專題02 數(shù)的運算（重點突圍）-備戰(zhàn)2023年小升初數(shù)學復習重難點與壓軸題型專項突圍訓練（解析板）

專題02數(shù)的運算【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞徽麛?shù)的四則運算】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二小數(shù)的四則運算】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5【考向三分數(shù)的四則運算】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8【考向四百分數(shù)的運算】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11【考向五計算器】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16【考向六整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅20【直擊小升初】【考向一整數(shù)的四則運算】【例題1】（2022?吉首市）4×37×25＝37×（4×25），這是根據(jù)（）A．乘法分配律 B．乘法交換律 C．乘法結合律 D．乘法交換律和乘法結合律【分析】4×37×25變成37×（4×25），是先交換了4和37的位置，然后把后兩個乘數(shù)結合在一起，由此求解?！窘獯稹拷猓?×37×25＝37×4×25（乘法交換律）＝37×（4×25）（乘法結合律）所以是根據(jù)乘法交換律和乘法結合律進行的變形。故選：D?！军c評】①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變，如a×b＝b×a。②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變，如a×b×c＝a×（b×c）?！纠}2】（2022?漳平市）如圖是一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程。第一步的得數(shù)是A，第二步的得數(shù)是B，那么A與B相比，A小于B。（填大于或小于）【分析】根據(jù)題意，〇在個位上，□在十位上，68×〇不足10個68，而68×□至少10個68，所以，68×〇小于68×□，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈＝68×〇，B＝68×□〇在個位上，68×〇不足10個68；□在十位上，68×□至少10個68；所以68×〇＜68×□，即A＜B。故答案為：小于。【點評】考查了整數(shù)乘法的計算方法的運用?！咀兪接柧殹?.（2022?銅梁區(qū)）算式□÷9＝34……△，被除數(shù)最大是（）A．306 B．314 C．315【分析】根據(jù)有余數(shù)除法的性質(zhì)：余數(shù)必須小于除數(shù)；根據(jù)有余數(shù)除法的運算法則：被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)；要使被除數(shù)最大，則余數(shù)應取最大，但余數(shù)最大值也要小于除數(shù)，故此時余數(shù)為8，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河鄶?shù)＜9，則余數(shù)取8時被除數(shù)最大：□＝9×34+8＝314。故選：B?！军c評】此題考查了學生對有余數(shù)的除法的掌握情況。2.（2022?德江縣）A÷B＝7……3，將A、B分別同時擴大到原來的100倍后，商是7余數(shù)是300?！痉治觥吭谟杏鄶?shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓篈÷B＝7……3，將A、B分別同時擴大到原來的100倍后，商是7，余數(shù)是300。故答案為：7，300?！军c評】關鍵是理解商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。3．（2022?騰沖市）把16個蘋果分給4個小朋友，每個小朋友分得4個蘋果?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【分析】根據(jù)題意，把16個蘋果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得4個蘋果。本題沒有強調(diào)“平均分”，據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)“平均分”的意義可知，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了除法的意義和平均分知識，據(jù)此結合題意分析解答即可。4．（2022?