2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）某一天，鐵嶺、沈陽、營口、大連四個城市的最低氣溫分別是﹣15℃，﹣8℃，0℃，5℃，其中最低氣溫是（）A．﹣15℃ B．﹣8℃ C．0℃ D．5℃2．（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》．這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能會有不同的結(jié)論．某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×1064．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x5﹣x3＝x2 B．3x2y÷3xy＝x C．（m2n）3＝m5n3 D．（x+2）2＝x2+46．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．若ab＞0，則a＞0，b＞0 C．一個角的余角大于這個角 D．若a＞b，則﹣5a＜﹣5b7．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時會發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，則∠HFB的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．40° D．50°8．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，CF平分∠BCD交AD于點F，若BC＝7，EF＝1，則AB為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．（3分）A，B兩地相距12km，甲、乙兩人分別從A，B兩地沿同一條公路相向而行．他們離A地的距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖．則甲出發(fā)到相遇的時間為（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：a2b﹣a2＝．12．（3分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，則∠BAE＝°．13．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若設(shè)有x輛車，則可列方程為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC的中垂線與BC交于點D，與AC交于點E，連接BE，F(xiàn)為BE的中點，若DF＝2，則AE的長為.15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點為A，與y軸交于點B，點P在拋物線對稱軸上，且在點B下方，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，直線AQ與拋物線交于點C，則點C的坐標(biāo)為.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：2x2﹣x﹣5＝0．17．（8分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”．為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和2臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需3.9萬元；購進2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需6.6萬元．（1）求購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備各需多少萬元；（2）若該合作社購進乙種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)比甲種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺？18．（8分）為了進一步增強同學(xué)們的法治意識，自覺遵紀(jì)守法，學(xué)會利用法律武器進行自我保護，某區(qū)教育局準(zhǔn)備開展“防范校園欺凌，守護美好青春“演講比賽，教育局下屬學(xué)校每個學(xué)校派一名選手參賽．實驗學(xué)校有8名同學(xué)報名參賽，現(xiàn)需要從這8名同學(xué)中評選出1名同學(xué)，代表實驗學(xué)校參加區(qū)里比賽．實驗學(xué)校評選活動分為兩個階段：初選：七位評委對每名報名參賽的同學(xué)演講文稿分別打分（滿分100分，打分為整數(shù)），去掉一個最高分，去掉一個最低分，取剩下五位評委打分的平均分作為初選階段的個人得分，按照得分高低確定前兩名同學(xué)進入復(fù)評階段．復(fù)評：進入復(fù)評的兩名同學(xué)對演講文稿修改后進行演講展示，對他們演講文稿、語言表達、形體語言三方面進行再次打分（單項滿分100分），把演講文稿、語言表達、形體語言三方面成績分別按照50%，30%，20%的比例計算兩名同學(xué)的綜合成績，得分最高的同學(xué)代表實驗學(xué)校參加區(qū)里的比賽．學(xué)校收集、整理了參賽同學(xué)的得分，其中部分信息如下：信息一：初選階段七位評委對同學(xué)A的打分情況如下：92，87，86，90，84，80，88；信息二：初選階段8名參賽同學(xué)的得分情況信息三：進入復(fù)評階段的兩名同學(xué)記為甲、乙，三項平均得分如下表所示：參賽同學(xué)演講文稿語言表達形體語言甲93分87分83分乙88分96分80分請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求同學(xué)A初選階段的個人得分，分析同學(xué)A能否進入復(fù)評；（2）甲、乙兩位同學(xué)誰將代表實驗學(xué)校參加區(qū)里的比賽？請說明理由．19．