經(jīng)濟(jì)學(xué)因素模型與套利定價(jià)

1本章學(xué)習(xí)提要介紹可直接用于研究和證券的估價(jià)的因素模型單因素模型多因素模型通過對(duì)套利進(jìn)行定義，推導(dǎo)出套利定價(jià)模型，并說明其在定價(jià)方面的應(yīng)用2章節(jié)目錄第一節(jié)因素模型第二節(jié)套利定價(jià)3第一節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型三、因素模型的運(yùn)用4第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（一）單因素模型的提出宏觀經(jīng)濟(jì)因素會(huì)對(duì)幾乎所有的公司都產(chǎn)生影響，而且盡管影響程度不同，但方向是一樣的。公司內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是0，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。因此，夏普在實(shí)際影響的因素只有宏觀經(jīng)濟(jì)因素的基礎(chǔ)上提出了單因素模型。5第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（二）衡量風(fēng)險(xiǎn)與收益率單因素模型假設(shè)市場(chǎng)組合的變化解釋了所有股票的共同運(yùn)動(dòng)根據(jù)單因素模型，某種給定股票的收益率的變化來自宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變動(dòng)和公司特有因素的變動(dòng)。單因素模型的一般形式為：6第一節(jié)因素模型

一、單因素模型例題假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值是決定股票Ａ的收益率的共同因素，且。在股票持有期，ＧＤＰ增速為８％，即

F=8%；公司特定事件使得股價(jià)上升３％，即

；股票持有期初，期望收益率為５％，則股票Ａ的收益率為：（二）衡量風(fēng)險(xiǎn)與收益率7第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型單指數(shù)模型的公式其中，8第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型指數(shù)模型與單因素模型的關(guān)系指數(shù)模型可以看作單因素模型的特例，是將單因素模型中的宏觀因素具體為具有代表性的市場(chǎng)指數(shù)。它意味著，證券收益的不確定性來自微觀風(fēng)險(xiǎn)和宏觀風(fēng)險(xiǎn)，而其中，宏觀風(fēng)險(xiǎn)具體是證券市場(chǎng)總體的風(fēng)險(xiǎn)，即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。9第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型指數(shù)模型中股票風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度股票i收益的方差為：股票i和股票j收益的協(xié)方差為：10第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型證券特征線（SCL）11第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（一）股票的特征1、風(fēng)險(xiǎn)股票收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間是正相關(guān)的2、流動(dòng)性股票收益率與流動(dòng)性之間是負(fù)相關(guān)的3、低估不管回報(bào)率與“價(jià)值/成長(zhǎng)”等相關(guān)因素的關(guān)系是源于風(fēng)險(xiǎn)還是過度反應(yīng)，這兩者往往是負(fù)相關(guān)的。12第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（一）股票的特征4、成長(zhǎng)性股票收益率和成長(zhǎng)性因素是正相關(guān)的。5、技術(shù)因素股票收益率與股票存在一種短期（一個(gè)月）反轉(zhuǎn)的模式，中期（六到十二個(gè)月）的慣性模式和長(zhǎng)期（三到五年）的反轉(zhuǎn)模式。13第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容多因素模型的一般形式14第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容根據(jù)多因素模型測(cè)度的證券的期望收益、方差和協(xié)方差15第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容根據(jù)多因素模型推導(dǎo)的方差和協(xié)方差建立在以下三個(gè)條件的基礎(chǔ)之上：1）因素之間相互獨(dú)立2）因素和隨機(jī)項(xiàng)之間相互獨(dú)立3）不同股票的隨機(jī)項(xiàng)之間相互獨(dú)立16第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容例題假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值和利率是決定股票A的收益率的共同因素，且

