2025屆浙江省杭州十四中數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州十四中數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．52．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是3．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．64．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．5．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km6．某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，857．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．中國數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．9．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．10．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知函數(shù)，，則的值為______.12．已知，，則的值為．13．函數(shù)的最小正周期為________14．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．15．若直線上存在點可作圓的兩條切線，切點為，且，則實數(shù)的取值范圍為．16．已知數(shù)列的通項公式是，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.18．化簡.19．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：20．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.21．已知數(shù)列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．2、D【解析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【點睛】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．3、A【解析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系可得，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．4、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D5、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.6、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點,則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！驹斀狻坑?，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。10、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.12、3【解析】

，故答案為3.13、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.14、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發(fā)生的錯誤.15、【解析】試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【詳解】（1）設(shè)，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【點睛】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關(guān)系中的切線問題，屬于中檔題.18、【解析】

利用誘導(dǎo)公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.19、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：又即：【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項公式、裂項相消法求解數(shù)列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解