人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2-3-3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系練習(xí)含答案

2.3.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.直線(xiàn)4x-3y-2=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷2.(2022浙江臺(tái)州十校聯(lián)盟期中)直線(xiàn)x-3y+m=0與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-2≤m≤2B.-2<m<2C.m<-2或m>2D.m≤-2或m≥23.(2023山東菏澤期中)已知直線(xiàn)l:x-y+2=0與圓C:x2+y2-2y-2m=0相離,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-C.-4.若直線(xiàn)l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,則直線(xiàn)l與圓D:(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不確定5.(2024黑龍江五市聯(lián)考)已知直線(xiàn)l:x+ky-3k-1=0,若無(wú)論k取何值,直線(xiàn)l與圓(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共點(diǎn),則r的取值范圍是()A.[5,+∞)B.(3,+∞)C.[4,6)D.[3,5]6.若點(diǎn)M(a,b)在圓x2+y2=r2外,則直線(xiàn)ax+by=r2與圓的位置關(guān)系是.

7.(2022遼寧東北育才學(xué)校三模)已知圓心在直線(xiàn)2x-y-2=0上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)和B(3,-2),過(guò)點(diǎn)P(3,-1)的直線(xiàn)l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若∠MCN=90°,求直線(xiàn)l的方程.題組二圓的切線(xiàn)問(wèn)題8.(2023遼寧鞍山期中)過(guò)點(diǎn)P(2,4)引圓(x-1)2+(y-1)2=1的切線(xiàn),則切線(xiàn)方程為()A.x=2或4x+3y-4=0B.4x-3y+4=0C.x=2或4x-3y+4=0D.4x+3y-4=09.過(guò)點(diǎn)M(-1,3)且與圓O:x2+y2=4相切的直線(xiàn)方程為.

10.(2022山東泰安期中)過(guò)點(diǎn)P(4,3)作圓C:x2+6x+y2+5=0的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為.

題組三圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題11.(2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)診斷)已知圓C:x2+y2+2mx-2y+5m-3=0,直線(xiàn)l:x+y-1=0,若直線(xiàn)l與圓C相交所得弦的長(zhǎng)為8,則實(shí)數(shù)m=()A.-2或2B.-1或12C.-2或12D.-2或112.(2023安徽馬鞍山期中)已知圓(x-1)2+y2=4的一條弦過(guò)點(diǎn)P(0,1),則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線(xiàn)的方程是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x=013.(2023遼寧本溪高級(jí)中學(xué)期中)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,若在圓C上存在兩點(diǎn)A,B,使|AB|=23,且AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)2x+y+m=0上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[-25,2C.(-5,14.(2022江西撫州期末)已知圓C與x軸相切,圓心在直線(xiàn)y=3x上,且直線(xiàn)y=x被圓C截得的弦長(zhǎng)為27,則圓C的方程為.

15.(2024江蘇南通如東期中)在條件①與直線(xiàn)3x+4y+2=0平行;②過(guò)點(diǎn)(5,-5)中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解答.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,-2),且.

