2.4.3分式方程的應(yīng)用課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級上冊

第2章分式與分式方程2.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見類型列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.回顧與思考列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．知識點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟1(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義．(6)答：即寫出答案，注意單位和答案完整．特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)相等關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的相等關(guān)系列方程.特別解讀2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.例1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格.此題的主要等量關(guān)系是：小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量＝5m3.所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出.分析：解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年的水價(jià)為(1＋)x元/m3,根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根.所以,該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.1.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本.這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？解：設(shè)這種文學(xué)書的價(jià)格為x元/本，則這種科普書的價(jià)格為1.5x元/本．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的根．所以1.5x＝7.5.答：這種文學(xué)書的價(jià)格是5元/本，這種科普書的價(jià)格是7.5元/本．分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤問題：利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤率＝×100%；(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問題：路程＝速度×?xí)r間．拓展：列分式方程解應(yīng)用題，往往與實(shí)數(shù)的運(yùn)算或不等式聯(lián)合應(yīng)用．知識點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見類型2例2“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元．設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是盒，第二批進(jìn)的數(shù)量是盒，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量＝第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．導(dǎo)引：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則解得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．解：＝×歸納解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．分式方程根的檢驗(yàn)，除了要檢驗(yàn)它是不是增根，還要看它是否符合實(shí)際情況．例3甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打(x＋5)個(gè)字，再由甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同，可列出方程，解方程即可得出答案．導(dǎo)引：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打(x＋5)個(gè)字，由題意得解得x＝45.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是所列方程的解．x＋5＝45＋5＝50.答：甲每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字．解：歸納由實(shí)際問題抽象出分式方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，明顯地有一個(gè)量是已知量，設(shè)一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來找相等關(guān)系列方程．例4如圖，吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會實(shí)踐活動，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度．設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意得：解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列方程的解．答：騎自行車學(xué)生的速度為20km/h.解：題中的等量關(guān)系：騎自行車行20km所用時(shí)間－汽車行20km所用時(shí)間＝半小時(shí)，設(shè)未知數(shù)，列出方程求解．導(dǎo)引：歸納解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從而正確地建立方程模型，求出結(jié)果．練點(diǎn)1和差倍分問題

1.

[情境題·教育政策·2023·十堰]為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)

一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.已知

每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1

500元購

進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè).如果設(shè)每

個(gè)足球的價(jià)格為

x

元，那么可列方程為(

A

)AA.

－

＝5B.

－

＝5C.

－

＝5D.

－

＝52.

[母題·教材P43隨堂練習(xí)T1·2023·臺州]3月12日植樹節(jié)期

間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵，第

二組比第一組多6人，植樹36棵，結(jié)果兩組平均每人植樹

的棵數(shù)相等，則第一組有

人.【點(diǎn)撥】3

∴第一組有3人.練點(diǎn)2銷售問題

3.

某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的

上佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2

000

元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛

增，供不應(yīng)求，該電商又用11

000元購進(jìn)第二批這種“脆

紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，所以單價(jià)比第一批每

件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進(jìn)了40件，求購進(jìn)的

第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的

單價(jià)為

x

元，根據(jù)題意可列方程為

?

?.

1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn)；(