第2章 實(shí)數(shù) 2020年秋北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷（3份）

2020北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)假期同步測(cè)試

一、選擇題

1.64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.若Ja+1+|b+2|=0,那么a-b=()

A.1B.-1C.3D.0

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根B.1是1的一個(gè)平方根

C.（-4）2的平方根是一4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0

4.有下列各式：（D\/2；②③④J二

(x>0)；⑤產(chǎn)衣；⑥正.其中,

最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列各式中，無(wú)論x為任何數(shù)都沒(méi)有意義的是（)

3________

A.,一7xB.q—1999x3C.^/—O.lx2-16x2—5

6.有下列說(shuō)法：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)表示；②無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定

是無(wú)理數(shù)；③無(wú)理數(shù)的平方一定是無(wú)理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

其中正確的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

若式子叵|有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

7.)

（*1）2

A.m>-2B.m>-2m^lC.m>-2D.m>-2且

\/30

8.若m=-3,則m的范圍是()

A.l<m<2B,2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

9.若Jx+y-l+(y+3)2=0,則x—y的值為()

A.-1B.1C.-7D.7

10.已知X=2—S，則代數(shù)式（7+4?。﹛2+（2+S）x+小的值是（）

A.2+小B.2一小C.0D.7+4小

二、填空題

11.比較大小：2V3（填“V”、"=”或“>"）.

12.若實(shí)數(shù)x,y滿足（2x-3）2+|9+4y|=0,則孫的立方根為.

V2--V=27--V9

13.下列各數(shù)：3,14,,1.414,3,3.12122,,

3.161661666…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)有個(gè)，有理數(shù)

有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè).

14.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x,y滿足xV石+1V?則尤+y的值是.

15.如圖，在正方形0。8c中，OC=2,OA=OB,則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是

16.設(shè)a,人為非零實(shí)數(shù)，則6+半所有可能的值為

三、解答題

17.計(jì)算：

（1）（—^6）—\[25+y]（—3）2；（2）A/50><V8

（3）（/+也一1）（小一蚯+1）.

18.計(jì)算:

(1)(1-V2)°+|2-V5|+(-1)2018-|XV45；

(2)先化簡(jiǎn)，后求值：Qa+亞)(a-行)-a(。-2),其中a=&+L

2

19.求下列各式中的x的值：

(l)9(3x+2)2—64=0；(2)—(x—3)3=27.

20用48米長(zhǎng)的籬笆在空地上圍一個(gè)綠化場(chǎng)地，現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成

正方形場(chǎng)地，另一種是圍成圓形場(chǎng)地.選用哪一種方案圍成的場(chǎng)地的面積較大？

并說(shuō)明理由.

21.如果a是100的算術(shù)平方根，b是125的立方根，求山2+一+1的平方根.

22.如圖2,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示的

數(shù)為-VL設(shè)點(diǎn)3所表示的數(shù)為如求2加+Im-1I的值.

AB

-2~0~-12^

23.閱讀理解：

已知/—小x+1=0,求W+'?的值.

x

解：?；/一小x+l=0,.?./+1=小工

又?.?中(),：.x+-=5.

x

[x+—12=(A/5)2,即x2+2+=5,=3.

X)XX

請(qǐng)運(yùn)用以上解題方法，解答下列問(wèn)題：

已知2/7?—]7加+2=0,求下列各式的值：

(1)〃P+，■；(2)m-

m~m

24.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)X、>“※”為。※尻(。+1)(匕+1)-1

(1)計(jì)算(-3)※鄉(xiāng)

(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷(正確、

錯(cuò)誤)

(3)請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

證明：由已知把原式化簡(jiǎn)得a※力=(a+1)(b+1)-\=ab+a+b

*/(。※/?)※。=(ab+a+b)>Kc=

(6※。)=

，運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律.

答案提示

1.A2.A.3.C4.B5.C6.A7.D.8.B9.D10.A

11.>12.-1.13.3；5；4；214.715.-2啦16.±2,0

17.解：(1)原式=6—5+3=4.