(1)求直線(xiàn)l的一般式方程;(2)若直線(xiàn)l與圓x2+y2=5相交于點(diǎn)P,Q,求弦PQ的長(zhǎng).16.(2024黑龍江齊齊哈爾第八中學(xué)月考)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OM·17.(2024江蘇淮安漣水第一中學(xué)月考)圓O:x2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P(1,0),AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦.(1)判斷點(diǎn)Q(2,1)與圓O的位置關(guān)系;(2)當(dāng)α=120°時(shí),求弦AB的長(zhǎng);(3)若P為弦AB上靠近A的三等分點(diǎn),且點(diǎn)A在第一象限,求直線(xiàn)AB的方程.能力提升練題組一直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.(2024廣東深圳紅嶺中學(xué)期中)已知直線(xiàn)l1:mx-y-3m+1=0(m∈R)與直線(xiàn)l2:x+my-3m-1=0(m∈R)相交于點(diǎn)P,則P到直線(xiàn)x+y=0的距離d的取值范圍是()A.[2,3C.[3,32.(2024黑龍江大慶東風(fēng)中學(xué)期中)若直線(xiàn)l:y=m(x-1)+2與曲線(xiàn)y=4-A.(-∞,0)∪4B.-∞,-4C.-D.-3.(2024山東青島二中月考)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離為1,則半徑r的取值范圍是()A.[4,6)B.(4,6)C.[4,6]D.(4,6]4.(多選題)(2024山西期中)若曲線(xiàn)(x+3)(3x-y-2)=0與圓x2+(y-m)2=mA.-1655.(多選題)(2024山東淄博臨淄中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2-4x-2y+4=0,則下列說(shuō)法正確的是()A.yB.x+y的最大值為3+2C.x2+y2的最大值為5+1D.|3題組二圓的切線(xiàn)與弦長(zhǎng)問(wèn)題6.(2022山東臨沂平邑一中期中)由直線(xiàn)x-y+4=0上的點(diǎn)向圓(x-1)2+(y-1)2=1作切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為()A.7B.3C.22D.27.(2022廣東廣州四校期中聯(lián)考)一條光線(xiàn)從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為()A.-53或C.-23或8.(2022湖南益陽(yáng)箴言中學(xué)期末)點(diǎn)P是直線(xiàn)2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)PA,PB分別與圓x2+y2=4相切于A(yíng),B兩點(diǎn),則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值為()A.8B.4C.24D.169.(2024貴州聯(lián)考)已知P(x0,y0)為圓C:(x-t)2+(y-s)2=r2(r>0)上任意一點(diǎn),當(dāng)a≠b時(shí),|x0-y0+a|+|x0-y0+b|的值與x0,y0無(wú)關(guān),則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①當(dāng)|a-b|=22r時(shí),點(diǎn)(t,s)的軌跡是一條直線(xiàn);②當(dāng)|a-b|=22時(shí),r的最大值為1;③當(dāng)r=2,b=2時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥6.10.(2022河北唐山一中月考)已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=4,圓心C在直線(xiàn)y=x上,且直線(xiàn)x+y-2=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為22.(1)求圓C的方程;(2)若a≤0,點(diǎn)A(0,1),過(guò)A作直線(xiàn)l和l1,且滿(mǎn)足l⊥l1,直線(xiàn)l交圓C于M,N兩點(diǎn),直線(xiàn)l1交圓C于P,Q兩點(diǎn),求四邊形PMQN的面積的最大值.題組三直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用11.(2024江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知圓M:x2+(y-2)2=1,直線(xiàn)l:x-2y=0,點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)為A,B.(1)若∠APB=60°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求證:經(jīng)過(guò)A,P,M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).12.(2024福建惠安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2,4),圓O:x2+y2=4與x軸正半軸的交點(diǎn)是Q,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)設(shè)直線(xiàn)QA,QB的斜率分別是k1,k2,求k1+k2的值;(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,點(diǎn)N43,013.(2022浙江精誠(chéng)教育聯(lián)盟期中)在某海礁A處有一風(fēng)暴中心,距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船,正沿北偏西α(α為銳角)角方向航行,速度大小為40km/h.已知距離風(fēng)暴中心180km以?xún)?nèi)的水域受其影響.(1)若輪船不被風(fēng)暴影響,求角α的正切值的最大值;(2)若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°,求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時(shí)間.