。在股票持有期，GDP增速為8%，利率變化為-1%，即GDP增速和利率的波動(dòng)率分別為5%和2%，即

；公司特定事件使得股價(jià)上升３％，即

，此外

，股票持有期初，期望收益率為５％，

求股票A的收益率和收益率方差17第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容例題

根據(jù)題意有：那么：18第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容Chen，RollandRoss提出的五因素模型五因素分別為：行業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率（IP）預(yù)期的通貨膨脹率（EI）未預(yù)期的通貨膨脹率（UI）長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期政府債券的超額收益（CG）長(zhǎng)期政府債券對(duì)短期國庫券的超額收益（GB）19第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）

Fama_French三因素模型三因素分別為：1）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素：2）規(guī)模因素SMB：小市值公司與大市值公司股票的收益率之差3）價(jià)值因素HML：高賬面市值比率公司與低比率公司股票的收益率之差三因素模型設(shè)定：20第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）

Fama_French三因素模型在FF(1995)之前的文獻(xiàn)中，關(guān)于為何選取市值和賬面市值比率作為風(fēng)險(xiǎn)替代變量，以及二者就應(yīng)反映了怎樣的風(fēng)險(xiǎn)來源，并沒有得到具體闡述。因此模型的方程僅提供了一種數(shù)據(jù)擬合的功能，對(duì)造成股票收益率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)揭示不足，并且模型不能實(shí)現(xiàn)與多因子模型的有效區(qū)別。FF(1995)認(rèn)為，規(guī)模因素和賬面市值比率的差異反映了上市公司在盈利能力及其持續(xù)性特征的顯著不同特征因素風(fēng)險(xiǎn)揭示21第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）Fama_French三因素模型學(xué)術(shù)界針對(duì)FF三因素模型的指責(zé)：雖然模型建立在單因素CAPM模型之上，與CAPM模型相比，三因素模型缺乏一種類似CAPM的解釋機(jī)理，更多的是一種實(shí)證發(fā)現(xiàn)，甚至是“數(shù)據(jù)加工”的結(jié)果。三因素模型并不是解釋股票收益率的屢試不爽的法寶，對(duì)于股票市場(chǎng)上的所謂“趨勢(shì)效應(yīng)”等市場(chǎng)現(xiàn)象缺乏解釋效力22第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（一）用因素模型估計(jì)預(yù)期收益率每種證券都具有不同的預(yù)期收益率主要差別在于風(fēng)險(xiǎn)上的不同。短期債券，長(zhǎng)期債券與股票相比，短期債券風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，所以收益率也是最低，而股票風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高，所以收益率也是較高。通過對(duì)證券進(jìn)行分類，可以利用過去收益率的樣本均值來預(yù)測(cè)未來的預(yù)期收益率。23第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（二）用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差1、依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計(jì)算協(xié)方差24第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（二）用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差2、因素模型與證券收益率之間的相關(guān)性

在多因素模型中，因素β系數(shù)的結(jié)構(gòu)相似的證券或證券組合的收益率高度相關(guān)，而那些因素β結(jié)構(gòu)不同的證券彼此的相關(guān)性可能較低依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計(jì)算協(xié)方差25第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（二）用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差3、因素模型在均方差分析中應(yīng)用與CAPM比較，對(duì)一個(gè)有N個(gè)證券組成的組合來說，CAPM需要計(jì)算N+N*(N-1)/2的方差與協(xié)方差，而K因素模型需計(jì)算K*N個(gè)β系數(shù)，外加K個(gè)因素方差和N個(gè)殘差方差。由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。從而計(jì)算量大大減小。26第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（二）用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差例題假設(shè)市場(chǎng)中存在A、B兩種股票，其風(fēng)險(xiǎn)收益特征如下：期望收益(%)貝塔值特定企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差證券A130.830證券B181.240且共同因素的標(biāo)準(zhǔn)差為22%,無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，若分別以0.3、0.45、0.25的比例投資于股票A、股票B和國庫券（收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率），求組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差27第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運(yùn)用（二）用因素模型計(jì)算協(xié)方差和方差例題期望收益(%)貝塔值特定企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差證券A130.830證券B181.240A和B收益的標(biāo)準(zhǔn)差為：組合的貝塔值和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為：組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為：28第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論二、單因素模型的套利定價(jià)方法三、雙因素模型的套利定價(jià)方法四．套利定價(jià)模型的運(yùn)用29第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（一）套利的一般原理套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來獲取無風(fēng)險(xiǎn)受益的行為投資者套利活動(dòng)是通過買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升，最終使得市場(chǎng)達(dá)到均衡。30第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（二）套利定價(jià)理論假設(shè)1、資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無摩擦的。2、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。3、所有投資者有相同的預(yù)期。4、市場(chǎng)上的證券種類n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過模型中影響因素的種類k。5、誤差項(xiàng)與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。31第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（二）套利定價(jià)理論假設(shè)APT模型相較于CAPM沒有以下假設(shè)：1、單一投資期2、不存在稅收3、投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸4、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合32第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（三）套利組合無風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：(1)初始投資為零(2)組合的風(fēng)險(xiǎn)為零(3)組合的收益率為正。33第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（三）套利組合初始投資為零