(2)原式=572x2A/2--^^=20-3=17.

(3)(小+6-1)(小一/+1)

=[小+(也—1)][小—(也—1)]

=3-陋一1￥

=3-3+2小

=2巾.

18.解:⑴原式=1+石-2+1-岳0；

(2)原式=/-5-a2^2a=2a-5,

.當(dāng)ci=V2H--時(shí)，

2

原式=2x(V2+-)-5

2

=272+1-5

=272-4.

19.解：⑴原方程可化為(3%+2)26=4掌

由平方根的定義，得力+2=±半Q

.2T14

??尸§或尸一豆.

(2)原方程可化為(x—3)3=-27.

由立方根的定義得x—3=—3,即x=0.

20.解:選用圍成圓形場(chǎng)地的方案圍成的面積較大，理由如下:

設(shè)S1,S2分別表示圍成的正方形場(chǎng)地，圓形場(chǎng)地的面積,

576

V

則s=（平方米），

576

得）2V（平方米），

S2=

V^<4,

576576

4nJSVS2,

因此圍成圓形場(chǎng)地的面積較大.

21.解：?.市是100的算術(shù)平方根，b是125的立方根，

b=5,

/.6Z2+4Z?+1=121,

.,.^/a2+4b+ll=ll,

1?[@2+46+11的平方根為士\/T^?

22.解：由題意，得加=2-拒.

當(dāng)m=2-V2時(shí)，2m+Im-1I=2（2-V2）+I2-V2-1I

=4-2A/2+V2-1=3-V2.

23.解：（l）V2/w2-V17m+2=0,

5.M?-u1—后

?"2聲0,??m1------------,

m2

??—=±-.

m2

24.解：(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21

(2)?！?=Ca+l)(b+1)-1

匕※。=(b+1)(。+1)-1,

二?Q※/?二?！?，

故滿足交換律，故她判斷正確；

(3)由已知把原式化簡(jiǎn)得〃※。=(。+1)(匕+1)-l=ab+a+b

(〃※匕)※片(ab+a+b)※(：

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

?二?！?匕※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc^-a+b+c

(〃※〃)※。二。※(力※c)

???運(yùn)算"※”滿足結(jié)合律

故答案為：(2)正確；(3)abc^ac+ab+bc+a^-b+c；abc-^ac+ab+bc+a+b+c；（。※匕）

※(:二。※(8※。)

八年級(jí)（上）學(xué)期數(shù)學(xué)第2章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.在3.14,0,_g-y,2.010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中,

無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.參B.77C.703D-￡

3.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.-2是負(fù)數(shù)B.-2是負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)

C.-2是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，但不是實(shí)數(shù)D.-2是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，也是實(shí)數(shù)

4.病=()

A.±8B.+4C.8D.4

5.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.也+4=第B.(-T5)2=5C.3點(diǎn)-2淄=1D.y/16=±4

6.立方根是-3的數(shù)是（）

A.9B.-27C.-9D.27

7.計(jì)算的值在（）

A.0到一1之間B.一1到一2之間C.-2到-3之間D.-3到-4之間

8.若X,y為實(shí)數(shù)，且次+3|+4-3=0,則（4??！钡闹禐椋ǎ?/p>

X

A.1B.2C.-1D.-2

9.已知a、b、c是三角形的三邊，且滿足|a-+Q_2]+=0,則這個(gè)三角形是（

)

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

10.如果表示a,3兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a+3|+而二野的

結(jié)果等于（）

------------->

0b

A.2bB.0C.—2aD.-2a—2b

二.填空題（共8小題）

11.-9與面的平方根之和等于.

計(jì)算局-44的結(jié)果是

12.

2

13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則］的取值范圍是.

V2r-6

四的值為.

14.若行萬(wàn)與歷H互為相反數(shù)，則

15.M的整數(shù)部分是X,小數(shù)部分是J,則了一」的值是.

16.數(shù)軸上點(diǎn)力，B分別表示實(shí)數(shù)在一1與不+10,則點(diǎn)工距點(diǎn)B的距離為一.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,8。=2力。，點(diǎn)力與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，點(diǎn)。

與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，以H為圓心，相長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所

表示的數(shù)是—.