答案與分層梯度式解析2.3.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C2.B3.C4.A5.A8.C11.C12.B13.D1.C圓的方程可化為(x-1)2+(y+2)2=1,∴圓心為(1,-2),半徑r=1.圓心(1,-2)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離d=|4+6-2|42+2.B因?yàn)閳Ax2+y2=1與直線(xiàn)x-3y+m=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn),圓心為(0,0),半徑為1,所以圓心到直線(xiàn)的距離小于1,即|0整理得|m|<2,解得-2<m<2.故選B.3.C由圓C的方程x2+y2-2y-2m=0,得(-2)2-4×(-2m)>0,解得m>-12,且圓心為(0,1),半徑為2m+1.因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓C相離,所以|0-1+2|4.A圓C的圓心為(-2,1),半徑為2.因?yàn)橹本€(xiàn)l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,所以|-2圓D的圓心為(2,0),其到直線(xiàn)l的距離d=|2+0-15.A由x+ky-3k-1=0得(x-1)+k(y-3)=0,故直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)(1,3).若直線(xiàn)l與圓(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共點(diǎn),則點(diǎn)(1,3)在圓上或圓內(nèi),即(1+2)2+(3+1)2≤r2,又r>0,所以r≥5.故選A.6.答案相交解析因?yàn)辄c(diǎn)M(a,b)在圓x2+y2=r2外,所以a2+b2>r2,所以圓心(0,0)到直線(xiàn)ax+by=r2的距離d=r2a27.解析(1)易求得AB的中點(diǎn)為(1,0),且kAB=-1,∴線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為x-y-1=0.由x-∴半徑r=|CA|=22,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=8.(2)當(dāng)∠MCN=90°時(shí),圓心C到直線(xiàn)l的距離為2.若直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)l:y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0,∴圓心C(1,0)到直線(xiàn)l的距離d=|-2k-若直線(xiàn)l的斜率不存在,則直線(xiàn)l的方程為x=3,符合題意.綜上所述,所求直線(xiàn)l的方程為x=3或3x-4y-13=0.8.C圓(x-1)2+(y-1)2=1的圓心為(1,1),半徑為1.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為x=2,與圓相切,符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0,由題意得|k-1所以所求切線(xiàn)方程為x=2或4x-3y+4=0.故選C.9.答案x-3y+4=0解析∵(-1)2+(3)2=4,∴點(diǎn)M在圓x2+y2=4上,因此k切·kOM=-1,即k切·3-0-1-又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(-1,3),∴切線(xiàn)方程為y-3=3310.答案36解析由圓C的方程可知,圓心為C(-3,0),半徑r=2,又P(4,3),所以|PC|=72設(shè)切點(diǎn)為A,則|AC|=r=2,由切線(xiàn)的性質(zhì)可知CA⊥PA,所以在直角三角形PAC中,|PA|=|PC|211.C圓C的方程可化為(x+m)2+(y-1)2=m2-5m+4,故圓心C(-m,1),m2-5m+4>0,解得m<1或m>4.易得圓心C到直線(xiàn)l:x+y-1=0的距離d=|-m+1-1|1+1=12.B當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí),該弦所在直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直徑垂直.已知圓心為(1,0),所以過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直徑所在直線(xiàn)的斜率k=1-0013.D由題知,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,∴圓心C(-1,2),半徑r=2,∴圓心C到直線(xiàn)2x+y+m=0的距離d=|-∵|AB|=23,且AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)2x+y+m=0上,∴r2-d2≥|AB|24,即4-m2514.答案(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9解析因?yàn)閳AC與x軸相切,且圓心C在直線(xiàn)y=3x上,所以設(shè)圓C的方程為(x-b)2+(y-3b)2=9b2,又因?yàn)橹本€(xiàn)y=x被圓C截得的弦長(zhǎng)為27,所以|b-3b|22+(7)2=9b215.解析選擇①.(1)由題意得,直線(xiàn)l的斜率為-34,又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,-2),所以直線(xiàn)l的方程為y+2=-3(2)圓x2+y2=5的圓心(0,0)到直線(xiàn)3x+4y+5=0的距離d=532+42=1,又圓x2+y2選擇②.(1)因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(5,-5)和(1,-2),所以直線(xiàn)l的方程為x-(2)解法同選擇①.16.解析(1)由題設(shè)可知直線(xiàn)l的方程為y=kx+1,圓C的圓心為(2,3),半徑為1.因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓C交于兩點(diǎn),所以|2k-(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(所以O(shè)M·所以直線(xiàn)l的方程為y=x+1.易知圓心C在直線(xiàn)l上,所以|MN|=2.17.解析(1)因?yàn)?2+12=5>4,所以點(diǎn)Q在圓外.