直線與平面垂直的判定1教材

問題提出1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念、判定和性質(zhì)，對于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進一步研究.2.直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與平面也存在有垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J識？2.3.1直線與平面垂直的判定遼寧省綏中縣的前衛(wèi)歪塔不僅比意大利比薩斜塔早建成300多年，而且傾斜度超過中外任何一座斜塔；文物專家呼吁，保護前衛(wèi)歪塔刻不容緩，并應(yīng)盡早將其申報吉尼斯世界紀錄事件1臺北市在2002年3月31日發(fā)生地震.這是地震后的房子.事件2萬丈高樓平地起情景設(shè)置1馬路上的電線桿,操場上的旗桿,房柱,塔等都是豎直安在地面上,若不然,則重心不穩(wěn)容易造成安全事故.(上述事例說明為佳)

那么怎樣才算是豎直在地面上?我們的旗桿安好后,如何判定它是不是豎直在地面上呢?直線和平面垂直的定義lA垂足垂線垂面α

若一條直線l

和平面α

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線l和這個平面α垂直

l⊥α記作畫線面垂直直觀圖的畫法：法如何判斷直線與平面垂直？定義法

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線此直線垂直于這個平面線面垂直直觀圖的畫法：

如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，能否判斷此直線和平面垂直？

如果一條直線和一個平面無數(shù)條直線垂直，能否判斷此直線和平面垂直？不能如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能否判斷此直線和平面垂直？不能不能如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究直線與平面垂直當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．探究直線與平面垂直（1）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？（2）如圖，由折痕，翻折之后垂直關(guān)系不變，即，．由此你能得到什么結(jié)論？思考直線與平面垂直動手做做看：

將書本略為展開，豎立在桌子上，書脊跟桌面什么樣的位置關(guān)系？說明書脊為什么跟桌面垂直？

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。mnO直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直簡敘為：符號語言：圖形語言：兩條相交線不在多，重在相交例1

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線直于這個平面.已知：求證：mnOab這給出了證明線面垂直的一種間接方法lABC實際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法練習(xí)1已知△ABC中，直線l⊥AB,l⊥AC求證：l⊥BC2:如圖A為△BCD所在平面外一點，AC=AD，BC=BD，E為CD中點。求證:CD⊥面ABEABCDE如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？底面四邊形對角線相互垂直．探究隨堂練習(xí)(1)自一點P向平面α引垂線，垂足P/叫做點P在平面α內(nèi)的正射影(射影)(2)點P與垂足P/間的線段叫點P到平面α的垂線段(3)如果圖形F上的所有點在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形F/，則F/叫做圖形F在這個平面內(nèi)的射影幾個概念aAPoα一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫斜足，斜線上一點和斜足間的線段叫這點到這個平面的斜線段．

平面外一點到這個平面的垂線段有且只有一條，而這點到這個平面的斜線段有無數(shù)條斜線與斜線段從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在這個平面內(nèi)的射影．垂足和斜足間的線段叫這點到平面的斜線段在這個平面上的射影斜線在平面內(nèi)的射影平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的夾角，叫做斜線和平面所成的角

(或斜線和平面的夾角).簡稱線面角斜線和平面所成的角斜線和平面所成的角1、直線和平面垂直<＝>直線和平面所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)<＝>直線和平面所成的角是0°2、直線與平面所成的角θ的取值范圍是：___________斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：______________典型例題例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角O1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）