B

I月/rC；）

-10123D4

18.若記田表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：［4.2］=4,［淄］=1,…，則

[4]-[V2]+[73]-[^]+..+[V20l9]-[^020]（其中依次相間）的值為.

三.解答題（共7小題）

19.計(jì)算：

（1）gx（厲+3卜聞）；

（2）（0-iy+bx（#一班）+述.

20.已知某一實(shí)數(shù)的平方根是和|助-3］,求（而尸-里的值.

21.（1）如圖，。8是邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線，且04=。8,數(shù)軸上/點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是:

（2）請(qǐng)仿照（1）的做法，在數(shù)軸上描出表示力的點(diǎn).

B

22.已知a=熄-1，求下列各式的值.

(1)〃+2ab+b2；

(2)〃_乩

23.我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的和等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“和積等數(shù)

33

對(duì)"，即如果a+b=ab,那么。與》就叫做“和積等數(shù)對(duì)”，記為缶初.例如：j+3=^x3,

1131

：+(T)=]X(T),則稱(chēng)數(shù)對(duì)弓，3),(1,-1)為“和積等數(shù)對(duì)”.

⑴判斷(-2,4)和(正+2，是否是“和積等數(shù)對(duì)"，并說(shuō)明理由；

(2)如果(M譚)(其中m,nrl)是''和積等數(shù)對(duì)”，那么也—(用含有尺的代數(shù)式表示).

24.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：尾=唔，驗(yàn)證：

唔.R-g,驗(yàn)訴口=理'=再1=34.

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用a(a為任意自然數(shù)，且a22)表示的等式，并給出驗(yàn)

證.

(3)針對(duì)三次根式及n次根式Q為任意自然數(shù)，且打22),有無(wú)上述類(lèi)似的變形？如果有，

寫(xiě)出用為任意自然數(shù)，且a?2)表示的等式，并給出驗(yàn)證.

25.閱讀材料:

材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零代數(shù)式和乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代

數(shù)式互為有理化因式

例如：Wx"=3,(而-#(*+0)=6-2=4,我們稱(chēng)小的一個(gè)有理化因式是

道,遍-應(yīng)的一個(gè)有理化因式是后+W?

材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因

式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化.

例如：M牖邛’后T訪深總歷=的粵色=2m+20

請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）市的有理化因式為—，/+質(zhì)的有理化因式為—；（均寫(xiě)出一個(gè)即可）

311

將下列各式分母有理化：/；②正二5；（要求；寫(xiě)出變形過(guò)程）

（3）請(qǐng)從下列為，8兩題中任選一題作答，我選擇—題.

力計(jì)算：力+尋方+號(hào)。+…+礪密片靛的結(jié)果為一?

2222

B計(jì)算：—=-7=+■?產(chǎn)產(chǎn)+■-產(chǎn)卷+...+------------------------7-的結(jié)果為

3+35島347召+562019^^017+201772019

參考答案

一.選擇題（共10小題）

簧））

1.在3.14,0,用,-y,2.01001000L..（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中,

無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-與是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);

無(wú)理數(shù)有：，嫄，2,010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè).

故選：B.

2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.不c.V63

解：廄=2屈,Vol，只有"為最簡(jiǎn)二次根式.

故選：B.

3.下列說(shuō)法不正確的是（）

A._2是負(fù)數(shù)

B.-2是負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)

C.-2是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，但不是實(shí)數(shù)

D.-2是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，也是實(shí)數(shù)

解：月、-2小于零，是負(fù)數(shù)，故人正確；

B、-2小于零是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，也是有理數(shù)，故B正確；

。、-2小于零是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，也是有理數(shù)，有理數(shù)屬于實(shí)數(shù)，故。錯(cuò)誤;

D、一2小于零是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，也是有理數(shù)，有理數(shù)屬于實(shí)數(shù)，故D正確.

故選：C.

