信息論與編碼ch6 信道編碼

第

6章信道編碼26.1概述作用提高信息傳輸時(shí)的抗干擾能力目的增加信息傳輸?shù)目煽啃允侄卧黾有畔⑷哂喽让Q(chēng)信道碼、數(shù)據(jù)傳輸碼、差錯(cuò)控制碼36.1概述信道編碼器在通信系統(tǒng)中的位置信源編碼信道編碼信源譯碼信道譯碼解密加密信宿信源4分類(lèi)6.1概述分組碼樹(shù)碼線性碼非線性碼檢錯(cuò)碼糾錯(cuò)碼抗隨機(jī)差錯(cuò)碼抗突發(fā)差錯(cuò)碼代數(shù)碼幾何碼組合碼5最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則理想譯碼器，依賴(lài)于輸入概率分布。最大似然準(zhǔn)則

實(shí)用譯碼準(zhǔn)則，與最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則等價(jià)。

6.2信道譯碼準(zhǔn)則66.3碼例信道編譯碼方法的最初范例?；舅悸穼⒋a字分成兩段

用模二和對(duì)二元分組碼進(jìn)行一致性校驗(yàn)。奇偶校驗(yàn)碼只有一個(gè)校驗(yàn)位的漢明碼。二元分組碼信息位校驗(yàn)位奇校驗(yàn)、偶校驗(yàn)。76.3碼例

奇校驗(yàn)

例1100101111001010偶校驗(yàn)86.3碼例多個(gè)校驗(yàn)位的漢明碼

每個(gè)校驗(yàn)位是部分或全部信息位按模二和規(guī)則確定。例N=7，k=4c4c6c5u3u2u1u0c4c6c5c3c2c1c096.3碼例0101011可以糾正一個(gè)錯(cuò)誤。

譯碼

-驗(yàn)證校驗(yàn)位

-

錯(cuò)誤位取反106.4線性分組碼同時(shí)具有線性特性和分組特性把符號(hào)同時(shí)看成是運(yùn)算的數(shù)引入模2算術(shù)二元有限域有限個(gè)元素的集合，定義兩種運(yùn)算——加和乘加法有零元，乘法有幺元有加逆元和乘逆元加、乘滿足結(jié)合律和交換律，加和乘滿足分配律116.4線性分組碼加法

a+b乘法

ab=c不可約多項(xiàng)式126.4線性分組碼線性分組碼的基本參數(shù)碼長(zhǎng)：n信息位長(zhǎng)：

k碼字?jǐn)?shù)：M監(jiān)督位長(zhǎng)：r最小碼距：dmin136.4線性分組碼（4，3）偶校驗(yàn)碼例例例

奇校驗(yàn)碼？

恒比碼？010110110114

6.4線性分組碼衡量碼的重要指標(biāo)

漢明重量（碼重）碼字中非零碼元的數(shù)目。漢明重量（碼重）=例10110101156.4線性分組碼兩個(gè)碼字中相應(yīng)碼元取不同數(shù)值的碼元數(shù)。

漢明距離（碼距）漢明距離（碼距）=1011010111010011例16

6.4線性分組碼

最小漢明距離（最小碼距）同一碼所有漢明距離中最小的一個(gè)。例（4，3）偶校驗(yàn)碼10010000001111001010111101010110最小漢明距離（最小碼距）=176.4線性分組碼檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力1檢錯(cuò)l=dmin-12糾錯(cuò)t=[（dmin-1）/2]3l+t<=dmin-1,t<l最小漢明距離（最小碼距d）：任意兩碼字之間的漢明距離的最小值

186.4線性分組碼檢、糾錯(cuò)能力圖示19漢明碼簡(jiǎn)介6.4線性分組碼碼長(zhǎng)：n=2^r-1信息位長(zhǎng)：

k=n-r=2^r-r-1碼字?jǐn)?shù)：M=2^k監(jiān)督位長(zhǎng)：r=n-k最小碼距：dmin=3糾錯(cuò)能力：t=1206.4線性分組碼線性分組碼編碼信息矢量生成矩陣216.4線性分組碼一致校驗(yàn)方程組校驗(yàn)矩陣226.4線性分組碼例編碼：236.4線性分組碼譯碼（無(wú)差錯(cuò)）：246.4線性分組碼譯碼（有差錯(cuò)）：接收矢量伴隨式S可以指示差錯(cuò)的存在256.4線性分組碼例26

6.4線性分組碼伴隨式s0s1s2錯(cuò)誤位置錯(cuò)誤圖樣101z01000000111z10100000110z20010000011z30001000100z40000100010z50000010001

z6000000127

6.4線性分組碼譯碼步驟：1計(jì)算伴隨式，構(gòu)造伴隨式-差錯(cuò)圖案表（s，e）；2對(duì)接收向量計(jì)算伴隨式；3查（s，e）表得e；4糾錯(cuò)。28

6.4線性分組碼系統(tǒng)碼線性(N，k)碼生成矩陣G具有形式

由此產(chǎn)生的碼稱(chēng)為系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼的一致監(jiān)督矩陣具有形式二元有限域上的-AT=AT碼長(zhǎng)為N，信息位長(zhǎng)度為k的分組碼稱(chēng)為(N，k)碼。296.4線性分組碼線性分組碼的性質(zhì)

零向量是一個(gè)碼字，稱(chēng)為零碼字

兩碼字之和或差仍是一個(gè)碼字線性性在碼的所有碼字上減去任一特定的碼字，結(jié)果仍是這同一碼的全部碼字。對(duì)稱(chēng)性二元有限域上最小碼距最小碼重。306.5線性循環(huán)碼線性循環(huán)碼例31

更好的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)線性分組碼的方法是引入特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來(lái)界定某一類(lèi)線性分組碼。循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類(lèi)線性分組碼。6.5循環(huán)碼描述323334定義如果一個(gè)線性分組碼的任意一個(gè)碼字c(n元組)都是另外一個(gè)碼字c’的循環(huán)移位,稱(chēng)此線性分組碼為一個(gè)循環(huán)碼.

將循環(huán)碼的碼字用多項(xiàng)式c(x)，稱(chēng)為碼多項(xiàng)式（簡(jiǎn)稱(chēng)碼式）表示后，循環(huán)碼集合表示C(x),

35例

6.3.2如下確定的CA是線性循環(huán)碼，CB是非循環(huán)的線性分組碼，CC是非線性的循環(huán)碼。

，

，

36定理：（n,k）循環(huán)碼C(x)中存在唯一的一個(gè)非零的，首一的和最低次為r（r<n）的碼

多項(xiàng)式g(x)滿足：

g(x)=xr+gr-1xr-1+….+g1X+g0

g0≠0

r=n-k并且c(x)是碼式當(dāng)且僅當(dāng)c(x)是g(x)的倍式37定義由上述定理確定的碼式g(x)稱(chēng)為循環(huán)碼(n,k)的生成多項(xiàng)式.

因此(n,k)循環(huán)碼的