經(jīng)濟學因素模型與套利定價

1本章學習提要介紹可直接用于研究和證券的估價的因素模型單因素模型多因素模型通過對套利進行定義，推導出套利定價模型，并說明其在定價方面的應用2章節(jié)目錄第一節(jié)因素模型第二節(jié)套利定價3第一節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型三、因素模型的運用4第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（一）單因素模型的提出宏觀經(jīng)濟因素會對幾乎所有的公司都產(chǎn)生影響，而且盡管影響程度不同，但方向是一樣的。公司內(nèi)部特有的因素對公司股價的影響的期望值是0，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。因此，夏普在實際影響的因素只有宏觀經(jīng)濟因素的基礎上提出了單因素模型。5第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（二）衡量風險與收益率單因素模型假設市場組合的變化解釋了所有股票的共同運動根據(jù)單因素模型，某種給定股票的收益率的變化來自宏觀經(jīng)濟因素的變動和公司特有因素的變動。單因素模型的一般形式為：6第一節(jié)因素模型

一、單因素模型例題假設國內(nèi)生產(chǎn)總值是決定股票Ａ的收益率的共同因素，且。在股票持有期，ＧＤＰ增速為８％，即

F=8%；公司特定事件使得股價上升３％，即

；股票持有期初，期望收益率為５％，則股票Ａ的收益率為：（二）衡量風險與收益率7第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型單指數(shù)模型的公式其中，8第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型指數(shù)模型與單因素模型的關系指數(shù)模型可以看作單因素模型的特例，是將單因素模型中的宏觀因素具體為具有代表性的市場指數(shù)。它意味著，證券收益的不確定性來自微觀風險和宏觀風險，而其中，宏觀風險具體是證券市場總體的風險，即系統(tǒng)性風險。9第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型指數(shù)模型中股票風險的測度股票i收益的方差為：股票i和股票j收益的協(xié)方差為：10第一節(jié)因素模型

一、單因素模型（三）指數(shù)模型證券特征線（SCL）11第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（一）股票的特征1、風險股票收益率與風險之間是正相關的2、流動性股票收益率與流動性之間是負相關的3、低估不管回報率與“價值/成長”等相關因素的關系是源于風險還是過度反應，這兩者往往是負相關的。12第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（一）股票的特征4、成長性股票收益率和成長性因素是正相關的。5、技術(shù)因素股票收益率與股票存在一種短期（一個月）反轉(zhuǎn)的模式，中期（六到十二個月）的慣性模式和長期（三到五年）的反轉(zhuǎn)模式。13第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容多因素模型的一般形式14第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容根據(jù)多因素模型測度的證券的期望收益、方差和協(xié)方差15第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容根據(jù)多因素模型推導的方差和協(xié)方差建立在以下三個條件的基礎之上：1）因素之間相互獨立2）因素和隨機項之間相互獨立3）不同股票的隨機項之間相互獨立16第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容例題假設國內(nèi)生產(chǎn)總值和利率是決定股票A的收益率的共同因素，且

。在股票持有期，GDP增速為8%，利率變化為-1%，即GDP增速和利率的波動率分別為5%和2%，即

；公司特定事件使得股價上升３％，即

，此外

，股票持有期初，期望收益率為５％，

求股票A的收益率和收益率方差17第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容例題

根據(jù)題意有：那么：18第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（二）多因素模型的主要內(nèi)容Chen，RollandRoss提出的五因素模型五因素分別為：行業(yè)生產(chǎn)增長率（IP）預期的通貨膨脹率（EI）未預期的通貨膨脹率（UI）長期公司債券對長期政府債券的超額收益（CG）長期政府債券對短期國庫券的超額收益（GB）19第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）

Fama_French三因素模型三因素分別為：1）市場風險因素：2）規(guī)模因素SMB：小市值公司與大市值公司股票的收益率之差3）價值因素HML：高賬面市值比率公司與低比率公司股票的收益率之差三因素模型設定：20第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）

Fama_French三因素模型在FF(1995)之前的文獻中，關于為何選取市值和賬面市值比率作為風險替代變量，以及二者就應反映了怎樣的風險來源，并沒有得到具體闡述。因此模型的方程僅提供了一種數(shù)據(jù)擬合的功能，對造成股票收益率波動的風險揭示不足，并且模型不能實現(xiàn)與多因子模型的有效區(qū)別。FF(1995)認為，規(guī)模因素和賬面市值比率的差異反映了上市公司在盈利能力及其持續(xù)性特征的顯著不同特征因素風險揭示21第一節(jié)因素模型

二、多因素模型（三）Fama_French三因素模型學術(shù)界針對FF三因素模型的指責：雖然模型建立在單因素CAPM模型之上，與CAPM模型相比，三因素模型缺乏一種類似CAPM的解釋機理，更多的是一種實證發(fā)現(xiàn)，甚至是“數(shù)據(jù)加工”的結(jié)果。三因素模型并不是解釋股票收益率的屢試不爽的法寶，對于股票市場上的所謂“趨勢效應”等市場現(xiàn)象缺乏解釋效力22第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（一）用因素模型估計預期收益率每種證券都具有不同的預期收益率主要差別在于風險上的不同。短期債券，長期債券與股票相比，短期債券風險相對較低，所以收益率也是最低，而股票風險相對較高，所以收益率也是較高。通過對證券進行分類，可以利用過去收益率的樣本均值來預測未來的預期收益率。23第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（二）用因素模型計算協(xié)方差和方差1、依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計算協(xié)方差24第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（二）用因素模型計算協(xié)方差和方差2、因素模型與證券收益率之間的相關性