4.-^64=（）

A.±8B.±4C.8D.4

解：病=8；

故選：c.

5.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.W，+不=4B.（-->/5）2=5C.3-J2-2-^2=1D?W=±4

解：力、與否不能合并，所以力選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=5,所以8選項(xiàng)正確；

C、原式=血，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=4,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6.立方根是-3的數(shù)是（）

A.9B.-27C.-9D.27

解：,?,亞方=-3，

立方根是-3的數(shù)是-27.

故選：B.

7.計(jì)算&xl#-#）的值在（）

A.0到一1之間B.7到_2之間C.-2到-3之間D.一3到-4之間

解：吟-槍

=血x#-0X#

=1—,x/T^y

v3<y/V2<4，

-4<-3，

-3<1-9<-2，

故選：C.

8.若x,『為實(shí)數(shù)，且|X+3|+[F3=0,則（夕°”的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

解：v|x+3|+^y-3=0,

r+3=0,J-3=0,

x=-3,7=3,

故選：C.

9.已知。、b、。是三角形的三邊，且滿足|a-j+。-2）2+，;[=0,則這個(gè)三角形是（

）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

?—，

這個(gè)三角形是直角三角形.

故選：B.

10.如果表示a,3兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a+3|+而二豆的

結(jié)果等于（）

------------------->>

0b

A.乃B.0C.—2aD.-2a—2b

解：vdf<0，

a+b<0,a-b<0,

??原式=-(a+b)-(a")

=-a-b-a+b

-2。，

故選：C.

二.填空題（共8小題）

11.-9與面的平方根之和等于_-6或-12

解：面=9,9的平方根是±3,

/.-9與y/zi的平方根之和為一9+3=-6或-9+(—3)=-12.

故答案為：-6或-12.

12.計(jì)算局的結(jié)果是_3&_.

解：原式=4點(diǎn)-4x4

=472-72

=3&-

故答案為：30

13.若代數(shù)式不1千在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是r>3.

解：由題意得：2”6>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

14.若行萬(wàn)與信4互為相反數(shù)，則耳的值為_(kāi)2&_.

4a

解：根據(jù)題意得Ja一2+也+4=0,則a—2=0,h+4=0,

所以a=2,b=-4,

所以原式=叵1=之=2點(diǎn).

&a

故答案為

15.如的整數(shù)部分是X,小數(shù)部分是了，則的值是_6_加_.

解：<4-

/.x=3,y=—3.

則”『=3_訴_3)=3_曬+3=6一m.

故答案為：6--TTo-

16.數(shù)軸上點(diǎn)工，E分別表示實(shí)數(shù)/一1與逐+10,則點(diǎn)為距點(diǎn)B的距離為11

解：慫=1（6-1）-（書(shū)+1。）1=11，

故答案為：11.

17.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90°，BC=2AC,點(diǎn)幺與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，點(diǎn)C

與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，以H為圓心，加長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所

表示的數(shù)是_1+/

B

/\\

一1AJ「c；>

-10123D4

解：ABudAb+Bd=W+2?=5

■：AD=AB,

.?.點(diǎn)D所表示的數(shù)是1+J5.

故答案為：1+J5.

18.若記[燈表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]=4,[血]=1,…，則

]-[0]+[通++[聞[道麗]（其中"+-"依次相間）的值為_(kāi)-22一

解：?.?44x44=1936,45x45=2025,

?[2020]=44,

?/+[^021]-[72022]+[72023]-[->^024]=44-44+44-44=0,

[4]-[V2]+[73]-[^/4]+..+[V20l9]-[.V2020]-

=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+...+44-44,

=1-2+3-4+…-44,

=-1-1-...-1,

=-22.

故答案為：—22.

三.解答題（共7小題）

19.計(jì)算：

（1）疝x（亦+3卜聞）：

（2）（必1）2+6x（道-加+鏘.

解：（1）而x（厲+3卜癡

=273x（573+73-473）

=12;

（2）（淄-iy+bx（4-4）+優(yōu)

=2-20+1+3-3嫄+20

=6-3"

20.已知某一實(shí)數(shù)的平方根是和|m-3|,求（而了-字的值.