（8分）飛盤運動是一種老少皆宜的健身項目，只要有一片空曠的場地就能讓我們開心地鍛煉．某校公益社團購進一批橡膠飛盤進行銷售，將所得全部利潤用于開展公益活動，已知該橡膠飛盤進價為每個16元，銷售中平均每天銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中16≤x≤26，且x為整數(shù)．x18202224y70605040（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）在銷售過程中，當(dāng)每個橡膠飛盤售價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）圖1是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實景圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實踐活動中對主橋墩AB的高度進行了測量，圖2是其設(shè)計的測量示意圖．已知橋墩底端點B到河岸的參照點C的距離BC＝100米，斜坡CD的長為54米，斜坡CD與水平面BM的夾角∠DCM＝30°，坡頂平臺DE‖BM，DE＝50米，在E處測得橋墩頂端點A的仰角∠AED＝19°．（1）求平臺DE到水平面BC的垂直距離；（2）求橋墩AB的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，≈1.73）21．（8分）如圖，AE是⊙O的直徑，點B在線段AE的延長線上，直線BD與⊙O相切于點D．連接AD．（1）尺規(guī)作圖：過點A作AC⊥BD，交BD延長線于點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）①求證：AD平分∠BAC；②若AE＝2BE＝10，求AD的長．22．（12分）【操作判定】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E在BC上（且不與點B、C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED＝90°，BE＝DE，連接CD，過點A作AF∥CD，過點D作DF‖AC，DF交AF于點F，連接CF．根據(jù)以上操作，判斷：四邊形ACDF的形狀是，＝；【變換探究】（2）如圖2，將圖1中的△BED繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在AB邊上，過點A作AF∥CD，過點D作DF‖AC，DF交AF于點F，連接CE、CF．若CE＝4，求CF的長．【拓展應(yīng)用】（3）將圖1中的△BED繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D在BC的右側(cè)，過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AC，DF交AF于點F，連接CF，若BE＝2，BC＝6，當(dāng)四邊形ACDF為菱形時．①求CF的長；②當(dāng)點D在BC左側(cè)時，請直接寫出CF的長．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的直角邊長為n（n為正整數(shù)，且n≥2），點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上．若點M（x，y）在等腰直角三角形OAB邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點M為等腰直角三角形OAB的“整點”．若某函數(shù)的圖象與等腰直角三角形OAB只有兩個交點且交點均是等腰直角三角形OAB的“整點”，定義該函數(shù)為等腰直角三角形OAB的“整點函數(shù)”．（1）如圖1，當(dāng)n＝2時，一次函數(shù)y＝kx+t是等腰直角三角形OAB的“整點函數(shù)”，則符合題意的一次函數(shù)的表達式為（寫出一個即可）；（2）如圖2，當(dāng)n＝3時，函數(shù)的圖象經(jīng)過C（1，2），判斷該函數(shù)是否為“整點函數(shù)”，并說明理由；（3）當(dāng)n＝4時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2經(jīng)過AB的中點，若該函數(shù)是“整點函數(shù)”，求a的取值范圍；（4）在（3）的條件下P（a+1，y1），Q（a+2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+2圖象上兩點，若點P、Q之間的圖象（包括點P、Q）的最高點與最低點縱坐標(biāo)的差為3|a|，求a的值

2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）某一天，鐵嶺、沈陽、營口、大連四個城市的最低氣溫分別是﹣15℃，﹣8℃，0℃，5℃，其中最低氣溫是（）A．﹣15℃ B．﹣8℃ C．0℃ D．5℃【解答】解：﹣15＜﹣8＜0＜5，故最低氣溫是﹣15℃，故選：A．2．（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》．這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能會有不同的結(jié)論．某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)俯視圖的定義可知，它的俯視圖是，故選：C．3．（3分）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106【解答】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：B．4．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項B、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：A．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x5﹣x3＝x2 B．3x2y÷3xy＝x C．（m2n）3＝m5n3 D．