高中數(shù)學(xué)1.5.1全稱量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計新人教A版必修第一冊

1.5.1全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標學(xué)習目標1.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)（重點）2.會推斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，強化邏輯推理核心素養(yǎng)。（難點）教學(xué)重難點重點：全稱量詞與存在量詞的含義；難點：判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假學(xué)情分析本章內(nèi)容屬于“預(yù)備學(xué)問”。學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過命題，會推斷命題的真假，上一節(jié)學(xué)習了充要條件的推斷，對于邏輯用語有了確定的了解，所以學(xué)生學(xué)習本節(jié)內(nèi)容還是比較感愛好的，但是對于全稱量詞、存在量詞是生疏的，因此會有較強的新奇 心，老師可以抓住這一點，通過實例，讓學(xué)生體會量詞的含義。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝特殊超群,譽滿全城.我將為本城全部不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人川流不息,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里望見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們說他能不能給他自己刮臉呢?假如他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而假如他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是聞名的“羅素理發(fā)師悖論”問題.【問題】（1）文中理發(fā)師說:“我將給全部的不給自己刮臉的人刮臉”.對“所有的”這一詞語,你還能用其他詞語代替嗎?（2）上述詞語都有什么含義?（1）“隨意一個”“一切”“每一個”“任給”“全部的”“凡是”等.（2）表示某個范圍內(nèi)的整體或全部通過問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生思索“量詞”在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思索并解決問題的實力。新知講授【學(xué)問一：全稱量詞與存在量詞】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x＞３；（2）2x＋１是整數(shù)；（3）對全部的；（4）對隨意一個是整數(shù).（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“全部的”對變量x進行限定;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對隨意一個”對變量x進行限定通過問題探究，使學(xué)生深化全稱量詞與全稱量詞命題的概念，培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。例1.推斷下列全稱量詞命題的真假：(1)全部的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R,|x|+1≥1；(3)對隨意一個無理數(shù)x，QUOTEx2也是無理數(shù).練習.推斷下列全稱量詞命題的真假:（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是360°；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）?x∈{x｜x是無理數(shù)}，是無理數(shù)解：(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱量詞命題“全部的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題.(2)?x∈R，總有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全稱量詞命題“?x∈R,|x|+1≥1”是真命題.(3)2是無理數(shù)，但(2)2=2是有理數(shù).所以，全稱量詞命題“對隨意一個無理數(shù)x，(1)命題真(2)命題假(3)命題假通過例題及練習的學(xué)習，使學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞的含義，全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，強化數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)?！緦W(xué)問二：存在量詞與存在量詞命題】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個；(4)至少有一個能被2和3整除.例2.推斷下列存在量詞命題的真假：(1)有一個實數(shù)x，使x2(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.練習.推斷下列存在量詞命題的真假:（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線相互垂直；（2）至少有一個整數(shù)n，使得＋n為奇數(shù)；（3）?x∈{y｜y是無理數(shù)｝，是無理數(shù)．（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以推斷真假的語句;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以推斷真假的語句.解：(1)由于?=22-4×3=-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0無實根.所以，存在量詞命題(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，因此平面內(nèi)不行能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.(3)由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.(1)命題真(2)命題假(3)命題真通過問題探究，使學(xué)生深化全稱量詞與全稱量詞命題的概念，培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過例題及練習的學(xué)習，使學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞的含義，全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，強化數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。題型講解題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的推斷例1.推斷下列語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題：(1)全部不等式的解集A，都滿意A?R(2)?x∈R，y∈R(3)存在x∈R，(4)自然數(shù)的平方是正數(shù)；(5)全部四邊形的內(nèi)角和都是360°嗎？題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題真假的推斷例2.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并推斷它們的真假.(1)?x∈N，(2)存在一個x∈R，使1(3)對隨意實數(shù)a，(4)有一個角α，使sin

α=1題型三：求參數(shù)的值或取值范圍例3.已知命題p:?x∈{x|12≤x≤1}解：(1)全稱量詞命題；(2)存在量詞命題;(3)存在量詞命題;(4)全稱量詞命題；(5)是疑問句，不是命題.解：(1)全稱量詞命題,假命題；(2)存在量詞命題，假命題；(3)全稱量詞命題,假命題；(4)存在量詞命題，真命題.解：∵1x-a≥0，∴由題意知a≤(1∴1≤1x故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤1}.通過練習鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問，通過學(xué)生解決問題的實力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂小結(jié)1．判定一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的主要方法是看命題中含有哪種量詞，判定時要特殊留意省略量詞的全稱量詞命題．2．要判定一個全稱量詞命題為真命題，必需對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題，只要舉出一個反例即可；對存在量詞命題真假的判定方法正好與之相反．學(xué)生思索回答，其他同學(xué)與老師補充。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)問并給出思索題。作業(yè)設(shè)計對應(yīng)分層作業(yè)完成作業(yè)。完成課后作業(yè)，鞏固回憶學(xué)問。板書設(shè)計1.全稱量詞命題的真假推斷:要推斷一個全稱命題量詞是真命題,必