解：和I/-3|是同一實(shí)數(shù)的平方根（互為相反數(shù)），

S-勿+1Q-31=0，

，1—3a=0,—3=0,

13

解得a=1,h=-,

38

二（曲尸-27-（lx!）^-?.《尸-27-64-27-37.

21.（1）如圖，OB是邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線，且CM=OB,數(shù)軸上月點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是:

V2-.

（2）請(qǐng)仿照（1）的做法，在數(shù)軸上描出表示J5的點(diǎn).

OB=齊+F=短，

由圓的半徑相等，得

OA=OB=；

數(shù)軸上點(diǎn)火對(duì)應(yīng)的數(shù)是式,

故答案為：

（2）如圖所示，在數(shù)軸上作一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形，則對(duì)角線08=、介■方=君，

以。為圓心，08長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則00=逐，

二點(diǎn)。即為表示第的點(diǎn).

B

—-5-4___-_3__-_2___-_1__01213456

22.已知°=&+1,匕=血-1，求下列各式的值.

⑴〃+lab+b1：

(2)〃一拄.

解：(1)原式=3+4=(0+1+冉1)2=(20*=8；

(2)原式=(a+砥”2>)=(&+1+11)(0+1-血+1)=2。2=40.

23.我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的和等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“和積等數(shù)

對(duì)"，即如果a+b=而，那么a與b就叫做“和積等數(shù)對(duì)"，記為（a,b）.例如：^+3=^x3,

113

：+(T)=]x(_l),則稱(chēng)數(shù)對(duì)3），（；，-1）為“和積等數(shù)對(duì)”.

（1）判斷（-2,4）和（/+2，0）是否是“和積等數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由;

（2）如果（風(fēng)口）（其中nwl）是“和積等數(shù)對(duì)”，那么也—=一（用含有力的代數(shù)

-M-1-

式表示）.

解：（1）-.--2+4=2.-2x4=-8,

二（-2,4）不是“和積等數(shù)對(duì)”；

V2+2+V2-2V2+2-(72+2)x72=2+272,

.（應(yīng)+2，0）是“和積等數(shù)對(duì)”；

（2）根據(jù)題意得：m+n=mn,整理得：m=—.

n-1

故答案為「羔

24.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：竭=24,驗(yàn)證：

后=3導(dǎo)驗(yàn)證:層=照百^=3導(dǎo)

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想」4+t的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用或。為任意自然數(shù)，且表示的等式，并給出驗(yàn)

證.

(3)針對(duì)三次根式及n次根式S為任意自然數(shù)，且n22),有無(wú)上述類(lèi)似的變形？如果有,

寫(xiě)出用?a為任意自然數(shù)，且表示的等式，并給出驗(yàn)證.

(2)由(1)中的規(guī)律可知3=2?-1，8=32-1，15=42-1，

驗(yàn)證：后三=話=。伍；正確；

為任意自然數(shù)，且。22),

驗(yàn)證:a'-a+a

a3-1

25.閱讀材料:

材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零代數(shù)式和乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代

數(shù)式互為有理化因式

例如：/x#=3,(指-點(diǎn))(m+0)=6-2=4,我們稱(chēng)小的一個(gè)有理化因式是

正，質(zhì)-0的一個(gè)有理化因式是遙+&?

材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因

式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化.

例如：1==^（8Ax.8叱血2m+20

幣幣x幣3a-6函-網(wǎng)巫+網(wǎng)）4

請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）病的有理化因式為—舊_,/+質(zhì)的有理化因式為—；（均寫(xiě)出一個(gè)即可）

(3)請(qǐng)從下列為，B兩題中任選一題作答，我選擇—題.

力計(jì)算：-1產(chǎn)+-尸J,產(chǎn)+-產(chǎn)］產(chǎn)+...+-1「的結(jié)果為.