（x+2）2＝x2+4【解答】解：A、x5與x3不是同類項，不能合并，故A不符合題意．B、原式＝x，故B符合題意．C、原式＝m6n3，故C不符合題意．D、原式＝x2+4x+4，故D不符合題意．故選：B．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．若ab＞0，則a＞0，b＞0 C．一個角的余角大于這個角 D．若a＞b，則﹣5a＜﹣5b【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、一個角的余角不一定大于這個角，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、若a＞b，則﹣5a＜﹣5b，命題正確，符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時會發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，則∠HFB的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．40° D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠FEC＝120°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFG＝40°，∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°，故選：B．8．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是＝，故選：A．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，CF平分∠BCD交AD于點F，若BC＝7，EF＝1，則AB為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：∵BE平分∠ABC交AD于點E，CF平分∠BCD交AD于點F，∴∠ABE＝∠CBE，∠DCF＝∠BCF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF＝1，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝DC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，∴AE＝AB，DF＝DC，∴AE＝DF＝AB，∵AB+EF+DC+EF＝7，∴AB＝4，故選：D．10．（3分）A，B兩地相距12km，甲、乙兩人分別從A，B兩地沿同一條公路相向而行．他們離A地的距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖．則甲出發(fā)到相遇的時間為（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h【解答】解：由圖可得，甲的速度為：12÷3＝4（km/h），乙的速度為：12÷（3﹣1）＝6（km/h），設(shè)甲出發(fā)xh，兩人相遇，4x+6（x﹣1）＝12，解得，x＝1.8，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：a2b﹣a2＝a2（b﹣1）．【解答】解：a2b﹣a2＝a2（b﹣1）．故答案為：a2（b﹣1）．12．（3分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，則∠BAE＝15°．【解答】解：由正方形ABCD，等邊三角形AEF，得AB＝AD，AE＝AF，∠B＝∠D＝90°，得△ABE≌△ADF（HL），得∠BAE＝∠DAF＝（90﹣60）÷2＝15°．故答案為：15°．13．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若設(shè)有x輛車，則可列方程為3（x﹣2）＝2x+9．【解答】解：根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故答案為：3（x﹣2）＝2x+9．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC的中垂線與BC交于點D，與AC交于點E，連接BE，F(xiàn)為BE的中點，若DF＝2，則AE的長為4.【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC，BD＝DC，∵F為BE的中點，∴DF是△EBC的中位線，∴EC＝2DF＝2×2＝4，∴BE＝4，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠ABE＝∠A，∴AE＝BE＝4，故答案為：4．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點為A，與y軸交于點B，點P在拋物線對稱軸上，且在點B下方，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，直線AQ與拋物線交于點C，則點C的坐標(biāo)為（2，3）.【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，過Q作QN⊥PM于N，∴△PBM≌△QPN．∴PM＝QN，BM＝PN．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴A（1，4），B（0，3）．∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．設(shè)P（1，t），∴PM＝1，BM＝3﹣t．∴PN＝3﹣t，QN＝1．∴Q（4﹣t，t+1）．設(shè)直線AQ的解析式為y＝kx+b，∴．∴②﹣①得，t﹣3＝（3﹣x）k．∵t≠3，∴k＝﹣1．∴．∴yAQ＝﹣x+5．令﹣x2+2x+3＝﹣x+5，∴x2﹣3x+2＝0．∴x1＝1，x2＝2．∴C（2，3）．故答案為：（2，3）．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：2x2﹣x﹣5＝0．