漣源市）兩個數(shù)相除的商是18，余數(shù)是2，當把這兩個數(shù)都乘10后，所得的商不變，余數(shù)仍是2?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【分析】在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簝蓚€數(shù)相除的商是18，余數(shù)是2，當把這兩個數(shù)都乘10后，所得的商不變，余數(shù)乘10，變成20。故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】關鍵是理解商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。5．（2022?酉陽縣）北京冬奧會滑雪比賽“平行大回轉(zhuǎn)”項目，有A票座位1000個，2500元/人，B票座位4800個，500元/人，共收入4300000元。本場觀眾最多有多少人？【分析】求本場觀眾最多有多少人，則B票座位全部售出；先用500元乘4800，求出B票座位全部售出的收入；再用4300000元減去B票座位全部售出的收入，用所得的差除以2500元，求出A票座位售出的票數(shù)，然后加上4800即可。【解答】解：（4300000﹣500×4800）÷2500+4800＝1900000÷2500+4800＝760+4800＝5560（人）答：本場觀眾最多有5560人。【點評】解答本題需準確分析“本場觀眾最多”的含義，熟練掌握單價、總價和數(shù)量之間的關系。6．（2022?泗洪縣）水果店運來蘋果360千克，比運來的香蕉的2倍少20千克，水果店運來香蕉多少千克？【分析】用蘋果的質(zhì)量加上20千克，再除以2，即可求出水果店運來香蕉多少千克?！窘獯稹拷猓海?60+20）÷2＝380÷2＝190（千克）答：水果店運來香蕉190千克?！军c評】本題考查帶括號的表外除加的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。7．（2022?錫山區(qū)）如圖中每個點子表示1，請在圖中圈出對應的點子表示箭頭所指部分的含義?！痉治觥繄D中圈出對應的部分是第二個因數(shù)十位上的1乘第一個因數(shù)，表示的是10與16的積是160，點子圖每排是16個點，把點子圖下部分的10排圈出即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題主要考查學生對整數(shù)乘法知識的掌握和靈活運用?！究枷蚨?shù)的四則運算】【例題1】（2022?黃島區(qū)）小數(shù)乘除法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法來計算，分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】先按照整數(shù)乘法法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；小數(shù)的除法是先按照整數(shù)的除法計算的；分數(shù)除法的計算法則為：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)以上法則判斷即可．【解答】解：小數(shù)乘除法是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法來計算的，分數(shù)除法是轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法、除法計算法則和分數(shù)除法的計算法則。熟記法則是解題的關鍵?！纠}2】（2022秋?重慶期中）把一瓶1.55升的飲料全部倒入0.15升的紙杯中，至少需要準備幾個紙杯？【分析】求至少需要準備幾個紙杯，就是求1.55里面有幾個0.15，用除法計算，剩下的還需要1個紙杯?！窘獯稹拷猓?.55÷0.15＝10（個）……0.05（升）10+1＝11（個）答：至少需要準備11個紙杯?！军c評】本題主要考查了小數(shù)除法的實際應用，求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法計算。剩下的0.05升還需要1個紙杯。【變式訓練】1．（2022?長葛市）7.8÷0.01與7.8×100的計算結果相等?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】根據(jù)小數(shù)乘除法的運算法則計算出結果，再進行比較?！窘獯稹拷猓?.8÷0.01＝7807.8×100＝780780＝7807.8÷0.01＝7.8×100所以原題干正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查了小數(shù)乘除法運算，能夠正確計算是解答本題的關鍵。2．（2022秋?玉屏縣期中）小亮用35.6米彩帶包裝紙盒，每個紙盒需要彩帶0.8米（接頭處忽略不計），能包裝多少個紙盒？【分析】求能包裝多少個紙盒，就是求35.6里有多少個0.8，商即為所求，余數(shù)要舍掉?！