1+V272+73也+^^2018+72019---

2221

B計(jì)算：■產(chǎn)7+-+----r=1-----?—的結(jié)果為

3+05召+357召+5"2019聞T7+2017②百

解：(1)病的有理化因式為巫，/+/的有理化因式為"一?。?/p>

g個(gè)33x嫗3爐.曬

⑵①不=存/=干=可

②口一爐2/秘=咚6+力243；

25-3(275-3)(2^4-3)20-9

(3)工題：原式=&-1+/一點(diǎn)+...+依雨-傾國(guó)師可-1；

222

B題：原式—+廣廣―F-+-+-3---------7-7--

V3(73+l)V15(V5+V3)72019x2017(72019+^2017)

V3-1也-gV2019-^^017

=?=-+7=+…+/........—

42019x2017

V20l9

2019-您討

2019

故答案為而；小一書(shū);力、B；^019-1；2。與儼.

八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第2章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷

選擇題（共10小題）

90

1.實(shí)數(shù)學(xué)，＞7+1,-0.010010001,也中，無(wú)理數(shù)是（）

29

A.yB.?+1C.-0.010010001D.在

2.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.12.5D.-12.5

3.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.遙B.通C.表

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.±5是25的算術(shù)平方根B.±4是64的立方根

C.-2是-8的立方根D.（-4）2的平方根是-4

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

-9

A.&B.73-72=1c.岳艮而D.艮員

2

6.-g■的立方根是（）

3349

c

-----

A.4B.89D.

16

7.估計(jì)加xA+M+&的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間（

)

A.3.5和4.0B.4.0和4.5C.4.5和5.0D.5.0和5.5

8.已知a、b、。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則河可+而彳的化簡(jiǎn)結(jié)果

是（）

___I_____III_____》

c__a___Q___b

A.a+b-cB.3a-b+cC.-a+b+cD.-3a+b-c

9.定義一個(gè)新運(yùn)算，若產(chǎn)=j,產(chǎn)=一1，戶=7,J=i，戶=2,J=_i，尸=7,產(chǎn)=i，

???,則產(chǎn)=（）

A.-iB.iC.-1D.1

10.大家知道班是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此小的小數(shù)部分不可能全部寫(xiě)

出來(lái)，但因?yàn)锽PI<V3<2.所以可以用b-1來(lái)表示于有的小數(shù)部分.如

果小的小數(shù)部分是W,0的整數(shù)部分是M，那么m+n的值是（：）

A.V5-2B.V5-1C.第D--J5-3

二.填空題（共8小題）

11.最接近_/的整數(shù)是—.

12.計(jì)算：@+6，|=.

13.比較大?。?第一3^/3.（填“>”，"="，"<”號(hào)）

14.計(jì)算：5濫+2屈=.

15.若二次根式赤二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.則a的取值范圍是—.

16.已知2a-l的平方根是±3，3a+3-l的算術(shù)平方根是4,那么a-2匕的平方根是.

17.如果Ja-2+-]3-b=0,那么

18.如圖，以原點(diǎn)。為圓心，0B為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)力，則點(diǎn)力所表示的數(shù)是.

三.解答題（共7小題）

19.計(jì)算：強(qiáng)+|-⑨+正2）2-行

20.計(jì)算：翅_3&（道+6晶_際_不

21.已知舊工與產(chǎn)了互為相反教，Z是64的平方根，求X-J+Z的平方根.

22.已知巾=1+，n=1-，求代數(shù)式Jm?的值.

23.已知正實(shí)數(shù)x的平方根是M和n+a.

（1）當(dāng)°=6時(shí)，求萬(wàn)；

(2)若]/+(月+0)2/=10,求工的值.

]=淄一]=/-1=&.]

24.觀察、發(fā)現(xiàn)

&+]-（6+]）（必1）-（物-J2-[-

]=/一a=召=J3-J2

4+4-西+及X百-壽一（揚(yáng)-（何—3-2'

（1）試化簡(jiǎn)：而島；

（2）直接寫(xiě)出：]------尸=____；

+1+

（3）求值：—j=---1--7=--7="?--7=---產(chǎn)+...H---==---=.

