3 4 1圓周角和圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 北師大版（2012）九年級數(shù)學(xué)下冊

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．認(rèn)識圓周角，探索圓周角與圓心角的關(guān)系；2．對圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明以及運(yùn)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：認(rèn)識圓周角，運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：對圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】：一、預(yù)學(xué)：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題（1）：在圖1中，當(dāng)球員在B,D,E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC，∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系？圖1定義：頂點(diǎn)在，并且兩邊分別與圓還有一個的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）問題（2）：什么叫圓心角？指出圖2中的圓心角和圓周角。圓周角：圓心角：2、目標(biāo)導(dǎo)引，預(yù)學(xué)探究（一）問題分析：如圖3，∠AOB=80°.圖2問題（3）：請你畫出幾個eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角，這幾個角有什么關(guān)系？問題（4）：這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？問題（X）：（預(yù)學(xué)后，你還有哪些沒弄懂的問題，請列舉在下面）：圖3二、研學(xué)（合作發(fā)現(xiàn)，交流展示）探究一：圓周角定理在圖3中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？已知：如圖，∠C是eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角，∠AOB是eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓心角.求證：∠C=∠AOB.分析：根據(jù)圓周角與圓心角的位置關(guān)系，分三種情況討論（閱讀課本79頁）：（1）（2）（3）證明：歸納總結(jié)：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的度數(shù)的一半.探究二：同弧或等弧所對的圓周角的關(guān)系在情境引入的射門游戲中，當(dāng)球員在B,D,E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC，∠AEC，如圖4，.這三個角的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明嗎？歸納總結(jié)：推論：同弧或等弧所對的圓周角.探究X：圖4歸納總結(jié)：1.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.2.同弧或等弧所對的圓周角相等.三、評學(xué)1、積累鞏固：(1)如圖所示，是圓周角的是.（2）如圖5，已知圓心角∠BOC=100°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．130° D．200°（3）如圖6，已知∠BAC的外角∠BAD=100°，則∠BOC=_______度．（4）如圖7，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠OAB=46°，則∠ACB=_______度．（5）如圖8，已知CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是()A．25°B．30°C．40°D．50°圖5圖6圖7圖82、拓展延伸：（1）如圖9，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝30°，則∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°（2）如圖10，OA，OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC,∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）如圖11，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠C=100°，求∠BOD和∠A