窘獯稹拷猓?5.6÷0.8＝44（個）……0.4（米）答：能包裝44個紙盒?！军c評】本題主要考查了小數(shù)除法的實際應用，求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法計算。剩下的0.4米不夠包裝一個紙盒，要舍掉。3．（2022?紅花崗區(qū)）如圖豎式中的余數(shù)“3“表示（）A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003【分析】“3”在十分位，表示3個0.1，即0.3?！窘獯稹拷猓贺Q式中的余數(shù)“3“表示0.3。故選：B?！军c評】本題主要考查了小數(shù)除法的計算，哪一位上是幾就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。4．（2022?寶安區(qū)）下面算式中，與0.42×3.7的積不相等的是（）A．4.2×0.37 B．42×0.037 C．0.042×37 D．42×3.7【分析】如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈.4.2×0.37相當于（0.42×10）×（3.7÷10），所以與0.42×3.7的積相等。B.42×0.037相當于（0.42×100）×（3.7÷100），所以與0.42×3.7的積相等。C.0.042×37相當于（0.42×10）×（3.7÷10），所以與0.42×3.7的積相等。D.42×3.7相當于（0.42×100）×3.7，所以與0.42×3.7的積不相等。故選：D?！军c評】明確一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變是解題的關鍵。5．（2022?回民區(qū)）一個計算器的小數(shù)點鍵壞了，用它計算3.2×0.65應該怎樣算呢？請把計算過程寫出來。3.2×0.65＝32×65÷1000＝2080÷1000＝2.08【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計算法則以及除法的性質(zhì)，進行解答即可?！窘獯稹拷猓?.2×0.65＝32×65÷1000＝2080÷1000＝2.08故答案為：3.2×0.65＝32×65÷1000＝2080÷1000＝2.08【點評】本題考查小數(shù)乘法的計算法則以及除法的性質(zhì)。6．（2022?渝北區(qū)）1÷6的商用循環(huán)小數(shù)表示是．【分析】首先計算出1÷6的商，發(fā)現(xiàn)循環(huán)的數(shù)字，找出循環(huán)節(jié)，表示出來即可．【解答】解：1÷6＝0.166…＝．故答案為：．【點評】此題考查如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)：找出循環(huán)的數(shù)字，上面點上圓點即可．7．（2022秋?靈寶市期中）畫一畫，填一填。8×0.04＝0.32【分析】求出計算的結果，再根據(jù)小數(shù)表示的意義進行涂色。【解答】解：8×0.04＝0.32，涂色如下：故答案為：0.32?！军c評】本題主要考查了學生根據(jù)小數(shù)乘法求出積，再根據(jù)小數(shù)的意義解答問題的能力?！究枷蛉謹?shù)的四則運算】【例題1】（2022秋?雨花臺區(qū)期中）在大長方形中畫網(wǎng)格線表示×的計算過程，并完成填空。×＝【分析】先把長方形平均分成4份，其中3份就是這個長方形的，再把這3份平均分成5份，其中的2份就是的，即，由此求解?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?。【點評】解決本題關鍵是熟練掌握分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義?！纠}2】（2022?萬州區(qū)）小明在計算×（□﹣8）時，錯看成了□﹣8，他得到的結果比正確結果少3。【分析】根據(jù)乘法分配律，可得：×（□﹣8）＝×□﹣×8，據(jù)此求出他得到的結果比正確結果少多少即可?！窘獯稹拷猓骸粒ā酴?）＝×□﹣×8＝×□﹣5（×□﹣5）﹣（×□﹣8）＝×□﹣5﹣×□+8＝3答：他得到的結果比正確結果少3。故答案為：3?！军c評】此題主要考查了分數(shù)的四則混合運算，要熟練掌握，注意運算順序，注意乘法運算定律的應用。【變式訓練】1．（2022?仁化縣）16噸的是10噸，30噸的是18噸【分析】將16噸平均分成8份，取其中的5份，用16乘即可；一個數(shù)的是18，求這個數(shù)用除法即可?！窘獯稹拷猓?6×＝10（噸）18÷＝30（噸）故答案為：10，30?！军c評】此題考查了學生對分數(shù)乘除法在解決實際生活中的應用情況。2．（2022?建陽區(qū)）圖中，可以表示計算過程的是（）A． B． C． D．【分析】要表示×，先把圖形平均分成4份，其中的3份就是這個圖形的，再把這3份平均分成2份，其中的1份就是的，即×，由此求解?！窘獯稹拷猓嚎梢员硎尽劣嬎氵^程的是。故選：B?！