V2+1有+淄4+小洞+回

25.觀察下列等式：回答問(wèn)題：

猜想“+.+$■

（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息,

（2）請(qǐng)按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫(xiě)出用片表示的等式;

（3）驗(yàn)證你的結(jié)果.

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.實(shí)數(shù)學(xué)，＞7+1,-0.010010001,在中，無(wú)理數(shù)是()

A.B.萬(wàn)+1C.-0.010010001D.示

解：號(hào)29是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

-0.010010001是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

邪=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

萬(wàn)+1是無(wú)理數(shù).

故選：B.

2.25的算術(shù)平方根是()

A.5B.-5C.12.5D.-12.5

解：；52=25，

25的算術(shù)平方根是5.

故選：A.

3.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.遙B.通C.提

解：力、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

8、④=3,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、溫=2a,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A-

4.下列說(shuō)法正確的是()

A.±5是25的算術(shù)平方根B.±4是64的立方根

C.-2是-8的立方根D.(-4)?的平方根是-4

解：A.±5是25的平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、4是64的立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、-2是-8的立方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（-4）2=16,16的平方根是±4,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4+a=/B.-y/3—~/2=1C.^/3x^/2=D.g=5■

解：A.不是同類(lèi)二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是同類(lèi)二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C忑乂霹=邪歷=示，選項(xiàng)正確;

選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

6.-7T的立方根是（）

C49

-一

9D.

16

解：???-；3的立方等于-227,

464

的立方根等于

644

故選：A.

7.估計(jì)加+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間（）

A.3.5和4.0B.4.0和4.5C.4.5和5.0D.5.0和5.5

解：原式=2+不，

???2<必2.5，

4<2+第<4.5，

故選：B.

8.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c-R-府彳+加f的化簡(jiǎn)結(jié)果

是（）

0b

A.a+b-cB.3a-b+cC.-ct+b+cD.-3a+b-c

解：由數(shù)軸可知：c<<7<0.

..a+c-b<0>a+c<0,c-a<0,

原式=-(a+c->|a+c|+|c-a|

=-a-c+》+(a+c)-(c-a)

=a+b-c+a+c-c+a

=a+b-c，

故選：A-

9.定義一個(gè)新運(yùn)算，若產(chǎn)=j,產(chǎn)=_1，戶=T，尸=1，J=_1，產(chǎn)=1，

???,則產(chǎn)”=()

A.-IB.iC.-1D.1

解：,.+=!，產(chǎn)=-1，戶=T，z*=1?i5=i>/(=-1>i7=-i>z?=1>…，

.?.每4個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，

?.?2020+4=505,

泮。J=l.

故選：D.

10.大家知道不是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此小的小數(shù)部分不可能全部寫(xiě)

出來(lái)，但因?yàn)榫虰P1<V3<2.所以可以用6-1來(lái)表示于有的小數(shù)部分.如

果小的小數(shù)部分是山，有的整數(shù)部分是％,那么m+n的值是()

A.V5-2B.^5-1C.邪D.書(shū)_3

解：小<2,

用的整數(shù)部分是萬(wàn)=1,

的小數(shù)部分是加，而2〈鑄<3，

:.m=第-2，

:.nj+M

故選：B.

二.填空題（共8小題）

11.最接近的整數(shù)是_-2_.

解：V2.25<3<4,

..1.5<2，即-2<-，<一1.5,

最接近一有的整數(shù)是-2.

故答案為：-2.

12.計(jì)算：取+65=_4加一

解：原式=2而+2而

=4"(/6,

故答案為：4y/6-

13.比較大小:2有_<_*（填“>”，"="，“<”號(hào)）

解：仙③②，3癢&7,

而<"，

即2第<3^/3.

故答案為：<.

14.計(jì)算：5羽+2曬=_乎_?

解:原式=申7^^=毛邛,

故答案為：曲.

2

15.若二次根式向I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.則a的取值范圍是_心1

解：由題意得：?7-1>0,

解得：份1,

故答案為：.

16.已知2。-1的平方根是±3,3a+2-1的算術(shù)平方根是4,那么a-2