(2)當(dāng)α=120°時(shí),直線(xiàn)AB的方程為y-0=-3(x-1),即3x+y?3=0,所以圓心(0,0)到直線(xiàn)AB的距離d=所以|AB|=222(3)如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,|AB|=6t,連接OD,則|PD|=t,|OD|=1-易知直線(xiàn)AB的斜率存在,故設(shè)其方程為y=k(x-1),k>0.易知圓心O到直線(xiàn)AB的距離為|OD|=k1+所以1-t2=k能力提升練1.A2.D3.B4.AC5.ABD6.A7.D8.A1.A解法一:mx-y-3m+1=0(m∈R)可化為m(x-3)-(y-1)=0,故直線(xiàn)l1恒過(guò)點(diǎn)(3,1).同理,得l2:x+my-3m-1=0(m∈R)恒過(guò)點(diǎn)(1,3).因?yàn)閙×1+(-1)×m=0,所以直線(xiàn)l1和l2互相垂直,所以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)P在以(1,3),(3,1)為直徑端點(diǎn)的圓上,故點(diǎn)P的軌跡方程為(x-2)2+(y-2)2=2(x≠3且y≠3).(提示:直線(xiàn)l1不能表示直線(xiàn)x=3,直線(xiàn)l2不能表示直線(xiàn)y=3)設(shè)圓心為M,則M(2,2).由于MO垂直于直線(xiàn)x+y=0,故M到直線(xiàn)x+y=0的距離為|MO|=22,所以|MO|-2≤d<|MO|+2,即2≤d<32,故d的取值范圍是[2,32).故選解法二:由mx所以P3m所以d=12易知4m2+1∈(0,4],所以d∈[22.D易知直線(xiàn)y=m(x-1)+2過(guò)定點(diǎn)(1,2)(記為P),y=4-x2可化為x2由圖可得,直線(xiàn)l在l1與l2之間(包括l1但不包括l2)或l3與l4之間(包括l3但不包括l4)時(shí)滿(mǎn)足題意.設(shè)直線(xiàn)l1,l2,l3,l4的斜率分別為k1,k2,k3,k4,則k1=2-易知直線(xiàn)l4的方程為y-2=k4(x-1),則圓心(0,0)到直線(xiàn)l4的距離為|2-k4|k4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-2,-43.B圓心(3,-5)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離為|12+15-24.AC曲線(xiàn)(x+3)(3x-y-2)=0表示直線(xiàn)x+3=0和由x+3=0因?yàn)榍€(xiàn)(x+3)(3x-y-2)=0與圓x2+(y-m)2=m2恰有4個(gè)公共點(diǎn),所以直線(xiàn)x+3=0,3x-y-2=0均與圓x2+(y-m)2=m易知圓x2+(y-m)2=m2的圓心為(0,m),半徑為|m|,所以3<|m|,|5.ABD方程x2+y2-4x-2y+4=0可化為(x-2)2+(y-1)2=1,其表示的曲線(xiàn)是圓心為(2,1),半徑為1的圓.對(duì)于A(yíng),設(shè)yx=k,則直線(xiàn)y=kx(x≠0)與圓有公共點(diǎn),所以|2k-1|k對(duì)于B,設(shè)x+y=a,則直線(xiàn)x+y-a=0與圓有公共點(diǎn),所以|2+1-a|2≤1,解得3-2≤a≤3+2對(duì)于C,x2+y2表示圓上的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(0,0)的距離的平方,又點(diǎn)(0,0)到圓心(2,1)的距離為22+12=5,所以x2+y2∈[5?1,5+1],所以6-25≤x對(duì)于D,|3x+4y+5|5表示圓上的點(diǎn)(x,y)到直線(xiàn)3x+4y+5=0的距離,又圓心(2,1)到直線(xiàn)3x+4y+5=0的距離為|故選ABD.6.A圓(x-1)2+(y-1)2=1的圓心為(1,1),設(shè)為C,半徑為1.設(shè)P為直線(xiàn)x-y+4=0上任意一點(diǎn),由直線(xiàn)x-y+4=0上的點(diǎn)向圓(x-1)2+(y-1)2=1作切線(xiàn),要使切線(xiàn)長(zhǎng)最小,只需|PC|最小,易知|PC|min=|1-1+4|27.D設(shè)點(diǎn)(-2,-3)為A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-3),故可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.∵反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴圓心(-3,2)到反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的距離d=|-3k-2-2k-38.A因?yàn)閳Ax2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑r=2,所以圓心O(0,0)到直線(xiàn)2x+y+10=0的距離d=104+1=25>2,所以直線(xiàn)2x+y+10=0與圓x2+y2=4相離.因?yàn)辄c(diǎn)P是直線(xiàn)2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)PA,PB分別與圓x2+y2=4相切于A(yíng),B兩點(diǎn),所以|PA|=|PB|,PA⊥OA,PB⊥OB,因此四邊形PAOB的面積S=S△PAO+S△PBO=2S△PAO=2×12|PA|×r=2|PA|=2|PO9.答案①②解析|x0-y0+a|+|x0-y0+b|=2|x|x0-y0+a|2表示(x0,y0)到直線(xiàn)x-y+a=0(記為l1)的距離,由題意得,P(x0,y0)到直線(xiàn)x-y+a=0與直線(xiàn)x-y+b=0的距離的和為定值.由于P(x0,y0)為圓C:(x-t)2+(y-s)2=r2(r>0)上任意一點(diǎn),所以圓C在兩平行直線(xiàn)x-y+a=0與x-y+b=0之間.易得直線(xiàn)x-y+a=0與x-y+b=0間的距離為|a當(dāng)|a-b|=22r時(shí),|a-b|2(t,s)的軌跡是一條直線(xiàn),故①正確.當(dāng)|a-b|=22時(shí),|a-b當(dāng)r=2,b=2時(shí),由|a-b|2解得a≤-2或a≥6,故③錯(cuò)誤.10.解析(1)易得圓心C(a,b),半徑為2.因?yàn)閳A心C在直線(xiàn)y=x上,所以a=b,則C(a,a).設(shè)圓心C到直線(xiàn)x+y-2=0的距離為d,則d=22-(2)2=2,即d=|2a(2)由a≤0可知圓C的方程為x2+y2=4.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l1的斜率為0,此