军c評】解決本題根據(jù)分數(shù)的意義和分數(shù)乘分數(shù)的意義進行求解。3．（2022?吉首市）在1里面有（）個。A．3 B．16 C．8 D．6【分析】根據(jù)包含除法的意義解答即可?！窘獯稹拷猓?÷＝16（個）答：1里面有16個。故選：B?！军c評】本題解答依據(jù)是：包含除法的意義，求一個數(shù)里面有幾個幾，用除法計算。4．（2022?黃山）2米長繩子的就是米?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】求2米長繩子的是多少米，用（2×）進行計算?！窘獯稹拷猓?×（米）所以原題干說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查了分數(shù)乘法的運算，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。5．（2022?江夏區(qū)）甲、乙兩數(shù)是正整數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的，則甲、乙兩數(shù)和的最小值是27?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】甲、乙兩數(shù)是正整數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的關系式是：甲數(shù)×÷＝乙數(shù)，即：甲數(shù)×＝乙數(shù)，當甲數(shù)是7時，乙數(shù)是20，兩數(shù)最小，和為（20+7）。據(jù)此解答。【解答】解：由題意可知：甲數(shù)×÷＝乙數(shù)，即：甲數(shù)×＝乙數(shù)，當甲數(shù)為7時，7×＝207+20＝27所以原題干說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查極值問題，注意弄清甲乙兩數(shù)的關系，從甲、乙兩數(shù)是正整數(shù)確定甲數(shù)的最小值。6．（2022秋?汨羅市校級期中）李伯伯家的果園去年摘了640kg蘋果．今年摘了多少千克蘋果？【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個分率就是今年的產(chǎn)量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克蘋果．【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．7．（2022?鄒平市開學）圓圓讀一本書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，兩天一共讀了這本書的幾分之幾？【分析】根據(jù)加法的意義，把兩天看的頁數(shù)所占的分率合并起來即可?！窘獯稹拷猓?＝答：兩天一共讀了這本書的?！军c評】此題考查的目的是理解分數(shù)加法的意義，掌握同分母分數(shù)加法的計算法則及應用。【考向四百分數(shù)的運算】【例題1】（2022?濰城區(qū)）一個長方形長5厘米、寬3厘米，×100%表示（）百分之幾。A．長比寬多 B．寬比長多 C．寬比長少 D．長比寬少【分析】一個長方形長5厘米、寬3厘米，用5厘米減去3厘米表示寬比長少多少厘米或長比寬多多少厘米；然后用求出的差除以5厘米，就是寬比長少的長度占長的百分之幾，也就是寬比長少百分之幾，由此求解?！窘獯稹拷猓阂粋€長方形長5厘米、寬3厘米，×100%表示寬比長少百分之幾。故選：C?！军c評】解決本題關鍵是找清楚除數(shù)（分母）是誰，誰就是單位“1”，從而得出整個算式表示的含義。【例題2】（2022?右江區(qū)）海底世界門票價格是210元/人，暑假期間學生可以享受半價優(yōu)惠，51名學生想去游玩，5000元夠買門票嗎？請寫出估算過程?！痉治觥渴罴倨陂g學生可以享受半價優(yōu)惠，就是按現(xiàn)價是原價的50%購票，然后再根據(jù)百分數(shù)乘法的意義求出現(xiàn)價是多少，最后再乘購買的張數(shù)即可；注意計算時把210看成200進行估算?！窘獯稹拷猓?10×50%×51≈100×51＝5100（元）5100＞5000，所以不夠。答：5000元不夠買門票?！军c評】本題主要考查了整數(shù)乘法的意義，注意估算時，把數(shù)看成整十、整百數(shù)進行估算即可?！咀兪接柧殹?．（2022?章丘區(qū)）爸爸想在書店買一本原價80元的圖書，A店打七折，B店“每滿69元減19元”，哪個書店更便宜？（）A．A店 B．B店 C．AB都一樣 D．無法判斷【分析】根據(jù)A店的優(yōu)惠，打七折，就是按原價的70%出售，因此A店的出售價為80×70%；B店滿69減19元，已經(jīng)滿69元，可以用減法求出所需錢數(shù)；再比較大小即可解答。【解答】解：A店：80×70%＝56（元）B店：80﹣19＝61（元）61元＞56元答：在A書店更便宜。故選：A?！军c評】此題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是靈活利用百分數(shù)的乘法解決問題的能力。