湖北省荊門市胡集高中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省荊門市胡集高中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A．0 B． C． D．12．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．3．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．44．已知函數圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．5．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．16．已知變量和滿足相關關系，變量和滿足相關關系.下列結論中正確的是（）A．與正相關，與正相關 B．與正相關，與負相關C．與負相關，與y正相關 D．與負相關，與負相關7．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．8．已知非零向量、，“函數為偶函數”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件9．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．10．若，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用列舉法表示集合__________．12．當時，的最大值為__________.13．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．14．已知向量，則與的夾角是_________.15．方程的解集為____________.16．已知等差數列滿足，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.18．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間.19．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.20．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．21．某校從高一(1)班和(2)班的某次數學考試的成績中各隨機抽取了6份數學成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數學學習水平,哪個班更穩(wěn)定一些?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：考點：兩角和正弦公式2、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.3、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關于的方程，從而求出.【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.4、D【解析】

化簡函數f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可．【詳解】函數f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．5、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.6、B【解析】

根據相關關系式,由一次項系數的符號即可判斷是正相關還是負相關.【詳解】變量和滿足相關關系,由可知變量和為正相關變量和滿足相關關系,由,可知變量和為負相關所以B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了通過相關關系式子判斷正負相關性,屬于基礎題.7、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.8、C【解析】

根據，求出向量的關系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數，又為偶函數，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數是偶函數，所以“函數為偶函數”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，函數奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據三角函數值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.12、-3.【解析】

將函數的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數變形是解題的關鍵.13、【解析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.14、【解析】

利用向量的數量積直接求出向量的夾角即可.【詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求解向量的夾角，屬于基礎題.15、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數的圖像及特殊角的三角函數值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.16、【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】∵是等差數列，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題．等差數列的性質如下：在等差數列中，，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點的中點，證明，由根據線面垂直判定定理可得，可得平面，結合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點F.

AE的中點G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點考查了空間想象能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據函數y=sinx的單調遞增區(qū)間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數的單調遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調遞增區(qū)間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數的單調性.【名師點睛】三角函數的單調性：1.三角函數單調區(qū)間的確定，一般先將函數式化為基本三角函數標準式，然后通過同解變形或利用數形結合方法求解．關于復合函數的單調性的求法；2.利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數的同一單調區(qū)間內，不屬于的，可先化至同一單調區(qū)間內．若不是同名三角函數，則應考慮化為同名三角函數或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．19、高200，寬100【解析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號20、（1），；（2）.【解析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項公式可計算出數列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數列的通項公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式的求解，以及利用作差法求數列通項，解題時要結合數列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個