【解答】解：（1）原式＝1+2+﹣1+3＝2+4；（2）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，則x＝，即x1＝，x2＝．17．（8分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”．為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和2臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需3.9萬元；購進2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需6.6萬元．（1）求購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備各需多少萬元；（2）若該合作社購進乙種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)比甲種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺？【解答】解：（1）設(shè)購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需x萬元，1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需1.5萬元，1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需1.2萬元；（2）設(shè)購進甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺，則購進乙種農(nóng)耕設(shè)備（2m﹣3）臺，根據(jù)題意得：1.5m+1.2（2m﹣3）≤10，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為3．答：最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺．18．（8分）為了進一步增強同學(xué)們的法治意識，自覺遵紀(jì)守法，學(xué)會利用法律武器進行自我保護，某區(qū)教育局準(zhǔn)備開展“防范校園欺凌，守護美好青春“演講比賽，教育局下屬學(xué)校每個學(xué)校派一名選手參賽．實驗學(xué)校有8名同學(xué)報名參賽，現(xiàn)需要從這8名同學(xué)中評選出1名同學(xué)，代表實驗學(xué)校參加區(qū)里比賽．實驗學(xué)校評選活動分為兩個階段：初選：七位評委對每名報名參賽的同學(xué)演講文稿分別打分（滿分100分，打分為整數(shù)），去掉一個最高分，去掉一個最低分，取剩下五位評委打分的平均分作為初選階段的個人得分，按照得分高低確定前兩名同學(xué)進入復(fù)評階段．復(fù)評：進入復(fù)評的兩名同學(xué)對演講文稿修改后進行演講展示，對他們演講文稿、語言表達、形體語言三方面進行再次打分（單項滿分100分），把演講文稿、語言表達、形體語言三方面成績分別按照50%，30%，20%的比例計算兩名同學(xué)的綜合成績，得分最高的同學(xué)代表實驗學(xué)校參加區(qū)里的比賽．學(xué)校收集、整理了參賽同學(xué)的得分，其中部分信息如下：信息一：初選階段七位評委對同學(xué)A的打分情況如下：92，87，86，90，84，80，88；信息二：初選階段8名參賽同學(xué)的得分情況信息三：進入復(fù)評階段的兩名同學(xué)記為甲、乙，三項平均得分如下表所示：參賽同學(xué)演講文稿語言表達形體語言甲93分87分83分乙88分96分80分請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求同學(xué)A初選階段的個人得分，分析同學(xué)A能否進入復(fù)評；（2）甲、乙兩位同學(xué)誰將代表實驗學(xué)校參加區(qū)里的比賽？請說明理由．【解答】解：（1）同學(xué)A去掉一個最高分92分，去掉一個最低分80分，剩下五個得分的平均分為（分），通過條形圖可知，初選階段8位同學(xué)的前兩名同學(xué)得分分別為90分和92分，87＜90＜92，∴同學(xué)A不能進入復(fù)評；（2）甲的綜合成績?yōu)?0%×93+30%×87+20%×83＝89.2（分），乙的綜合成績?yōu)?0%×88+30%×96+20%×80＝88.8（分），∵89.2＞88.8，∴應(yīng)該讓甲代表實驗學(xué)校參加區(qū)里比賽．19．（8分）飛盤運動是一種老少皆宜的健身項目，只要有一片空曠的場地就能讓我們開心地鍛煉．某校公益社團購進一批橡膠飛盤進行銷售，將所得全部利潤用于開展公益活動，已知該橡膠飛盤進價為每個16元，銷售中平均每天銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中16≤x≤26，且x為整數(shù)．x18202224y70605040（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）在銷售過程中，當(dāng)每個橡膠飛盤售價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，代入點（18，70），（20，60），可得：，解得：，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝﹣5x+160；（1）設(shè)日銷售利潤為w元，則w＝（x﹣16）（﹣5x+160）＝﹣5x2+240x﹣2560，＝﹣5（x﹣24）2+320，∵﹣5＜0，∴拋物線開口向下，∵16≤x≤26，∴當(dāng)x＝24時，w最大值＝320，答：每個橡膠飛盤售價為24元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為320元．20．（8分）圖1是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實景圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實踐活動中對主橋墩AB的高度進行了測量，圖2是其設(shè)計的測量示意圖．