2．（2022?巴州區(qū)）比20噸少15%是17噸；比15元多20%是18元?！痉治觥壳蟊?0噸少15%是多少，就是求20噸的（1﹣15%）是多少噸，用乘法解答；求比多少元多20%是18元，就是已知一個數(shù)的（1+20%）是18元，求這個數(shù)用除法解答?！窘獯稹拷猓?0×（1﹣15%）＝20×0.85＝17（噸）18÷（1+20%）＝18÷1.2＝15（元）答：比20噸少15%是17噸，比15元多20%是18元。故答案為：17；15。【點評】求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解答，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答。3．（2022?峽江縣）20千米增加它的后是25千米；比200公頃少12.5%是1.75平方千米?！痉治觥堪?0千米看成單位“1”，增加它的是它的（1+），用20千米乘上這個分率即可解答；把200公頃看成單位“1”，減少它的12.5%是它的（1﹣12.5%），用200乘上公頃這個分率即可解答?！窘獯稹拷猓?0×（1+）＝20×＝25（千米）200×（1﹣12.5%）＝200×87.5%＝175（公頃）175公頃＝1.75平方千米答：20千米增加它的后是25千米；比200公頃少12.5%是1.75平方千米。故答案為：25，1.75?！军c評】此題考查了分數(shù)乘法的意義，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關系解答即可。4．（2022?南沙區(qū)）一個數(shù)增加20%后，再減少20%，所得的數(shù)與原來的數(shù)相等?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【分析】假設原數(shù)是100，這個數(shù)增加20%后是100×（1+20%），再減少20%，所得的數(shù)是100×（1+20%）×（1﹣20%），求出最后結果，再用100進行比較即可解答。【解答】解：假設原數(shù)是100，則：100×（1+20%）×（1﹣20%）＝120×0.8＝9696＜100所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】明確兩個20%的單位“1”不同是解題的關鍵。5．（2022?磐石市）5千米比4千米多25%，那么4千米比5千米少20%?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】把5千米看作單位“1”，先求出5千米比4千米多幾千米，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答；把5千米看作單位“1”，先求出4千米比5千米少幾千米，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答；由此求出結果再進行判斷即可?！窘獯稹拷猓海?﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%（5﹣4）÷5＝1÷5＝0.2＝20%所以5千米比4千米多25%，那么4千米比5千米少20%，說法正確。故答案為：√?！军c評】此題解答關鍵是確定單位“1”，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答。6．（2022?兩江新區(qū)）爸爸2019年把20000元存入銀行，定期3年，年利率為2.75%，到期支取時，爸爸一共可以從銀行取出多少錢？【分析】根據(jù)本息和＝本金+本金×利率×存期，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0000+20000×3×2.75%＝20000+1650＝21650（元）答：到期支取時，爸爸一共可以從銀行取出21650元。【點評】本題考查了存款利息相關問題，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。7．（2021秋?魯山縣期末）趣味連線題。百發(fā)百中200%1一箭雙雕90%0.5百里挑一50%0.01十拿九穩(wěn)1%2一分為二100%0.9【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)；表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)化小數(shù)，把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號，據(jù)此連線即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】此題考查的目的是理解分數(shù)、百分數(shù)的意義以及百分數(shù)化小數(shù)，屬于基礎知識，要掌握。【考向五計算器】【例題1】（2022春?