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文檔簡(jiǎn)介

6.1.5向量的線性運(yùn)算1.向量的加法與數(shù)乘向量的混合運(yùn)算；

2.向量的線性運(yùn)算.

復(fù)習(xí)鞏固：

1.向量的加法運(yùn)算

2.向量的減法運(yùn)算

3.數(shù)乘向量他們的結(jié)果都是向量,這就是說,這兩者可以進(jìn)行混合運(yùn)算.例如,對(duì)任意向量a,式子（6a）+（2a）是有意義的.

一般的，一個(gè)含有向量加法,數(shù)乘向量的式子,總是規(guī)定要先算數(shù)乘向量,再算向量加法.因此,（6a）+（2a）可以簡(jiǎn)寫成6a+2a,另外,不難看出6a+2a=8a.一般的,對(duì)于實(shí)數(shù)λ，μ以及向量a,有

λa+μa=（λ+μ）a還可以對(duì)符號(hào)進(jìn)行討論得到結(jié)果.

特別的,當(dāng)α，β都是正數(shù)時(shí)，不難看出αa+βa和(α+β)a的方向都與的方向相同,而且模都等于(α+β)|a|，所以此時(shí)αa+βa

=(α+β)a.例1：如下圖所示，討論3a+3b與3（a+b）之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)：5a+b+2(a+b)解：原式=5a+b+2a+2b=5a+2a+b+2b=(5+2)a+(1+2)b=7a+3b.2.向量的線性運(yùn)算不難看出，向量的減法也能與向量的加法，數(shù)乘向量進(jìn)行混合運(yùn)算，向量的加法、減法、數(shù)乘向量以及它們的混合運(yùn)算，統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.向量的線性運(yùn)算，總規(guī)定要先計(jì)算數(shù)乘向量，再按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算，若有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，因此，【a-(2b)】+6a可以簡(jiǎn)單的寫成a-2b+6a.注意：由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，減去一個(gè)向量可以看成加上這個(gè)向量的相反向量，因此a-2b+6a=a+(-2b)+6a=a+6a+(-2b)=7a+(-2b)=7a-2b事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)向量的線性運(yùn)算中含有括號(hào)時(shí)，我們可以用類似多項(xiàng)式運(yùn)算中拆括號(hào)的方式來去掉其中的括號(hào)，例如：-(a-2b)=-a+2b當(dāng)堂檢測(cè)：2.3，課堂小結(jié)：1.向量的加法與數(shù)乘向量的混合運(yùn)算以及計(jì)算方法.2.向量的線性運(yùn)算.3.共線向量定理是證明三點(diǎn)共線的重要工具，即三

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