福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則（）A． B． C． D．2．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1203．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)5．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③8．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．9．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知，，點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（）A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____．12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________13．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.14．函數(shù)的最小正周期為__________.15．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．16．函數(shù)在的值域是__________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定理：若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且方程有個(gè)根，則這個(gè)根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)集上有唯一的解，求的值.18．設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.20．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.21．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】由可得到.故選A【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問題．3、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4、C【解析】

根據(jù)和的大小關(guān)系，判斷出解的個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以，故解的個(gè)數(shù)有兩個(gè).如圖所示兩個(gè)解.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理的運(yùn)用過程中，三角形解的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).6、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．7、A【解析】

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.9、D【解析】

根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時(shí)，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先根據(jù),可得,又因?yàn)椋?所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點(diǎn)睛】.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.12、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】

利用同角三角函數(shù)計(jì)算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用16、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)定義域和對(duì)稱性即可得出的值，求出的解的個(gè)數(shù)，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數(shù)，于是的唯一零點(diǎn)為，于是，即可解出的值．【詳解】解：（1）在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，令得，，即，．在上有7個(gè)零點(diǎn)，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于直線對(duì)稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或；（2）【解析】

（1）時(shí)，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】（1）時(shí)，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為：x=0不滿足題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以平面，又平面，所?又因?yàn)?，平面，平面，，所以平?又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所?又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【點(diǎn)睛】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）線面垂直的性質(zhì)定理（同垂直一個(gè)平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