萬柏林區(qū)期末）老師常說，計算器是一種工具，不能替代我們的思考。你知道男孩算得比計算器還快的竅門在哪里嗎？寫一寫?！痉治觥?97＝400﹣3，398＝400﹣2；399＝400﹣1，401＝400+1，402＝400+2，403＝400+3，所以原算式等于7個400，即2800。【解答】解：397+398+399+400+401+402+403＝400﹣3+400﹣2+400﹣1+400+400+1+400+2+400+3＝400×7+3+2+1﹣3﹣2﹣1＝2800【點評】解答本題的關鍵是把各個接近400的數(shù)改寫成400加幾或減幾的數(shù)計算。【例題2】（2022?港北區(qū)）有一個數(shù)字鍵“4”壞了的計算器，用這個計算器計算24×25時，下列按鍵方案中，正確的是（）A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25﹣1 D．2×2×3×25【分析】用計算器計算24×25，計算器的按鍵“4“壞了，可以把24分成3×8，6×4，還可以把24看成2×2×6，也可以把24分別化成25﹣1，應用乘法分配律計算。【解答】解：25×24＝3×8×25，所以可以用A選項的方法；25×24＝6×4×25，不可以用B選項的方法；25×24＝25×（25﹣1）＝25×25﹣25，所以不可以用C選項的方法；25×24＝2×2×6×25，所以不可以用D選項的方法。故選：A?！军c評】當計算器中數(shù)字鍵壞了后，可以運用加減乘除法將不能按出的數(shù)字轉(zhuǎn)換成別的算式，再進行解答?！咀兪接柧殹?．（2022春?慶云縣期中）樂樂在用計算器計算49×67時，發(fā)現(xiàn)按鍵“4”壞了。怎么用計算器計算出正確結果呢？請用算式表示出你想到的方法。（列出綜合算式，至少兩種。）【分析】根據(jù)題意，把49分成兩個數(shù)的乘積的形式或者兩數(shù)之間相加減法形式，即可解決?！窘獯稹拷猓捍鸢覆晃ㄒ?，如：49×67＝7×7×6749×67＝50×67﹣67【點評】計算器中數(shù)字鍵壞了后，可以運用加減乘除法將不能按出的數(shù)字轉(zhuǎn)換成別的算式，再進行解答。2．（2022?瑤海區(qū)）為了計算方便，人們發(fā)明了許多計算工具。若將部分計算工具按照出現(xiàn)的先后順序排列，正確的是（）A．計算尺、算籌、電子計算器 B．算籌、算盤、電子計算器 C．算盤、算籌、計算尺 D．算籌、電子計算器、算盤【分析】人類從古代就是開始發(fā)明創(chuàng)造計算工具，算籌是我國古代發(fā)明的一種計算工具，到14世紀，我國發(fā)明了算盤，至今仍在使用，隨著科技技術的發(fā)展，又發(fā)明了計算器，所以計算工具的發(fā)展是算籌→算盤→計算器，由此求解．【解答】解：為了計算方便，人們發(fā)明了許多計算工具。若將部分計算工具按照出現(xiàn)的先后順序排列，正確的是算籌、算盤、電子計算器。故選：B。【點評】本題考查了計算工具的發(fā)展過程。3．（2022?蓬萊市）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結果為13?！痉治觥渴紫雀闱暹\算的順序：（x2+y0）÷2；再把x和y的值代入上面的運算中求得答案。【解答】解：當x＝﹣5，y＝3時（x2+y0）÷2＝[（﹣5）2+30]÷2＝[25+1]÷2＝26÷2＝13故答案為：13。【點評】考查了代數(shù)式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，再利用有理數(shù)的混合運算的計算方法計算即可。4．（2022秋?運城期末）計算器上有些功能鍵，“”是其中一個。小紅在計算“62+21”時，不小心把“21”按成了“27”，她經(jīng)過如下操作：62+2721＝，就得到了正確結果83。如果在計算器上操作325×3080＝，計算器上顯示的結果是26000。【分析】325×3080＝，相當于是把30清除掉，變成了325×80，據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓?25×80＝26000計算器上顯示的結果是26000。故答案為：26000?！军c評】此題主要考查了計算器上的按鍵功能，要熟練掌握。5．（2022秋?新邵縣期末）在計算器上先按，再按⑨，屏幕上就顯示小數(shù)0.9?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】在計算器上按出0.9，按照順序，先按0，再按小數(shù)點，再按9；也可以先按小數(shù)點，再按9，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得：計算器上按出0.9，既可以按“0”、“．”、“9”的次序，也可以先按“．”，再按“9”，原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查了計算器的使用方法，屬于基礎題。6．（2021秋?忻州期末）萌萌用計算器計算一道乘法算式時，不小心把乘數(shù)35按成了5，得到一個錯誤的結果。