2023-2024學(xué)年貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（）A．11 B．10 C．9 D．162．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌4．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sinα的值，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時(shí) B．7海里/時(shí) C．7海里/時(shí) D．28海里/時(shí)6．一個(gè)容量為50的樣本,在整理頻率分布時(shí),將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．17．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形8．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；…請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個(gè)等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．12．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．13．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________．14．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時(shí)后和乙相遇．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.18．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．21．（8分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（12分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？24．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．3、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因?yàn)閤﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.4、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．5、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時(shí)，小時(shí)后貨船在點(diǎn)處，作于點(diǎn).由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.6、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.7、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】∵點(diǎn)，是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而，故選B10、D【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、49【解析】

（1）觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

（2）只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題．【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：，∴(2)解得：n=49.故答案為：49.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當(dāng)x=-=1時(shí)，y取得最大值．

故答案為：1．13、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．14、【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．15、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.16、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個(gè)等式：an=；（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，∴第n個(gè)等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點(diǎn)代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.19、不等式組的解是x≥3;圖見解析【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式組的解是x≥3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、詳見解析.【解析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），則∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時(shí)850分鐘，列方程組求解；（2）①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果；②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：，解這個(gè)方程組得：，答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，∴一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當(dāng)AC為斜邊時(shí)，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為