《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年江安縣點(diǎn)睛提分卷含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年江安縣點(diǎn)睛提分卷一、單選題(每題4分)1、設(shè)y=2x3，則dy=（）．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx2、

3、設(shè)2x為f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C4、

A.0B.1C.2D.-15、

6、微分方程y′-y=0的通解為（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x7、微分方程yy'=1的通解為（）8、

A.x2B.2x2C.xD.2x9、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e10、（）二、填空題(每題4分)11、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為____．12、13、yInxdx+xInydy=0的通解是.14、y”-2y′-3y=O的通解是.15、16、17、18、求微分方程的通解．19、(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖3—3所示)的面積A.(2)求

(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.20、三、解答題(每題10分)21、22、設(shè)二元函數(shù)z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的極值．23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得

故選B.2、【正確答案】：C

【試題解析】：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達(dá)式畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示．上述表達(dá)式不是題目中選項(xiàng)中的形式．如果換為先對y積分后對x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應(yīng)選C.說明此題雖然沒有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問題．3、【正確答案】：B

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

5、【正確答案】：B6、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知故選A.9、【正確答案】：C

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C.10、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了一階微分方程的通解的知識點(diǎn).

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)．已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行，則其法向量為（3，-7，5），故所求方程為3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．12、【正確答案】：

【試題解析】：x—arctanx+C13、【正確答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【試題解析】：本題考查了分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).14、【正確答案】：y=C1e-x+C2e3x

【試題解析】：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點(diǎn).由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0。得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

因此點(diǎn)(一1，1)為z的極小值點(diǎn)，極小值為一

6．23、【試題解析】：