要想得到正確的結果，她只需要把現(xiàn)在的結果乘7即可。√（判斷對錯）【分析】首先可以想5和幾相乘得35，求出另一個因數(shù)是7；然后根據(jù)整數(shù)乘法的運算方法，可知：要想得到正確的結果，她只需要把現(xiàn)在的結果乘7，由此判斷即可?！窘獯稹拷猓好让扔糜嬎闫饔嬎阋坏莱朔ㄋ闶綍r，不小心把乘數(shù)35按成了5，得到一個錯誤的結果。要想得到正確的結果，她只需要把現(xiàn)在的結果乘7，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了整數(shù)乘法的運算方法，以及7的乘法口訣的靈活應用，要熟練掌握。7．（2022秋?隰縣期末）小紅在用計算器計算64×9時，發(fā)現(xiàn)按鍵“6”壞了．聰明的小紅還是用這個計算器把正確的結果算了出來，你會嗎？把你的想法寫出來．（至少寫三種方法）【分析】（1）根據(jù)64×9＝2×32×9，用計算器求出算式2×32×9的結果，即可求出算式64×9的結果；（2）根據(jù)64×9＝8×8×9，用計算器求出算式8×8×9的結果，即可求出算式64×9的結果；（3）根據(jù)64×9＝8×8×9＝8×72，用計算器求出算式8×72的結果，即可求出算式64×9的結果．【解答】解：因為64×9＝2×32，所以用計算器求出算式2×32×9的結果，即可求出算式64×9的結果；因為64×9＝8×8×9，所以用計算器求出算式8×8×9的結果，即可求出算式64×9的結果；因為64×9＝8×8×9＝8×72，所以用計算器求出算式8×72的結果，即可求出算式64×9的結果．【點評】此題主要考查了計算器的使用方法，解答此題的關鍵是把算式64×9轉(zhuǎn)化為其它同等大小的算式．【考向六整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算】【例題1】（2022秋?黔東南州期末）下面各題怎樣簡便就怎么算。27×2.5+14×2.5﹣2.5（）×78×202335%×+0.65÷【分析】（1）（2）運用乘法分配律進行簡算；（3）把2023轉(zhuǎn)換成2022+1，再運用乘法分配律進行簡算；（4）運用乘法分配律進行簡算?！窘獯稹拷猓海?）27×2.5+14×2.5﹣2.5＝2.5×（27+14﹣1）＝2.5×40＝100（2）（）×78＝×78+×78﹣×78＝22+52﹣6＝74﹣6＝68（3）×2023＝×（2022+1）＝×2022+＝23+＝23（4）35%×+0.65÷＝0.35×+0.65×＝（0.35+0.65）×＝1×＝【點評】本題考查了運算定律與簡便運算，注意靈活運用所學的運算定律簡便計算。【例題2】（2022?無為市）小華從2、3、4、6這四個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)寫成一組。這一組數(shù)只有公因數(shù)1的占總組數(shù)的（）A． B． C． D．【分析】從2.3.4.6這四個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)寫成一組，一共可以組成6組，這6組是：2和3，2和4，2和6，3和4，3和6，4和6，其中只有公因數(shù)1的有2組，這2組是：2和3，3和4，所以只有公因數(shù)1的占總組數(shù)的：2÷6＝?！窘獯稹拷猓阂还部梢越M成6組：2和3，2和4，2和6，3和4，3和6，4和6，其中只有公因數(shù)1的有2組：2和3，3和4，只有公因數(shù)1的占總組數(shù)的：2÷6＝。答：小華從2.3.4.6這四個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)寫成一組。這一組數(shù)只有公因數(shù)1的占總組數(shù)的。故選：B?！军c評】本題考查了靈活排列數(shù)據(jù)、公因數(shù)的意義和一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的問題。【變式訓練】1．（2022春?廣水市期末）因為1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍數(shù)．×．（判斷對錯）【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當a÷b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)．此題1.5÷0.5＝3，1.5和0.5是小數(shù)，由此可知此題不正確．【解答】解：因為1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍數(shù)．說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，學生往往忽略a、b、c為非0自然數(shù)這點，容易出錯．2．（2021秋?興文縣期末）整數(shù)、小數(shù)的四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同．√．（判