在多因素模型中，因素β系數(shù)的結(jié)構(gòu)相似的證券或證券組合的收益率高度相關，而那些因素β結(jié)構(gòu)不同的證券彼此的相關性可能較低依據(jù)多因素模型的因素β系數(shù)計算協(xié)方差25第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（二）用因素模型計算協(xié)方差和方差3、因素模型在均方差分析中應用與CAPM比較，對一個有N個證券組成的組合來說，CAPM需要計算N+N*(N-1)/2的方差與協(xié)方差，而K因素模型需計算K*N個β系數(shù)，外加K個因素方差和N個殘差方差。由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。從而計算量大大減小。26第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（二）用因素模型計算協(xié)方差和方差例題假設市場中存在A、B兩種股票，其風險收益特征如下：期望收益(%)貝塔值特定企業(yè)標準差證券A130.830證券B181.240且共同因素的標準差為22%,無風險收益率為8%，若分別以0.3、0.45、0.25的比例投資于股票A、股票B和國庫券（收益率為無風險利率），求組合的收益率和標準差27第一節(jié)因素模型

三、因素模型的運用（二）用因素模型計算協(xié)方差和方差例題期望收益(%)貝塔值特定企業(yè)標準差證券A130.830證券B181.240A和B收益的標準差為：組合的貝塔值和非系統(tǒng)性風險為：組合的期望收益率和標準差為：28第二節(jié)套利定價一、套利定價理論二、單因素模型的套利定價方法三、雙因素模型的套利定價方法四．套利定價模型的運用29第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（一）套利的一般原理套利是利用同一種實物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價格來獲取無風險受益的行為投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升，最終使得市場達到均衡。30第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（二）套利定價理論假設1、資本市場是完全競爭的，無摩擦的。2、投資者是風險厭惡的，且是非滿足的。3、所有投資者有相同的預期。4、市場上的證券種類n必須遠遠超過模型中影響因素的種類k。5、誤差項與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤差項是彼此獨立不相關的。31第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（二）套利定價理論假設APT模型相較于CAPM沒有以下假設：1、單一投資期2、不存在稅收3、投資者能以無風險利率借貸4、投資者以回報率的均值和方差為基礎選擇投資組合32第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（三）套利組合無風險套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎的。構(gòu)建一個無風險套利組合，需要滿足以下三個條件：(1)初始投資為零(2)組合的風險為零(3)組合的收益率為正。33第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（三）套利組合初始投資為零

此時該組合的收益為：34第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（三）套利組合組合的風險為零，即該組合既沒有系統(tǒng)性風險，又沒有非系統(tǒng)性風險滿足下面三個條件的證券組合符合這一要求(1)(2)

n很大(3)對每個因素而言根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和(2)得：綜合（3）得到該組合的收益為：35第二節(jié)套利定價一、套利定價理論（三）套利組合組合的收益為正：

當市場均衡時，36第二節(jié)套利定價一、套利定價理論套利定價模型

由于37第二節(jié)套利定價一、套利定價理論舉例股票A、B、C的價格只對利率因素敏感，且敏感程度分別為1.2、1.5和1.8。股票A、B的期望收益率分別為4%、5%和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個無風險套利的組合，即賣出1000美元的股票B，同時買入500美元的股票A和500美元的股票,，求組合的期望收益率。

無論利率如何變動，組合的期望收益都不受影響。該組合的無風險收益為1%。38（一）單因素模型的定價公式第二節(jié)套利定價二、單因素模型的套利定價方法當時，39（二）一個單因素模型的例子第二節(jié)套利定價二、單因素模型的套利定價方法預期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0假定證券的回報率與只與一個因素有關：假定投資者擁有3種證券，這三種證券具有如下的預期回報率和敏感度。是否存在套利機會？40（二）一個單因素模型的例子第二節(jié)套利定價二、單因素模型的套利定價方法預期收益率

(%)敏感因子

證券A121.0證券B253.5證券C152.0取一個滿足上述條件的三種證券所占的比例（0.3，0.2，-0.5）假設將投資額度設置為100萬美元，則賣出100萬美元的證券Ｃ，同時買入60萬美元的證券Ａ和40萬美元的證券Ｂ。該投資組合對風險因子的敏感程度為0，而其收益率為1.1%。隨著套利行為的進行，這一無風險收益會逐漸趨于零。41第二節(jié)套利定價三、雙因素模型的套利定價方法（一）多因素模型的定價公式當k=2時，即為雙因素模型，即42第二節(jié)套利定價三、雙因素模型的套利定價方法（二）一個雙因素模型的例子假定證券的回報率與兩個因素有關：四種證券具有如下的預期回報率和敏感度，是否存在套利機會？預期收益率(%)對因素1的敏感度

對因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.043第二節(jié)套利定價三、雙因素模型的套利定價方法（二）一個雙因素模型的例子預期收益率(%)對因素1的敏感度

對因素2的敏感度

證券A150.82.0證券B253.61.5證券C101.61.0證券D82.42.0取一個滿足上述條件的四種證券所占的比例（0.2，0.2，-0.1，-0.3），無風險套利收益率為4.6%。如果這種套利行為多次重復，那么，證券A和證券B價格會不斷上漲，而證券C和證券D價格會不斷下跌，無風險收益不斷收窄，最終將使市