新八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第4講軸對(duì)稱圖形-基礎(chǔ)班(學(xué)生版+解析)

第4講軸對(duì)稱圖形1軸對(duì)稱圖形一、軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形的定義一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.要點(diǎn)詮釋：

軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.二、軸對(duì)稱

1.軸對(duì)稱定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)

要點(diǎn)詮釋：

軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱.【例題精選】例1(2023?唐山一模）下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．例2如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【隨堂練習(xí)】1．(2023?新都區(qū)模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．(2023秋?郯城縣期末）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

軸對(duì)稱的性質(zhì)：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【例題精選】例1(2023秋?無(wú)為縣期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫(huà)（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8例2(2023?洪山區(qū)模擬）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?張店區(qū)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合 B．線段是軸對(duì)稱圖形 C．全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱 D．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條2．(2023秋?浦城縣期末）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°3鏡面對(duì)稱【例題精選】例1(2023秋?隨縣期末）小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01例2(2023秋?禹州市期中）小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)的樣子是（）A． B． C． D．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)鐘的實(shí)際時(shí)刻是（）A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：552．(2023秋?宜昌期中）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：014畫(huà)軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法

若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同．要點(diǎn)詮釋：在軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.【例題精選】例1(2023?中寧縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1向右平移1個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；例2(2023秋?連山區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?新賓縣期末）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．2．(2023秋?郾城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過(guò)點(diǎn)（l，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）；（3）在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（_____，_____）（結(jié)果用含m，n的式子表示）．綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，若△ABD的周長(zhǎng)C△ABD＝16cm，AB＝5cm，則線段BC的長(zhǎng)度等于（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，∠B＝60°，∠BAD＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．130° B．95° C．90° D．85°二．解答題（共4小題）4．在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接AE，AN．（1）如圖1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAN的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）5．如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，∠BDC＝60°，AC＝6，求AD的長(zhǎng)度．6．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，作AC的中垂線交BC于E，連接AE，若AE＝4，求BC的長(zhǎng)．7．如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AC，DB交于點(diǎn)E，AF∥BC交DE于點(diǎn)F．求證：（1）AB是∠CAF的角平分線；（2）∠FAD＝∠E．第4講軸對(duì)稱圖形1軸對(duì)稱圖形一、軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形的定義一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.要點(diǎn)詮釋：

軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.二、軸對(duì)稱

1.軸對(duì)稱定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)

要點(diǎn)詮釋：

軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱.【例題精選】例1(2023?唐山一模）下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分別分析四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸，再作答．【解答】解：A、等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)符合題意；B、菱形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形有5條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；D、矩形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形．解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．例2如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：中國(guó)銀行、中國(guó)工商銀行、中國(guó)人民銀行、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【隨堂練習(xí)】1．(2023?新都區(qū)模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．(2023秋?郯城縣期末）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

軸對(duì)稱的性質(zhì)：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【例題精選】例1(2023秋?無(wú)為縣期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫(huà)（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解；【解答】解：如圖，最多能畫(huà)出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．例2(2023?洪山區(qū)模擬）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)分析：依據(jù)對(duì)稱軸的不同位置，即可得到位置不同的三角形．【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有8個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?張店區(qū)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合 B．線段是軸對(duì)稱圖形 C．全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱 D．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條【解答】解：A、關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能完全重合，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、線段是軸對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，但關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定，故本選項(xiàng)正確；D、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．(2023秋?浦城縣期末）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：D．3鏡面對(duì)稱【例題精選】例1(2023秋?隨縣期末）小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01分析：利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與12：01成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．例2(2023秋?禹州市期中）小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)的樣子是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，分析并作答．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的圖片與A顯示的圖片成軸對(duì)稱，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)鐘的實(shí)際時(shí)刻是（）A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換，由軸對(duì)稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，分針指向11實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1，故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是：8點(diǎn)5分．故選：B．2．(2023秋?宜昌期中）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【解答】解：電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故選：C．4畫(huà)軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法

若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同．要點(diǎn)詮釋：在軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.【例題精選】例1(2023?中寧縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1向右平移1個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；分析：（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．例2(2023秋?連山區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．分析：（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（﹣2，3），B2（﹣1，1），C2（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了平移變換．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?新賓縣期末）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），故答案為：（0，4）2．(2023秋?郾城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過(guò)點(diǎn)（l，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）；（3）在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（_____，_____）（結(jié)果用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2﹣m，n）．故答案為4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．綜合練習(xí)一．選擇題（共3小題）1．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，若△ABD的周長(zhǎng)C△ABD＝16cm，AB＝5cm，則線段BC的長(zhǎng)度等于（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+B，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故選：D．2．下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、沒(méi)有對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只有一條對(duì)稱軸，正確．故選：D．3．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，∠B＝60°，∠BAD＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．130° B．95° C．90° D．85°【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選：B．二．解答題（共4小題）4．在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接AE，AN．（1）如圖1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAN的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