已知橋墩底端點B到河岸的參照點C的距離BC＝100米，斜坡CD的長為54米，斜坡CD與水平面BM的夾角∠DCM＝30°，坡頂平臺DE‖BM，DE＝50米，在E處測得橋墩頂端點A的仰角∠AED＝19°．（1）求平臺DE到水平面BC的垂直距離；（2）求橋墩AB的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，≈1.73）【解答】解：（1）作DH⊥BC，垂足為H，∴∠DHC＝90°，∵∠DCH＝30°，∴CD＝2DH，∵CD＝54m，∴DH＝27m，答：平臺DE到水平面BC的垂直距離為27m；（2）延長ED交AB于點G，則EG⊥AB，四邊形GBHD為矩形．∴GD＝BH，DH＝GB＝27m，在Rt△DCH中，∠DHC＝90°，∠DCH＝30°，cos∠DCH＝，∴CH＝DC?cos∠DCH＝54×＝27（m），∴GD＝BH＝BC+CH＝100+27（m），∴GE＝GD+DE＝100+27+50＝（150+27）m，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝19°，∵tan∠AEG＝，∴AG＝GE?tan∠AEG＝（150+27）?tan19°＝（150+27）×0.34≈66.9（m），∴AB＝AG+GB＝AG+DH＝66.9+27＝93.9≈94（m）．答：橋墩AB的高度約為94m．21．（8分）如圖，AE是⊙O的直徑，點B在線段AE的延長線上，直線BD與⊙O相切于點D．連接AD．（1）尺規(guī)作圖：過點A作AC⊥BD，交BD延長線于點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）①求證：AD平分∠BAC；②若AE＝2BE＝10，求AD的長．【解答】（1）解：如圖所示，線段AC即為所求；（2）①證明：連接OD，∵直線BD與⊙O相切于點D，∴OD⊥BD，∴∠ODB＝90°，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠BAC；②解：∵AE＝2BE＝10，∴OA＝OD＝BE＝5，∴OB＝10，AB＝15，∵AD⊥BD，∴BD＝＝5，∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴，∴，∴AC＝，BC＝，∴CD＝BC﹣BD＝＝，∴AD＝＝5．22．（12分）【操作判定】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E在BC上（且不與點B、C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED＝90°，BE＝DE，連接CD，過點A作AF∥CD，過點D作DF‖AC，DF交AF于點F，連接CF．根據(jù)以上操作，判斷：四邊形ACDF的形狀是平行四邊形，＝；【變換探究】（2）如圖2，將圖1中的△BED繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在AB邊上，過點A作AF∥CD，過點D作DF‖AC，DF交AF于點F，連接CE、CF．若CE＝4，求CF的長．【拓展應(yīng)用】（3）將圖1中的△BED繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D在BC的右側(cè)，過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AC，DF交AF于點F，連接CF，若BE＝2，BC＝6，當(dāng)四邊形ACDF為菱形時．①求CF的長；②當(dāng)點D在BC左側(cè)時，請直接寫出CF的長．【解答】解：（1）∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∴AC＝DF，∵AC＝BC，∴BC＝EF，又∵DE＝BE，∴DF﹣DE＝BC﹣BE，即EF＝CE，∵∠CEF＝∠BED＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴＝．故答案為：平行四邊形，．（2）如圖，連接EF．∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝DF，∠CDF＝90°，∵AC＝BC，∴BC＝DF，∵DE＝BE，∠BED＝90°，∴∠B＝∠EDB＝45°，∴∠FDE＝45°，即∠B＝∠FDE，∴△CBE≌△FDE（SAS），∴CE＝EF，∠CEB＝∠FED，∴∠CEB﹣∠CED＝∠FED﹣∠CED，即∠CEF＝∠DEB＝90°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝CE＝4．（3）①如圖a，連接CE并延長交BD于點K，連接EF．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝CD＝DF，AC∥DF，∵AC＝BC，∴BC＝CD＝DF，設(shè)DF交BC于點N，交BE于點M，EF交BC于點O．∵∠ACB＝90°，∴∠DNB＝90°，∵∠BED＝90°，∴∠BNM＝∠BED，∠BMN＝∠DME，∴∠CBE＝∠FDE，∴△CBE≌△FDE（SAS），∴CF＝EF，∠BCE＝∠DFE，又∵∠COE＝∠BOF，∴∠CEF＝∠CNF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF＝CE，∵CD＝CB，ED＝EB，∴CK是BD的中垂線，∵BC＝6，BE＝2，∴BK＝EK＝，CK＝，∴CE＝CK﹣EK＝﹣，∴CF＝CE＝2﹣2．②2+2．如圖b，連接CE交BD于點K，延長FD交BC于點Q，連接EF．∵AC∥DF，∠ACB＝90°，∴∠FQB＝90°，∵∠DEB＝90°，∴∠FQB+∠DEB＝180°，∴∠QDE+∠QBE＝180°，∴∠FDE＝∠QBE，同理△FED≌△CEB（SAS），∴∠FED＝∠CEB，∴∠FEC＝∠DEB＝90°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝CE由①知BK＝DK＝EK＝，CK＝，∴CE＝CK+EK＝+，∴CF＝CE＝2+2．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形O