大數(shù)的比大小與排序方法詳解

大數(shù)的比大小與排序方法詳解一、大數(shù)的比較大小比較整數(shù)的大小：首先看他們的數(shù)位，如果數(shù)位不同，那么數(shù)位多的數(shù)就大，如果數(shù)位相同，從最高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此麄兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的這個數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位大的那個數(shù)就大，以此類推。比較分數(shù)的大?。菏紫瓤此麄兊姆帜?，如果分母不同，那么分母大的分數(shù)反而小，如果分母相同，再看分子，分子大的那個分數(shù)就大。二、大數(shù)的排序方法冒泡排序：比較相鄰的兩個數(shù)，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。對每一對相鄰的數(shù)做同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的數(shù)會是最大的數(shù)。針對所有的數(shù)重復以上的步驟，除了最后已經排序好的數(shù)。重復步驟直到排序完成。選擇排序：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。插入排序：通過構建有序序列，對于未排序數(shù)據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間?？焖倥判颍和ㄟ^一趟排序將待排序的數(shù)據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據都比另外一部分的所有數(shù)據要小，然后再按此方法對這兩部分數(shù)據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據變成有序序列。歸并排序：歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。歸并排序的思想是：將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將一個待排序的記錄序列看成一個序列，將序列中的記錄分成若干子序列，每個子序列是有序的，然后再把有序的子序列合并為整體有序的序列。三、大數(shù)比較大小與排序的實際應用日常生活：比如購物時比較價格，工作中比較業(yè)績數(shù)據等?？茖W研究：比如比較不同物種的基因序列，對實驗數(shù)據進行排序等。數(shù)據分析：比如對大量數(shù)據進行分類，找出關鍵信息等。通過掌握大數(shù)的比較大小與排序方法，我們可以更加高效地處理和分析數(shù)據，從而更好地服務于我們的生活和工作。習題及方法：習題：比較以下兩個整數(shù)的大?。?4567和23456。答案：34567>23456解題思路：首先比較數(shù)位，兩個數(shù)位數(shù)位相同，從最高位開始比較，3和2，3大于2，所以34567大于23456。習題：比較以下兩個小數(shù)的大?。?.234和0.2345。答案：0.2345>0.234解題思路：先比較整數(shù)部分，都是0，再比較十分位，都是2，再比較百分位，4小于5，所以0.2345大于0.234。習題：比較以下兩個分數(shù)的大?。?/4和2/3。答案：3/4<2/3解題思路：首先找到兩個分數(shù)的公共分母，4和3的最小公倍數(shù)是12，將兩個分數(shù)都轉換為分母為12的分數(shù)，得到9/12和8/12，顯然9/12大于8/12。習題：對整數(shù)序列：123,45,678,9進行排序。答案：9,45,123,678解題思路：使用冒泡排序法，比較相鄰的兩個數(shù)，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來，最終得到有序序列。習題：對小數(shù)序列：0.23,0.5,0.12,0.87進行排序。答案：0.12,0.23,0.5,0.87解題思路：先比較整數(shù)部分，都是0，再比較十分位，都是2，再比較百分位，3小于5，所以0.12排在0.23前面，然后比較0.23和0.5的整數(shù)部分，都是0，比較十分位，3小于5，所以0.23排在0.5前面，最后比較0.5和0.87的整數(shù)部分，都是0，比較十分位，5小于8，所以0.5排在0.87前面。習題：對分數(shù)序列：1/2,3/4,2/5,4/7進行排序。答案：1/2,2/5,3/4,4/7解題思路：找到所有分數(shù)的公共分母，2,4,5,7的最小公倍數(shù)是28，將所有分數(shù)都轉換為分母為28的分數(shù)，得到14/28,11/28,12/28,16/28，然后比較分子的大小，14大于11，11大于12，12大于16，所以得到排序結果。習題：對整數(shù)序列：56,23,89,12進行排序。答案：12,23,56,89解題思路：使用選擇排序法，首先在未排序序列中找到最小元素12，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小元素23，然后放到已排序序列的末尾，以此類推，直到所有元素均排序完畢。習題：對小數(shù)序列：0.45,0.12,0.78,0.34進行排序。答案：0.12,0.34,0.45,0.78解題思路：使用插入排序法，先將第一個數(shù)0.12放入有序序列，然后將0.34插入到0.12后面，因為0.34大于0.12，然后將0.45插入到0.34后面，因為0.45大于0.34，最后將0.78插入到0.45后面，因為0.78大于0.45，得到有序序列。其他相關知識及習題：一、整數(shù)與小數(shù)的轉換習題：將整數(shù)23456轉換為小數(shù)。答案：23456.0解題思路：在整數(shù)的末尾添加一個小數(shù)點和一個零，即可將整數(shù)轉換為小數(shù)。習題：將小數(shù)0.23456轉換為整數(shù)。答案：23456解題思路：將小數(shù)點后面的數(shù)字去掉，剩下的數(shù)字就是整數(shù)。二、分數(shù)的加減乘除習題：計算以下分數(shù)的和：1/4+3/8。答案：5/8解題思路：找到兩個分數(shù)的公共分母，4和8的最小公倍數(shù)是8，將兩個分數(shù)都轉換為分母為8的分數(shù)，得到2/8和3/8，然后相加得到5/8。習題：計算以下分數(shù)的差：5/6-1/3。答案：1/2解題思路：找到兩個分數(shù)的公共分母，6和3的最小公倍數(shù)是6，將兩個分數(shù)都轉換為分母為6的分數(shù)，得到5/6和2/6，然后相減得到3/6，化簡得到1/2。習題：計算以下分數(shù)的乘積：2/3*4/5。答案：8/15解題思路：將兩個分數(shù)的分子相乘，分母相乘，得到8/15。習題：計算以下分數(shù)的商：3/4÷2/3。答案：9/8解題思路：將除法轉換為乘法，即3/4*3/2，然后進行乘法運算，得到9/8。三、大數(shù)的近似計算習題：計算大數(shù)123456789的近似值。答案：123456789解題思路：由于沒有給出近似的精度，所以近似值就是本身。習題：計算大數(shù)987654321的近似值，保留到百萬位。答案：1000000000解題思路：保留到百萬位，即保留到最接近的百萬的整數(shù)，987654321最接近的百萬的整數(shù)是1000000000。四、大數(shù)的冪運算習題：計算大數(shù)123的平方。答案：15129解題思路：123*123=15129習題：計算大數(shù)456的立方。答案：917472解題思路：456*456*456=917472總結：以上知識點和習題主要涉及整數(shù)、小數(shù)