云南省臨滄市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

云南省臨滄市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線(xiàn)l和平面，若直線(xiàn)l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線(xiàn)和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交2．如圖，在下列四個(gè)正方體中，，，，，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．3．如圖，正方體中，異面直線(xiàn)與所成角的正弦值等于A． B． C． D．14．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．5．已知，其中，則（）A． B． C． D．6．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．327．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項(xiàng)a1為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，已知，P為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．610．某象棋俱樂(lè)部有隊(duì)員5人，其中女隊(duì)員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個(gè)象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊(duì)員的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?、乙兩船相距最近的距離是_____.12．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．13．終邊在軸上的角的集合是_____________________．14．已知a、b為不垂直的異面直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線(xiàn)；②兩條互相垂直的直線(xiàn)；③同一條直線(xiàn)；④一條直線(xiàn)及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))15．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______16．設(shè)變量滿(mǎn)足條件，則的最小值為_(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線(xiàn)MN的方程．18．已知和的交點(diǎn)為．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的面積．19．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開(kāi)拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2014年1月以來(lái)的第個(gè)月（2014年1月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷(xiāo)量、出口量和銷(xiāo)售總量（銷(xiāo)售總量=內(nèi)銷(xiāo)量+出口量）分別為、和（單位：萬(wàn)件），依據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷(xiāo)趨勢(shì)：，（其中，為常數(shù)，），已知萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件.（1）求，的值，并寫(xiě)出與滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi)；20．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿(mǎn)足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．21．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

本題可以從直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系入手：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當(dāng)直線(xiàn)l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故B錯(cuò)．當(dāng)直線(xiàn)l與平面平行時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)．當(dāng)直線(xiàn)a在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)．不管直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，因?yàn)橹本€(xiàn)在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．2、A【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線(xiàn)，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.3、D【解析】

由線(xiàn)面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，又，所以面，所以，所以異面直線(xiàn)與所成角的正弦值等于1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．4、A【解析】

，不妨設(shè)，,則，選A.5、D【解析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由題意：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逐項(xiàng)求出各項(xiàng)的取值，可得的所有不同值的個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，變換中的第4項(xiàng)一定是4，變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8，變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的邏輯推理，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，即，，所以，又由，因?yàn)?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得所求首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系可得，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．10、B【解析】

直接利用概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件畫(huà)出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過(guò)題意將示意圖畫(huà)出來(lái)，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.12、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因?yàn)椋忠驗(yàn)椋?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.14、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線(xiàn)及其外一點(diǎn)．故①②④正確．15、【解析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、-1【解析】

根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫(huà)出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線(xiàn)縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線(xiàn)MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=1，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1），直線(xiàn)MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點(diǎn)評(píng)：在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．18、（1）；（2）2【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線(xiàn)的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線(xiàn)方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線(xiàn)垂直斜率的關(guān)系，考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構(gòu)建方程組，即可求得a，b的值，從而可得與滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）先證明，于是，再用作差法證明，從而可得結(jié)論；試題解析：（1）依題意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得從而（2）由于．但，否則可推得矛盾．故，于是．又，所以從而．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的應(yīng)用；2．?dāng)?shù)列與不等式的綜合20、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出