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文檔簡介
云南省瀾滄縣民族中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,,則的終邊所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(-∞,0]∪(1,+∞)3.已知等差數(shù)列的前項和為,首項,若,則當取最大值時,的值為()A. B. C. D.4.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,,依次輸入的為2,2,5,則輸出的()A.7 B.12 C.17 D.345.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若,則一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且圖象經(jīng)過點和,則當時,函數(shù)的值域是()A. B. C. D.7.下列結(jié)論正確的是()A. B.若,則C.當且時, D.8.直線的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.150°9.某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表:顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為()A. B.C. D.10.不等式>0的解集是()A.(-,0)(1,+) B.(-,0)C.(1,+) D.(0,1)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)函數(shù)滿足,當時,,則=________.12.已知等差數(shù)列中,,則_______13.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為________14.在等差數(shù)列中,若,且它的前n項和有最大值,則當取得最小正值時,n的值為_______.15.已知三個頂點的坐標分別為,若⊥,則的值是______.16.數(shù)列中,,以后各項由公式給出,則等于_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列滿足:.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項;(2)求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù)(其中,)的最小正周期為.(1)求的值;(2)如果,且,求的值.19.中,角的對邊分別為,且.(I)求的值;(II)求的值.20.已知,是第四象限角,求和的值.21.已知點,圓.(1)求過點且與圓相切的直線方程;(2)若直線與圓相交于,兩點,且弦的長為,求實數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限,故選B.考點:三角函數(shù)2、B【解析】
由題意,得出a≠0,再分析不等式開口和判別式,可得結(jié)果.【詳解】由題,因為為一元二次不等式,所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法,利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,,由,可得,令求出正整數(shù)的最大值,即可得出取得最大值時對應(yīng)的的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,得,可得,令,,可得,解得.因此,最大.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值,一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解,也可由數(shù)列項的符號求出正整數(shù)的最大值來求解,考查計算能力,屬于中等題.4、C【解析】第一次循環(huán):a=2,s=2,k=1;第二次循環(huán):a=2,s=6,k=2;第三次循環(huán):a=5,s=17,k=3>2;結(jié)束循環(huán),輸出s=17,選C.點睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項.5、D【解析】
根據(jù)正弦定理得到,計算得到答案.【詳解】,則,即.故或,即.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6、A【解析】
由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)值域的求解等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】
利用不等式的性質(zhì)進行分析,對錯誤的命題可以舉反例說明.【詳解】當時,A不正確;,則,B錯誤;當時,,,C錯誤;由不等式的性質(zhì)正確.故選:D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵.可通過反例說明命題錯誤.8、D【解析】
由直線方程得到直線斜率,進而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為,所以直線的斜率,故其傾斜角為150°.故選D【點睛】本題主要考查求直線的傾斜角,熟記定義即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】
求出樣本數(shù)據(jù)的中心,代入選項可得D是正確的.【詳解】,所以這組數(shù)據(jù)的中心為,對選項逐個驗證,可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式,所以試題的意圖不是考查公式計算,而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.10、A【解析】
由題意可得,,求解即可.【詳解】,解得或,故解集為(-,0)(1,+),故選A.【點睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
由已知得f()=f()+sin=f()+sin+sin=f()+sin+sin+sin,由此能求出結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sinx,當0≤x<π時,f(x)=0,∴f()=f()+sin=f()+sin+sin=f()+sin+sin+sin=0+=.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.12、【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,用與表示等式,再用與表示代數(shù)式可得出答案?!驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因此,,故答案為:?!军c睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算,解決等差數(shù)列有兩種方法:基本性質(zhì)法(與下標相關(guān)的性質(zhì))以及基本量法(用首項和公差來表示相應(yīng)的量),一般利用基本量法來進行計算,此外,靈活利用與下標有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解,能簡化計算,屬于中等題。13、9【解析】
平分圓的直線過圓心,由此求得的等量關(guān)系式,進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長,故直線過圓的圓心,即,所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查利用基本不等式求最小值,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】試題分析:因為等差數(shù)列前項和有最大值,所以公差為負,所以由得,所以,=,所以當時,取到最小正值.考點:1、等差數(shù)列性質(zhì);2、等差數(shù)列的前項和公式.【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有:(1)先求,再利用或求出其正負轉(zhuǎn)折項,最后利用單調(diào)性確定最值;(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項,便可求得前項和的最值;(3)利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.15、【解析】
求出,再利用,求得.【詳解】,因為⊥,所以,解得:.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數(shù)量積運算,要注意向量坐標與點坐標的區(qū)別.16、【解析】
可以利用前項的積與前項的積的關(guān)系,分別求得第三項和第五項,即可求解,得到答案.【詳解】由題意知,數(shù)列中,,且,則當時,;當時,,則,當時,;當時,,則,所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明;(2)【解析】
(1)由變形得,即,從而可證得結(jié)論成立,進而可求出通項公式;(2)由(1)及條件可求出,然后根據(jù)分組求和法可得.【詳解】(1)證明:因為,所以.因為所以所以.又,所以是首項為,公比為2的等比數(shù)列,所以.(2)解:由(1)可得,所以.【點睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時,在得到后,不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟.另外,對于數(shù)列的求和問題,解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進行求解,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】
(1)先根據(jù)二倍角余弦公式化簡,再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解(2)先求得,再根據(jù)兩角差余弦公式求解【詳解】解:(1)因為.所以,因為,所以.(2)由(1)可知,所以,因為,所以,所以.因為.所以.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題19、(1);(2)5【解析】試題分析:(1)依題意,利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值;(2)易求sinA=,sinB=,從而利用兩角和的正弦可求得sin(A+B)=,在△ABC中,此即sinC的值,利用正弦定理可求得c的值.試題解析:(1)由正弦定理可得,即:,∴,∴.(2由(1),且,∴,∴,∴==.由正弦定理可得:,∴.20、,【解析】
利用誘導(dǎo)公式可求的值,根據(jù)是第四象限角可求的值,最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】,又是第四象限角,所以,所以,.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,此題屬于基礎(chǔ)題.21、(1)或;(2).【解析】
(1)考慮切線的斜率是否存在,結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r,
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