此時(shí)該組合的收益為：34第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（三）套利組合組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求(1)(2)

n很大(3)對(duì)每個(gè)因素而言根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和(2)得：綜合（3）得到該組合的收益為：35第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論（三）套利組合組合的收益為正：

當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，36第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論套利定價(jià)模型

由于37第二節(jié)套利定價(jià)一、套利定價(jià)理論舉例股票A、B、C的價(jià)格只對(duì)利率因素敏感，且敏感程度分別為1.2、1.5和1.8。股票A、B的期望收益率分別為4%、5%和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，即賣出1000美元的股票B，同時(shí)買入500美元的股票A和500美元的股票,，求組合的期望收益率。

無論利率如何變動(dòng)，組合的期望收益都不受影響。該組合的無風(fēng)險(xiǎn)收益為1%。38（一）單因素模型的定價(jià)公式第二節(jié)套利定價(jià)二、單因素模型的套利定價(jià)方法當(dāng)時(shí)，39（二）一個(gè)單因素模型的例子第二節(jié)套利定價(jià)二、單因素模型的套利定價(jià)方法預(yù)期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0假定證券的回報(bào)率與只與一個(gè)因素有關(guān)：假定投資者擁有3種證券，這三種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感度。是否存在套利機(jī)會(huì)？40（二）一個(gè)單因素模型的例子第二節(jié)套利定價(jià)二、單因素模型的套利定價(jià)方法預(yù)期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0取一個(gè)滿足上述條件的三種證券所占的比例（0.3，0.2，-0.5）假設(shè)將投資額度設(shè)置為100萬美元，則賣出100萬美元的證券Ｃ，同時(shí)買入60萬美元的證券Ａ和40萬美元的證券Ｂ。該投資組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感程度為0，而其收益率為1.1%。隨著套利行為的進(jìn)行，這一無風(fēng)險(xiǎn)收益會(huì)逐漸趨于零。41第二節(jié)套利定價(jià)三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（一）多因素模型的定價(jià)公式當(dāng)k=2時(shí)，即為雙因素模型，即42第二節(jié)套利定價(jià)三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（二）一個(gè)雙因素模型的例子假定證券的回報(bào)率與兩個(gè)因素有關(guān)：四種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感度，是否存在套利機(jī)會(huì)？預(yù)期收益率(%)對(duì)因素1的敏感度

對(duì)因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.043第二節(jié)套利定價(jià)三、雙因素模型的套利定價(jià)方法（二）一個(gè)雙因素模型的例子預(yù)期收益率(%)對(duì)因素1的敏感度

對(duì)因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.0取一個(gè)滿足上述條件的四種證券所占的比例（0.2，0.2，-0.1，-0.3），無風(fēng)險(xiǎn)套利收益率為4.6%。如果這種套利行為多次重復(fù)，那么，證券A和證券B價(jià)格會(huì)不斷上漲，而證券C和證券D價(jià)格會(huì)不斷下跌，無風(fēng)險(xiǎn)收益不斷收窄，最終將使市