不穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的極點(diǎn)落于s平面的右半平面，或在虛軸上具有二階以上的極點(diǎn)；臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的極點(diǎn)落于s平面的虛軸上，且只有一階極點(diǎn)。第五章傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)—濾波、調(diào)制與抽樣5.1引言5.2利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)5.3無失真?zhèn)鬏?.4理想低通濾波器5.5系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性5.7調(diào)制與解調(diào)第五章傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)—濾波、調(diào)制與抽樣5.3無失真?zhèn)鬏?7二、無失真?zhèn)鬏?/p>

無失真?zhèn)鬏斒侵疙憫?yīng)與激勵(lì)相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時(shí)間先后的不同，而波形沒有變化。如果激勵(lì)信號(hào)為e(t)，無失真?zhèn)鬏數(shù)捻憫?yīng)為r(t)，則:system1、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸入輸出關(guān)系

§5.3無失真?zhèn)鬏?8幅頻特性相頻特性2、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

3、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻響特性

§5.3無失真?zhèn)鬏?94、群時(shí)延§5.3無失真?zhèn)鬏敹x：

表示一個(gè)載波信號(hào)的包絡(luò)的延時(shí)（p290倒數(shù)第二個(gè)自然段）。第五章傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)—濾波、調(diào)制與抽樣5.4理想低通濾波器411、理想低通濾波器的頻域特性一、理想低通濾波器的頻域特性與沖激響應(yīng)---------截止頻率§5.4理想低通濾波器第五章傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)—濾波、調(diào)制與抽樣5.7調(diào)制與解調(diào)43§11.6信號(hào)流圖

本章講授內(nèi)容11.6.1引言11.6.2流圖中一些術(shù)語的定義11.6.3信號(hào)流圖的獲取11.6.4信號(hào)流圖的性質(zhì)11.6.5信號(hào)流圖的代數(shù)運(yùn)算11.6.6信號(hào)流圖的梅森增益公式11.6.7系統(tǒng)模擬§11.6信號(hào)流圖44第十二章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析12.1引言12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立12.3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解12.6狀態(tài)矢量的線性變換12.7系統(tǒng)的可控制性與可觀測性系統(tǒng)狀態(tài)方程間接編寫的一般步驟：（1)根據(jù)給定系統(tǒng)的表示方式（微分方程、沖激響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)），模擬出系統(tǒng)的信號(hào)流圖（直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型）；（2)確定狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)，它等于系統(tǒng)的階數(shù)；（3)依據(jù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖，選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量；（4)根據(jù)信號(hào)流圖的運(yùn)算規(guī)則，列寫狀態(tài)方程和輸出方程，并寫成矩陣形式；45§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立解：(1)直接型例：分別給出用直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)下式所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。46§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立(1)直接型根據(jù)上述系統(tǒng)函數(shù)可以畫出如下流圖：47§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立寫成矩陣形式：48§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立(2)級(jí)聯(lián)型根據(jù)上式可以畫出如下流圖：49§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立寫成矩陣形式：50§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立(3)并聯(lián)型根據(jù)上式可以畫出如下流圖：x(t)y(t)3-41/s1/s1/s51§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立x(t)y(t)3-41/s1/s1/s52§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立系統(tǒng)部分（連續(xù)系統(tǒng)）

微分方程系統(tǒng)方框圖微分方程的建立與求解

時(shí)域法拉氏變換法（s域元件模型）

h(t),H(s)系統(tǒng)函數(shù)的概念與求解

用卷積法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)

時(shí)域法

s域法連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性，因果性的判定√√試題類型一、單選題：（每小題2分，共20分）二、填空題：（每空2分，共10分）三、作圖題：（每小題5分，共10分）四、綜合題：（每小題10分，共60分）試題類型一、單選題：（每小題2分，共20分）1．信號(hào)f(t)的頻率上限為10Hz，則對其進(jìn)行理想抽樣的奈奎斯特抽樣頻率為（）。A.10HzB.20HzC.30HzD.40Hz2.信號(hào)f(t)的頻率上限為20Hz，則對其進(jìn)行理想抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為（）。A.1/10sB.1/20sC.1/30sD.1/40s3．若二階LTI系統(tǒng)的H（s）有一對實(shí)部為負(fù)數(shù)的共軛極點(diǎn)，則該系統(tǒng)為（）A.不穩(wěn)定非諧振系統(tǒng)B.穩(wěn)定非諧振系統(tǒng)C.不穩(wěn)定諧振系統(tǒng) D.穩(wěn)定諧振系統(tǒng)試題類型一、單選題：（每小題2分，共20分）4.系統(tǒng)是()A.線性時(shí)不變系統(tǒng)B.線性時(shí)變系統(tǒng)C.非線性時(shí)不變系統(tǒng)D.非線性時(shí)變系統(tǒng)5．單邊拉普拉斯變換的原函數(shù)等于（）。

(A)(B)(C)(D)6.沖激響應(yīng)h（t）和系統(tǒng)函數(shù)H（s）可以描述()A．穩(wěn)定系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)C.物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)D.線性時(shí)不變系統(tǒng)7．已知信號(hào)的傅里葉變換則為（）A. B.C. D.試題類型二、填空題：（每空2分，共

10分）試題類型1．2．使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為_________________。三、作圖題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）1.信號(hào)的基本運(yùn)算和波形圖；2.信號(hào)的傅里葉變換及信號(hào)的頻譜圖；3.系統(tǒng)（濾波器）的傅里葉變換及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性圖；4.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布5.